ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ МЕТОД РАСПОЗНАВАНИЯ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ ПО ЗАТЕНЕНИЮ
ÓÄÊ 007.52
ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÎÍÍÛÉ ÌÅÒÎÄ ÐÀÑÏÎÇÍÀÂÀÍÈß ÔÎÐÌÛ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ ÏÎ ÇÀÒÅÍÅÍÈÞ
© 2008 ã.
Ñ. À. Àëåêñååâ, êàíä. òåõí. íàóê; À. Â. Ïàñÿäà
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: asast@mail.ru, pasyadaav@rambler.ru
Ðàçðàáîòàí ìåòîä ðàñïîçíàâàíèÿ ôîðìû ïîâåðõíîñòè ïî èíòåíñèâíîñòè è ïîëÿðèçàöèè îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ. Ðàñïîçíàâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïðè èçâåñòíîì õàðàêòåðå îñâåùåíèÿ ïîâåðõíîñòè. Íà ýòàëîííîì îáúåêòå îïðåäåëÿþòñÿ èçìåíåíèÿ èíòåíñèâíîñòè è ïîëÿðèçàöèè èçëó÷åíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ãåîìåòðèè îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè, à çàòåì ïîëó÷åííûå äàííûå ïîçâîëÿþò âîññòàíàâëèâàòü ôîðìó ïðîèçâîëüíûõ ïîâåðõíîñòåé. Ýòè âû÷èñëåíèÿ ðåàëèçóþòñÿ íà ÿ÷åèñòîé íåéðîïîäîáíîé ñåòè ñ ïîìîùüþ îïòèìèçàöèîííîãî ìåòîäà, îñíîâàííîãî íà ïðèíöèïå ýâîëþöèè äî ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà ôóíêöèè ýíåðãèè.
Êîäû OCIS: 150.6910.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 29.05.2007.
Ââåäåíèå
Ðåøåíèå çàäà÷è ðàñïîçíàâàíèÿ ôîðìû ïîâåðõíîñòè ïî ìîíîêóëÿðíîìó èçîáðàæåíèþ ïðè èçâåñòíûõ ïàðàìåòðàõ îñâåùåíèÿ ïîâåðõíîñòè òðàäèöèîííî îñíîâàíî íà èñïîëüçîâàíèè èçìåíåíèÿ èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ.
Äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè è óëó÷øåíèÿ ðàñïîçíàâàíèÿ ãðàíèö ìåæäó îáúåêòàìè ïðåäëàãàåòñÿ òàêæå èñïîëüçîâàòü ïàðàìåòðû ïîëÿðèçàöèè. Äëÿ ýòîãî ñõåìà óñòàíîâêè îñâåòèòåëü–ñöåíà ñ ðàñïîçíàâàåìûìè îáúåêòàìè–íàáëþäàòåëü äîïîëíÿåòñÿ îñâåòèòåëåì ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà è àíàëèçàòîðîì.
Ïðîöåññ âîññòàíîâëåíèÿ ôîðìû ïîâåðõíîñòè íà÷èíàåòñÿ ñ ïîëó÷åíèÿ çàâèñèìîñòè îðèåíòàöèè îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè (èëè îòíîñèòåëüíîãî ðàññòîÿíèÿ äî íåå) èç íåïðîçðà÷íîãî ìàòåðèàëà îò ÿðêîñòè è ïîëÿðèçàöèè íà èçîáðàæåíèè ýòàëîííîãî îáúåêòà. Çàòåì äàííàÿ çàâèñèìîñòü èñïîëüçóåòñÿ äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ ôîðì ïðîèçâîëüíûõ îáúåêòîâ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè îòðàæàþùèìè ñâîéñòâàìè.  êà÷åñòâå ìåòîäà âîññòàíîâëåíèÿ ôîðìû ñ ó÷åòîì ïàðàìåòðîâ ïîëÿðèçàöèè äîðàáîòàí îïòèìèçàöèîííûé ïîäõîä ïîèñêà ìèíèìóìà ôóíêöèè ýíåðãèè, ïðåäñòàâëåííûé â ñòàòüå [1].
Çàâèñèìîñòü îòðàæåíèÿ îò îðèåíòàöèè ïîâåðõíîñòè
Åñëè â ñõåìå óñòàíîâêè òåõíè÷åñêîãî çðåíèÿ îñâåòèòåëü–ñöåíà ñ ðàñïîçíàâàåìûìè îáúåêòàìè– ôîòîïðèåìíèê çàäàòü óãëîâîå ïîëîæåíèå îñâåòèòåëÿ, ñöåíû è ôîòîïðèåìíèêà (âèäåîêàìåðû), à òàêæå èíòåíñèâíîñòü îñâåùàþùåãî ïîâåðõíîñòü ïó÷êà I0, òî ìîæíî ïîëó÷èòü õàðàêòåðíóþ äëÿ äàííîãî
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ìàòåðèàëà çàâèñèìîñòü îòðàæàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè R(Ψ, Ξ) îò óãëà íàêëîíà Ψ è àçèìóòà íàêëîíà Ξ îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè. Äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ ôîðìû âàæíî ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ (èëè ÿðêîñòè íà èçîáðàæåíèè) îò îðèåíòàöèè ïîâåðõíîñòè
I (Ψ, Ξ) = R(Ψ, Ξ) I0,
(1)
Åñëè ïîëÿðèçàöèÿ èçëó÷åíèÿ, îñâåùàþùåãî îáúåêòû, òàêæå çàäàíà, òî äëÿ çàäà÷è ðàñïîçíàâàíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïàðàìåòðû ïîëÿðèçàöèè îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ, íàïðèìåð, ýëëèïòè÷íîñòü ε è àçèìóò θ. Åñëè ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòè I (Ψ, Ξ), ε(Ψ, Ξ) è θ(Ψ, Ξ) äëÿ èññëåäóåìîãî îòðàæàþùåãî ìàòåðèàëà, òî ìîæíî ñóùåñòâåííî ïðèáëèçèòüñÿ ê ðåøåíèþ çàäà÷è ðàñïîçíàâàíèÿ ôîðìû, ò. å. ê îïðåäåëåíèþ Ψ(I , ε, θ) è Ξ(I , ε, θ).
Íà èññëåäóåìûõ ïîâåðõíîñòÿõ èìååò ìåñòî çåðêàëüíîå è äèôôóçíîå îòðàæåíèå. Ïðè äèôôóçíîì îòðàæåíèè ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ÷àñòè÷íî äåïîëÿðèçóåòñÿ è â êàæäîé òî÷êå ðàñòðîâîãî èçîáðàæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñóììà ýëëèïñîâ ïîëÿðèçàöèè. Òåì íå ìåíåå àçèìóò è ýëëèïòè÷íîñòü òàêîé ôèãóðû òàêæå íåñóò èíôîðìàöèþ îá îðèåíòàöèè ïîâåðõíîñòè. Èçâåñòíî òàêæå, ÷òî ïðè çåðêàëüíîì îòðàæåíèè èçëó÷åíèÿ êîìïîíåíò ñâåòîâîãî âåêòîðà Ep ïîãëîùàåòñÿ ñèëüíåå êîìïîíåíòà Es (ðèñ. 1), ÷òî îòðàæàåòñÿ íà ýëëèïñå ïîëÿðèçàöèè îòðàæåííîãî ëó÷à. Òàêàÿ æå çàêîíîìåðíîñòü ïðèñóòñòâóåò ïðè äèôôóçíîì îòðàæåíèè è ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà ïðè ðàñïîçíàâàíèè.
Ïàðàìåòðû ïîëÿðèçàöèè âû÷èñëÿþòñÿ ôîòîìåòðè÷åñêèì ìåòîäîì ïî ðÿäó ïîëîæåíèé âðàùàþùåãîñÿ àíàëèçàòîðà. Ïðè ýòîì èñïîëüçóåòñÿ áåñêîìïåíñàòîðíàÿ ñõåìà èçìåðåíèÿ ïîëÿðèçàöèè. Ñõåìà
29
Ep Es
Es Ep
Ðèñ. 1. Ïîäàâëåíèå p-êîìïîíåíòà ýëåêòðè÷åñêîé íàïðÿæåííîñòè èçëó÷åíèÿ E ñâåòîâîé âîëíû ïðè çåðêàëüíîì îòðàæåíèè.
íèå äî ïîâåðõíîñòè z. Ýòî îòíîñèòåëüíîå ðàññòîÿíèå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â åäèíèöàõ ðàäèóñà ýòàëîííîãî øàðà r, êàê
z = r(1 – cosΨ).
(2)
4. Ïî äàííûì çàâèñèìîñòÿì ïðîâîäèòñÿ îáó÷åíèå íåéðîñåòè, âîññòàíàâëèâàþùåé ðàññòîÿíèå äî ïîâåðõíîñòè z.
5. Íà ñöåíó ïîìåùàåòñÿ ïðîèçâîëüíûé îáúåêò ñ òåì æå ìàòåðèàëîì ïîâåðõíîñòè, è ïî èçîáðàæåíèþ âîññòàíàâëèâàåòñÿ ðàññòîÿíèå z.
6
4 5
3
1
2
Ðèñ. 2. Ñõåìà óñòàíîâêè. 1 – îñâåòèòåëü ñ ïîëÿðèçîâàííûì èçëó÷åíèåì, 2 – îáúåêò, 3 – ôîíîâûé ýêðàí, 4 – âðàùàþùèéñÿ àíàëèçàòîð, 5 – âèäåîêàìåðà, 6 – ÝÂÌ, îáðàáàòûâàþùàÿ èçîáðàæåíèÿ.
óñòàíîâêè íà ðèñ. 2 ïðåäïîëàãàåò ïîñòîÿííîé óãîë ìåæäó îñâåòèòåëåì, ñöåíîé ñ îáúåêòàìè è ôîòîïðèåìíèêîì è ïîñòîÿííîå ðàññòîÿíèå äî ñöåíû.
 ýòîì ñëó÷àå ìåòîä ðàñïîçíàâàíèÿ ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ñíà÷àëà ñ ïîìîùüþ ýòàëîííîãî îáúåêòà îïðåäåëÿþòñÿ çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè è ïîëÿðèçàöèè îò îðèåíòàöèè îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè. Ïî ýòèì äàííûì îáó÷àåòñÿ íåéðîïîäîáíàÿ ñåòü äëÿ ðàñïîçíàâàíèÿ ïðîèçâîëüíîé ôîðìû. Ïîäðîáíåå ýòó ïðîöåäóðó ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íåñêîëüêèõ ýòàïîâ.
1. Ñöåíà îñâåùàåòñÿ ïàðàëëåëüíûì ïó÷êîì ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. Ëèíåéíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ èñïîëüçóåòñÿ èç-çà âëèÿíèÿ äåïîëÿðèçàöèè ïðè îòðàæåíèè è îñîáåííîñòåé áåñêîìïåíñàòîðíîé ñõåìû èçìåðåíèÿ ïîëÿðèçàöèè.
2. Íà ñöåíó ïîìåùàåòñÿ ýòàëîííûé îáúåêò èç èññëåäóåìîãî ìàòåðèàëà. Îáúåêò âûáðàí â ôîðìå øàðà, òàê êàê íà øàðå ïðèñóòñòâóþò âñå âîçìîæíûå îðèåíòàöèè ïîâåðõíîñòè è íà íåì ïðîñòî îïðåäåëèòü îðèåíòàöèþ âî âñåõ òî÷êàõ. Ðàñïîçíàâàíèå øàðà íà èçîáðàæåíèè ðàññìàòðèâàåòñÿ â [2].
3. Íà ïîëó÷åííûõ èçîáðàæåíèÿõ îïðåäåëÿåòñÿ çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè I(Ψ, Ξ), àçèìóòà θ(Ψ, Ξ) è ýëëèïòè÷íîñòè ε(Ψ, Ξ) îò îðèåíòàöèè îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè. Çàòåì èç Ψ âû÷èñëÿåòñÿ ðàññòîÿ-
30
Àëãîðèòì ðàñïîçíàâàíèÿ ôîðìû ïî çàòåíåíèþ è ïîëÿðèçàöèè
Ðàñïîçíàâàíèå ôîðìû ïî çàòåíåíèþ è îòðàæåí-
íîé ïîëÿðèçàöèè, êàê îäíó èç íåêîððåêòíî ïîñòàâ-
ëåííûõ çàäà÷, ìîæíî ñâåñòè ê îïòèìèçàöèîííîé
ïðîáëåìå ïîèñêà ìèíèìóìà ôóíêöèè ýíåðãèè, ïðåä-
ñòàâëÿþùåé îøèáêó. Åñëè ðàññìàòðèâàòü äîñòàòî÷-
íî ìàëóþ îêðåñòíîñòü âîêðóã òî÷êè ðàñòðà, òî ìîæ-
íî äîïóñòèòü íàëè÷èå ñâîéñòâ ñëó÷àéíûõ ïîëåé
Ìàðêîâà, ò. å. ïîëàãàòü, ÷òî èìåþò ìåñòî ðàñïðåäå-
ëåíèå Ãèááñà è ñâÿçü çíà÷åíèÿ I â òî÷êå ðàñòðà (i, j)
ñî çíà÷åíèÿìè I â ñîñåäíèõ òî÷êàõ (à òàêæå íàëè-
÷èå ñâÿçè ìåæäó çíà÷åíèÿìè ε è ìåæäó çíà÷åíè-
ÿìè θ). Ðàñïðåäåëåíèå çíà÷åíèé â îêðåñòíîñòè êàæ-
äîé òî÷êè èçîáðàæåíèÿ ñîäåðæèò âàæíóþ èíôîð-
ìàöèþ, ïîýòîìó ëîêàëüíàÿ ïðèðîäà ñâÿçåé ìåæäó
íåéðîíàìè ðåàëèçóåòñÿ â âèäå ÿ÷åèñòîé íåéðîïî-
äîáíîé ñåòè (ßÍÑ), êàê ýòî áûëî ïðåäñòàâëåíî â
ðàáîòå [1]. Òàêàÿ ñåòü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàññèâ
èäåíòè÷íûõ äèíàìè÷åñêèõ ÿ÷ååê, èìåþùèõ òîëüêî
ëîêàëüíûå ñâÿçè [3]. Ëþáàÿ ÿ÷åéêà ñîåäèíåíà òîëü-
êî ñî ñâîèìè ñîñåäíèìè ÿ÷åéêàìè, êîñâåííîå âçàè-
ìîäåéñòâèå ñ îñòàëüíûìè ÿ÷åéêàìè îáóñëîâëåíî
ðàñïðîñòðàíÿþùèìñÿ ýôôåêòîì äèíàìèêè â ñåòè.
ß÷åéêà Cij äâóìåðíîãî ìàññèâà M×N èìååò p-îêðåñòíîñòü Nipj ðàçìåðîì (2p + 1)(2p + 1), ãäå p – ïàðàìåòð ðàçìåðà îêðåñòíîñòè. Ñõåìà ÿ÷åéêè äèñêðåòíîãî ïî
âðåìåíè äåéñòâèÿ ßÍÑ ïîêàçàíà íà ðèñ. 3.
Íà ñõåìå ðÿä çíà÷åíèé íà âõîäå Ii + k, j + l, εi + k, j + l è θi + k, j + l (ãäå k = i – p, i – p + 1, …, i + p; à l = j – p, j – p + 1, …, j + p) óìíîæàþòñÿ íà âåñîâûå êîýôôè-
öèåíòû ìàòðèö WI, Wε è Wθ. Â ñâÿçè ñ îñîáåííîñòÿ-
ìè óãëîâîé âåëè÷èíû àçèìóòà θi + k, j + l ñðåäíåå çíà-
÷åíèå
θ′
ïî
îêðåñòíîñòè
N
p ij
ïðåäëàãàåòñÿ
îïðåäå-
ëÿòü âåêòîðíîé ñóììîé. Äëÿ ýòîãî âåëè÷èíà θi + k, j + l
ïðåäñòàâëåíà â âèäå íàïðàâëåíèÿ åäèíè÷íîãî âåê-
òîðà, óìíîæåííîãî íà âåñîâîé êîýôôèöèåíò
wθ, i + k, j + l ìàòðèöû Wθ. Ðåçóëüòàò θi′j îïðåäåëÿåòñÿ íàïðàâëåíèåì âåêòîðà ñóììû òàêèõ âåêòîðîâ ïî îê-
ðåñòíîñòè N pij. Íà ðèñ. 3 xi, j – âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå ÿ÷åéêè Cij, x0 – ïåðâîíà÷àëüíîå âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå ïðè èòåðàöèè t = 0, D – ïîñòîÿííîå ñìåùåíèå
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
Ii + k, j + l εi + k, j + l θi + k, j + l
D
WI Wε Wθ
zi + k, j + l
Woc z
xij x0
z x
f (x)
zij
Ðèñ. 3. Ñõåìà îäíîé ÿ÷åéêè ÿ÷åèñòîé íåéðîñåòè.
íà âõîäå, Wîñ – ìàòðèöà âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ îáðàòíîé ñâÿçè. Çíà÷åíèå ðàññòîÿíèÿ äî ïîâåðõíîñòè íà âûõîäå îïðåäåëÿåòñÿ ôóíêöèåé àêòèâàöèè zij(t) = = f (xij (t)), ãäå f (x) ìîæåò áûòü ëþáîé ïîäõîäÿùåé íåëèíåéíîé ôóíêöèåé.  ðàáîòå âûáðàíà ñèãìîèäíàÿ ôóíêöèÿ ñ êðóòèçíîé γ:
z = f (x) = 0,5(1 + th(γx)).
(3)
Òàêàÿ ñèñòåìà ßÍÑ ÿâëÿåòñÿ âèäîì ðåêóððåíòíîé ìîäåëè Õîïôèëäà, íî òðåáóåò ñèíõðîííîãî ðåæèìà, òîëüêî ëîêàëüíûõ ñâÿçåé ñ ñîñåäíèìè íåéðîïîäîáíûìè ýëåìåíòàìè è èñïîëüçîâàíèÿ ïåðåìåííûõ, íåïðåðûâíî ìåíÿþùèõñÿ â äèàïàçîíå [0; 1].  òàêîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìå íåéðîñåòè ãðàäèåíò õîðîøî îïðåäåëåí è ìîæíî ïðèìåíèòü êëàññè÷åñêèå îïòèìèçàöèîííûå àëãîðèòìû. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ïîäõîäÿùåé ôóíêöèè ýíåðãèè óñòîé÷èâîñòü ßÍÑ ìîæåò áûòü äîêàçàíà òàê æå, êàê â íåïðåðûâíîé ñåòè Õîïôèëäà.
Êàê ïîêàçàíî â ðàáîòå [4], åäèíñòâåííûé ïóòü âû÷èñëèòü z – ýòî ìèíèìèçèðîâàòü ôóíêöèþ ýíåðãèè Å, êîòîðàÿ â äàííîì ñëó÷àå îïðåäåëÿåòñÿ êàê
∑E = {ka[(zij – zi + 1, j)2 + (zij – zi, j + 1)2 + i, j
(4)
+ (zij – zi – 1, j)2 + (zij – zi, j – 1)2] + kb|(zij – zi′j)/zi′j|},
ãäå zij – âû÷èñëåííîå ðàññòîÿíèå äî ïîâåðõíîñòè íà âûõîäå íåéðîíà Ñij, zi′j – ðàññòîÿíèå, îïðåäåëåííîå íà ðàñïîçíàííîì ýòàëîííîì îáúåêòå èç (2); ka – íîðìèðóþùèé êîýôôèöèåíò äëÿ ñóììû îãðàíè÷åíèÿ ãëàäêîñòè, kb – íîðìèðóþùèé êîýôôèöèåíò äëÿ ýíåðãèè îòíîñèòåëüíîé îøèáêè.
Ìèíèìóì ýíåðãèè ìîæíî âû÷èñëèòü, èñïîëüçóÿ èëè àëãîðèòìû ñòîõàñòè÷åñêîé ðåëàêñàöèè, íàïðèìåð, ìåòîä “èìèòàöèè îòæèãà”, èëè äåòåðìèíèñòè÷åñêèå àëãîðèòìû, íàïðèìåð, àëãîðèòì èòåðàòèâíûõ óñëîâíûõ ìîäåëåé [5].
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèÿ z ðàññìàòðèâàåòñÿ èçîáðàæåíèå ýòàëîííîãî øàðà, íà îñíîâå êîòîðîãî
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ïðåäñòîèò ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòè I(z), ε(z) è θ(z).  ðåçóëüòàòå ðàñïîçíàâàíèÿ ãðàíèöû ýòàëîííîãî îáúåêòà íà ðàñòðîâîì èçîáðàæåíèè îïðåäåëÿåòñÿ îáëàñòü ïèêñåëîâ ñ èçâåñòíûìè çíà÷åíèÿìè íàêëîíà ïîâåðõíîñòè Ψ è ïàðàìåòðàìè I, ε è θ. Ïî ôîðìóëå (2) äëÿ èçâåñòíîãî çíà÷åíèÿ Ψ îïðåäåëÿåòñÿ z. Ñòðîèòñÿ îäíîñëîéíàÿ ßÍÑ ñ ÷èñëîì íåéðîïîäîáíûõ ýëåìåíòîâ, ðàâíûì ÷èñëó òî÷åê èçîáðàæåíèÿ ýòàëîííîãî îáúåêòà.
Èç êâàäðàòíîé îêðåñòíîñòè Nipj íà âõîä êàæäîãî íåéðîíà ïîäàþòñÿ çíà÷åíèÿ I, ε è θ.  äàííîì ýêñïåðèìåíòå ó âñåõ íåéðîíîâ Cij áûëè âûáðàíû îäèíàêîâûå ìàòðèöû âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ 7×7 (ìàòðèöû äëÿ âõîäíûõ çíà÷åíèé èíòåíñèâíîñòè WI, äëÿ ýëëèïòè÷íîñòè Wε, äëÿ àçèìóòà ïîëÿðèçàöèè Wθ è äëÿ îáðàòíîé ñâÿçè Wîñ).
 ìåòîäå “èìèòàöèè îòæèãà” íà ïåðâîì øàãå âåñîâûå êîýôôèöèåíòû ïðèíèìàþòñÿ ðàâíûìè íóëþ, âû÷èñëÿåòñÿ ýíåðãèÿ E0, òåìïåðàòóðà Ò0, îòâå÷àþùàÿ çà âåðîÿòíîñòü èçìåíåíèÿ âåñîâ, áåðåòñÿ âûñîêîé. Ìåòîäîì “èìèòàöèè îòæèãà” âû÷èñëÿþòñÿ âåñîâûå êîýôôèöèåíòû [6] ïî îïèñàííîìó äàëåå àëãîðèòìó.
1. D è x0 èçìåíÿþòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ ÐD = Ðx0 = = 0,4 íà øàã ± ΔwD.  çàâèñèìîñòè îò òåìïåðàòóðû Ò âåñà′ èíòåíñèâíîñòè wI, ýëëèïòè÷íîñòè wε, àçèìóòà wθ è îáðàòíîé ñâÿçè woc ñëó÷àéíî èçìåíÿþòñÿ íà øàã ± Δw ñ âåðîÿòíîñòüþ
Ð = exp (–w2/T2).
(5)
2. Íà ïåðâîé èòåðàöèè t = 1 íà âõîä íåéðîíà Ñi, j ïîäàþòñÿ çíà÷åíèÿ âûáîðêè I i ± k, j ± l, εi ± k, j ± l, θi ± k, j ± l è D è âû÷èñëÿåòñÿ âûõîäíîå çíà÷åíèå zij. Íà ñëåäóþùèõ èòåðàöèÿõ t íåéðîí ó÷èòûâàåò òàêæå çíà÷åíèÿ îò îáðàòíûõ ñâÿçåé.  ðàáîòå [1] ïîêàçàíî, ÷òî ìîæíî äîáèòüñÿ õîðîøåãî ñõîæäåíèÿ àëãîðèòìà ïðè 3–4 èòåðàöèÿõ t.
3. Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå (4), âû÷èñëÿåòñÿ ôóíêöèÿ ýíåðãèè Å. Åñëè ýíåðãèÿ óìåíüøèëàñü, òî øàã 1 ïðèíÿò è âåñîâûå êîýôôèöèåíòû ñîõðàíÿþòñÿ. Åñëè ýíåðãèÿ óâåëè÷èëàñü, òî èçìåíåíèÿ â øàãå 1 ìîãóò áûòü ïðèíÿòû ñ âåðîÿòíîñòüþ
Ð = åõð(ΔÅ/Ò).
(6)
4. Åñëè ýíåðãèÿ óìåíüøèëàñü, òî òåìïåðàòóðà óìåíüøàåòñÿ â aT ðàç
Òn + 1 = ÒnaT ,
(7)
ãäå n – øàã îáó÷åíèÿ. Óìåíüøåíèå òåìïåðàòóðû ïðîäîëæàåòñÿ äî äîñòèæåíèÿ åå ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ Ò ≤ Ò′.
Ýòè øàãè îáó÷åíèÿ íåéðîñåòè ïîâòîðÿþòñÿ äî äîñòèæåíèÿ ïîðîãà E′:
n
∑ (Em – 1 – Em)/En < E′.
m=n−10
(8)
31
Çàòåì ìîæíî óìåíüøèòü øàã èçìåíåíèÿ âåñîâ Δw è ñíîâà ïðîâîäèòü âû÷èñëåíèÿ äî ïîëó÷åíèÿ çíà÷åíèé En, óäîâëåòâîðÿþùèõ íåðàâåíñòâó (8).
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà
Íà îñíîâå ôîòîìåòðè÷åñêîãî ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè â êàæäîé òî÷êå ðàñòðà íà ñîçäàííîì ïðîãðàììíîì îáåñïå÷åíèè [7] áûëî îáðàáîòàíî èçîáðàæåíèå øàðà è êóáèêà-óãëà, îêðàøåííûõ ñåðîé íèòðîýìàëüþ. Èçìåðåíèå ïîëÿðèçàöèè ïðîõîäèëî ïî ÷åòûðåì ïîëîæåíèÿì àíàëèçàòîðà – 0°, 45°, 90° è 135°. Ïðè ýòîì èíòåíñèâíîñòü íîðìèðîâàíà ê 1 (0 ≤ I ≤ 1), øàãè èçìåíåíèÿ âñåõ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ Δw = ±0 ,002, íà÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà Ò0 = 9, Ò′ = 1, aT = 0,9999, ïîðîã äëÿ èçìåíåíèÿ ýíåðãèè E′ = 10–5, êîýôôèöèåíòû â ôóíêöèè ýíåðãèè kb = 1 è ka = 1, êðóòèçíà ôóíêöèè àêòèâàöèè γ = 0,13.
Äëÿ øàðà (ðèñ. 4à) è êóáà (ðèñ. 5à), îêðàøåííûõ ñåðîé íèòðîýìàëüþ, áûëè ðàññ÷èòàíû çíà÷åíèÿ îò-
íîñèòåëüíîãî ðàññòîÿíèÿ äî ïîâåðõíîñòè (ðèñ. 4á è 5á).  ðåçóëüòàòå ðàñïîçíàâàíèÿ ñðåäíÿÿ îøèáêà îïðåäåëåíèÿ ýòîãî ðàññòîÿíèÿ â ñëó÷àå øàðà ñîñòàâèëà 28,3% ïðè ðàçìåðå èçîáðàæåíèÿ ýòàëîííîãî îáúåêòà 250×250 òî÷åê è 11,8% ïðè ðàçìåðå 50×50 òî÷åê. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðåäïîëîæèòü, ÷òî äëÿ óâåëè÷åíèÿ ñêîðîñòè îáó÷åíèÿ è ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ñëåäóåò ïðîâîäèòü îáó÷åíèå íåéðîñåòè íà ìàëîì îáúåìå äàííûõ ñ ïîíèæåííîé äåòàëèçàöèåé èçîáðàæåíèÿ (ýòî ãðóáîå è áûñòðîå ïðèáëèæåíèå ê ãëîáàëüíîìó ìèíèìóìó ýíåðãèè), à çàòåì ïðîâåñòè äîîáó÷åíèå íà ïîëíîé âûáîðêå.
Çàêëþ÷åíèå
 ñòàòüå ïðåäñòàâëåí ìåòîä ðàñïîçíàâàíèÿ òðåõìåðíîé ôîðìû ïîâåðõíîñòè, êîòîðûé ðåøàåò çàäà÷ó ïîëó÷åíèÿ çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ îòðàæåííîé ñâåòîâîé âîëíû îò îðèåíòàöèè ïîâåðõíîñòè ýòàëîííîãî îáúåêòà è çàäà÷ó âîññòàíîâëåíèÿ ôîðìû ïîâåðõíîñòåé ïî ïîëó÷åííîé çàâèñèìîñòè. Äëÿ ðåøå-
xx
(à) (à)
yy
z 1
z
1
(á) 0,5
x 191
0 115
43
127
39 211 y
Ðèñ. 4. à – èçîáðàæåíèå êàëèáðîâî÷íîãî øàðà, á – ðàñïîçíàííàÿ ïîâåðõíîñòü, ðàññòîÿíèå (1 – z) â åäèíèöàõ ðàäèóñà ïîâåðõíîñòè.
32
(á) y 211
121 61
211 x
0,5 0 91
Ðèñ. 5. à – èçîáðàæåíèå êóáà, á – ðàñïîçíàííàÿ ïîâåðõíîñòü êóáà.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
íèÿ çàäà÷è âîññòàíîâëåíèÿ áûëè ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ðåàëèçàöèè îïòèìèçàöèîííîãî ïðîöåññà, îñíîâàííîãî íà ïîèñêå ãëîáàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìèíèìóìà ôóíêöèè ýíåðãèè. Ïðàêòè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ ýòîãî ïðîöåññà ïðîâîäèòñÿ íà ÿ÷åèñòîé íåéðîïîäîáíîé ñåòè, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò îòíîñèòåëüíîå ðàññòîÿíèå ïîâåðõíîñòè, îäíîçíà÷íî ñâÿçàííîå ñ íàêëîíîì óðàâíåíèåì (2), ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ [7]. Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà ïîçâîëèëè îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå äî ïîâåðõíîñòè ñî ñðåäíåé ïîãðåøíîñòüþ 28,5 è 11,8% ïðè 62 500 è 2500 òî÷êàõ îáó÷àþùåé âûáîðêè ñîîòâåòñòâåííî. Ñëåäóåò îòìåòèòü îòíîñèòåëüíóþ óñòîé÷èâîñòü ìåòîäà ðàñïîçíàâàíèÿ ê øóìàì íà èçîáðàæåíèè.  îòëè÷èå îò [1] áëàãîäàðÿ îñîáåííîñòÿì ñõåìû óñòàíîâêè â ðàññìîòðåííîì ìåòîäå íå âîçíèêàåò ïðîáëåìû ðàñ÷åòà óãëà ïàäåíèÿ ñâåòà.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñîãëàñóþòñÿ ñ ëèòåðàòóðíûìè äàííûìè. Òåì íå ìåíåå îáðàáîòêà ïîëÿðèçàöèè ðàñøèðÿåò âîçìîæíîñòè ñèñòåì òåõíè÷åñêîãî çðåíèÿ, ÷òî ìîæåò áûòü â äàëüíåéøåì èñïîëüçîâàíî äëÿ ðàçëè÷åíèÿ ìàòåðèàëîâ è îáíàðóæåíèÿ ñëîæíûõ âèçóàëüíûõ ÿâëåíèé íà îáúåêòàõ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Milanova M., Almeida P. E. M., Okamoto J., Simoes M.G. Applications of Cellular Neural Networks for Shape from Shading Problem. Lecture Notes in Artificial Intelligence // Machine Learning and Data Mining in Pattern Recognition. 1999. P. 51–63
12. Àëåêñååâ Ñ.À., Ïàñÿäà À.Â. Ðàñïîçíàâàíèå ãëóáèíû ïî çàòåíåíèþ è ïîëÿðèçàöèè // Íàó÷íî-òåõíè÷. âåñòíèê ÑÏáÃÓÈÒÌÎ. 2006. Â. 26. Ñ. 81–86.
13. Chua L.O., Roska T. The CNN Paradigm // IEEE Transactions on Circuits and Systems (Part I). 1993. V. 40. ¹ 3. P. 147–156
14. Koch C., Marroquin J., Yuille A. Analog Neural Networks in Early Vision // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1986. V. 83. Ð. 4263–4267.
15. Besag J. On the Statistical Analysis of Dirty Pictures // J.R. Statist. Soc. B. 1986. V. 48. ¹ 3. P. 259–302.
16. Çàåíöåâ È.Â. Íåéðîííûå ñåòè: îñíîâíûå ìîäåëè. Ó÷åáíîå ïîñîáèå Âîðîíåæñê. Ãîñ. óí-òà. 2000. 30 ñ.
17. Ïàñÿäà À.Â. Ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå “Ïîëÿðèçàöèÿ íà êàëèáðîâî÷íîì øàðå” http://ralertmod.narod.ru/p.htm
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
33
ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÎÍÍÛÉ ÌÅÒÎÄ ÐÀÑÏÎÇÍÀÂÀÍÈß ÔÎÐÌÛ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ ÏÎ ÇÀÒÅÍÅÍÈÞ
© 2008 ã.
Ñ. À. Àëåêñååâ, êàíä. òåõí. íàóê; À. Â. Ïàñÿäà
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: asast@mail.ru, pasyadaav@rambler.ru
Ðàçðàáîòàí ìåòîä ðàñïîçíàâàíèÿ ôîðìû ïîâåðõíîñòè ïî èíòåíñèâíîñòè è ïîëÿðèçàöèè îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ. Ðàñïîçíàâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïðè èçâåñòíîì õàðàêòåðå îñâåùåíèÿ ïîâåðõíîñòè. Íà ýòàëîííîì îáúåêòå îïðåäåëÿþòñÿ èçìåíåíèÿ èíòåíñèâíîñòè è ïîëÿðèçàöèè èçëó÷åíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ãåîìåòðèè îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè, à çàòåì ïîëó÷åííûå äàííûå ïîçâîëÿþò âîññòàíàâëèâàòü ôîðìó ïðîèçâîëüíûõ ïîâåðõíîñòåé. Ýòè âû÷èñëåíèÿ ðåàëèçóþòñÿ íà ÿ÷åèñòîé íåéðîïîäîáíîé ñåòè ñ ïîìîùüþ îïòèìèçàöèîííîãî ìåòîäà, îñíîâàííîãî íà ïðèíöèïå ýâîëþöèè äî ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà ôóíêöèè ýíåðãèè.
Êîäû OCIS: 150.6910.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 29.05.2007.
Ââåäåíèå
Ðåøåíèå çàäà÷è ðàñïîçíàâàíèÿ ôîðìû ïîâåðõíîñòè ïî ìîíîêóëÿðíîìó èçîáðàæåíèþ ïðè èçâåñòíûõ ïàðàìåòðàõ îñâåùåíèÿ ïîâåðõíîñòè òðàäèöèîííî îñíîâàíî íà èñïîëüçîâàíèè èçìåíåíèÿ èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ.
Äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè è óëó÷øåíèÿ ðàñïîçíàâàíèÿ ãðàíèö ìåæäó îáúåêòàìè ïðåäëàãàåòñÿ òàêæå èñïîëüçîâàòü ïàðàìåòðû ïîëÿðèçàöèè. Äëÿ ýòîãî ñõåìà óñòàíîâêè îñâåòèòåëü–ñöåíà ñ ðàñïîçíàâàåìûìè îáúåêòàìè–íàáëþäàòåëü äîïîëíÿåòñÿ îñâåòèòåëåì ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà è àíàëèçàòîðîì.
Ïðîöåññ âîññòàíîâëåíèÿ ôîðìû ïîâåðõíîñòè íà÷èíàåòñÿ ñ ïîëó÷åíèÿ çàâèñèìîñòè îðèåíòàöèè îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè (èëè îòíîñèòåëüíîãî ðàññòîÿíèÿ äî íåå) èç íåïðîçðà÷íîãî ìàòåðèàëà îò ÿðêîñòè è ïîëÿðèçàöèè íà èçîáðàæåíèè ýòàëîííîãî îáúåêòà. Çàòåì äàííàÿ çàâèñèìîñòü èñïîëüçóåòñÿ äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ ôîðì ïðîèçâîëüíûõ îáúåêòîâ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè îòðàæàþùèìè ñâîéñòâàìè.  êà÷åñòâå ìåòîäà âîññòàíîâëåíèÿ ôîðìû ñ ó÷åòîì ïàðàìåòðîâ ïîëÿðèçàöèè äîðàáîòàí îïòèìèçàöèîííûé ïîäõîä ïîèñêà ìèíèìóìà ôóíêöèè ýíåðãèè, ïðåäñòàâëåííûé â ñòàòüå [1].
Çàâèñèìîñòü îòðàæåíèÿ îò îðèåíòàöèè ïîâåðõíîñòè
Åñëè â ñõåìå óñòàíîâêè òåõíè÷åñêîãî çðåíèÿ îñâåòèòåëü–ñöåíà ñ ðàñïîçíàâàåìûìè îáúåêòàìè– ôîòîïðèåìíèê çàäàòü óãëîâîå ïîëîæåíèå îñâåòèòåëÿ, ñöåíû è ôîòîïðèåìíèêà (âèäåîêàìåðû), à òàêæå èíòåíñèâíîñòü îñâåùàþùåãî ïîâåðõíîñòü ïó÷êà I0, òî ìîæíî ïîëó÷èòü õàðàêòåðíóþ äëÿ äàííîãî
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ìàòåðèàëà çàâèñèìîñòü îòðàæàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè R(Ψ, Ξ) îò óãëà íàêëîíà Ψ è àçèìóòà íàêëîíà Ξ îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè. Äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ ôîðìû âàæíî ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ (èëè ÿðêîñòè íà èçîáðàæåíèè) îò îðèåíòàöèè ïîâåðõíîñòè
I (Ψ, Ξ) = R(Ψ, Ξ) I0,
(1)
Åñëè ïîëÿðèçàöèÿ èçëó÷åíèÿ, îñâåùàþùåãî îáúåêòû, òàêæå çàäàíà, òî äëÿ çàäà÷è ðàñïîçíàâàíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïàðàìåòðû ïîëÿðèçàöèè îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ, íàïðèìåð, ýëëèïòè÷íîñòü ε è àçèìóò θ. Åñëè ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòè I (Ψ, Ξ), ε(Ψ, Ξ) è θ(Ψ, Ξ) äëÿ èññëåäóåìîãî îòðàæàþùåãî ìàòåðèàëà, òî ìîæíî ñóùåñòâåííî ïðèáëèçèòüñÿ ê ðåøåíèþ çàäà÷è ðàñïîçíàâàíèÿ ôîðìû, ò. å. ê îïðåäåëåíèþ Ψ(I , ε, θ) è Ξ(I , ε, θ).
Íà èññëåäóåìûõ ïîâåðõíîñòÿõ èìååò ìåñòî çåðêàëüíîå è äèôôóçíîå îòðàæåíèå. Ïðè äèôôóçíîì îòðàæåíèè ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ÷àñòè÷íî äåïîëÿðèçóåòñÿ è â êàæäîé òî÷êå ðàñòðîâîãî èçîáðàæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñóììà ýëëèïñîâ ïîëÿðèçàöèè. Òåì íå ìåíåå àçèìóò è ýëëèïòè÷íîñòü òàêîé ôèãóðû òàêæå íåñóò èíôîðìàöèþ îá îðèåíòàöèè ïîâåðõíîñòè. Èçâåñòíî òàêæå, ÷òî ïðè çåðêàëüíîì îòðàæåíèè èçëó÷åíèÿ êîìïîíåíò ñâåòîâîãî âåêòîðà Ep ïîãëîùàåòñÿ ñèëüíåå êîìïîíåíòà Es (ðèñ. 1), ÷òî îòðàæàåòñÿ íà ýëëèïñå ïîëÿðèçàöèè îòðàæåííîãî ëó÷à. Òàêàÿ æå çàêîíîìåðíîñòü ïðèñóòñòâóåò ïðè äèôôóçíîì îòðàæåíèè è ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà ïðè ðàñïîçíàâàíèè.
Ïàðàìåòðû ïîëÿðèçàöèè âû÷èñëÿþòñÿ ôîòîìåòðè÷åñêèì ìåòîäîì ïî ðÿäó ïîëîæåíèé âðàùàþùåãîñÿ àíàëèçàòîðà. Ïðè ýòîì èñïîëüçóåòñÿ áåñêîìïåíñàòîðíàÿ ñõåìà èçìåðåíèÿ ïîëÿðèçàöèè. Ñõåìà
29
Ep Es
Es Ep
Ðèñ. 1. Ïîäàâëåíèå p-êîìïîíåíòà ýëåêòðè÷åñêîé íàïðÿæåííîñòè èçëó÷åíèÿ E ñâåòîâîé âîëíû ïðè çåðêàëüíîì îòðàæåíèè.
íèå äî ïîâåðõíîñòè z. Ýòî îòíîñèòåëüíîå ðàññòîÿíèå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â åäèíèöàõ ðàäèóñà ýòàëîííîãî øàðà r, êàê
z = r(1 – cosΨ).
(2)
4. Ïî äàííûì çàâèñèìîñòÿì ïðîâîäèòñÿ îáó÷åíèå íåéðîñåòè, âîññòàíàâëèâàþùåé ðàññòîÿíèå äî ïîâåðõíîñòè z.
5. Íà ñöåíó ïîìåùàåòñÿ ïðîèçâîëüíûé îáúåêò ñ òåì æå ìàòåðèàëîì ïîâåðõíîñòè, è ïî èçîáðàæåíèþ âîññòàíàâëèâàåòñÿ ðàññòîÿíèå z.
6
4 5
3
1
2
Ðèñ. 2. Ñõåìà óñòàíîâêè. 1 – îñâåòèòåëü ñ ïîëÿðèçîâàííûì èçëó÷åíèåì, 2 – îáúåêò, 3 – ôîíîâûé ýêðàí, 4 – âðàùàþùèéñÿ àíàëèçàòîð, 5 – âèäåîêàìåðà, 6 – ÝÂÌ, îáðàáàòûâàþùàÿ èçîáðàæåíèÿ.
óñòàíîâêè íà ðèñ. 2 ïðåäïîëàãàåò ïîñòîÿííîé óãîë ìåæäó îñâåòèòåëåì, ñöåíîé ñ îáúåêòàìè è ôîòîïðèåìíèêîì è ïîñòîÿííîå ðàññòîÿíèå äî ñöåíû.
 ýòîì ñëó÷àå ìåòîä ðàñïîçíàâàíèÿ ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ñíà÷àëà ñ ïîìîùüþ ýòàëîííîãî îáúåêòà îïðåäåëÿþòñÿ çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè è ïîëÿðèçàöèè îò îðèåíòàöèè îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè. Ïî ýòèì äàííûì îáó÷àåòñÿ íåéðîïîäîáíàÿ ñåòü äëÿ ðàñïîçíàâàíèÿ ïðîèçâîëüíîé ôîðìû. Ïîäðîáíåå ýòó ïðîöåäóðó ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íåñêîëüêèõ ýòàïîâ.
1. Ñöåíà îñâåùàåòñÿ ïàðàëëåëüíûì ïó÷êîì ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. Ëèíåéíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ èñïîëüçóåòñÿ èç-çà âëèÿíèÿ äåïîëÿðèçàöèè ïðè îòðàæåíèè è îñîáåííîñòåé áåñêîìïåíñàòîðíîé ñõåìû èçìåðåíèÿ ïîëÿðèçàöèè.
2. Íà ñöåíó ïîìåùàåòñÿ ýòàëîííûé îáúåêò èç èññëåäóåìîãî ìàòåðèàëà. Îáúåêò âûáðàí â ôîðìå øàðà, òàê êàê íà øàðå ïðèñóòñòâóþò âñå âîçìîæíûå îðèåíòàöèè ïîâåðõíîñòè è íà íåì ïðîñòî îïðåäåëèòü îðèåíòàöèþ âî âñåõ òî÷êàõ. Ðàñïîçíàâàíèå øàðà íà èçîáðàæåíèè ðàññìàòðèâàåòñÿ â [2].
3. Íà ïîëó÷åííûõ èçîáðàæåíèÿõ îïðåäåëÿåòñÿ çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè I(Ψ, Ξ), àçèìóòà θ(Ψ, Ξ) è ýëëèïòè÷íîñòè ε(Ψ, Ξ) îò îðèåíòàöèè îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè. Çàòåì èç Ψ âû÷èñëÿåòñÿ ðàññòîÿ-
30
Àëãîðèòì ðàñïîçíàâàíèÿ ôîðìû ïî çàòåíåíèþ è ïîëÿðèçàöèè
Ðàñïîçíàâàíèå ôîðìû ïî çàòåíåíèþ è îòðàæåí-
íîé ïîëÿðèçàöèè, êàê îäíó èç íåêîððåêòíî ïîñòàâ-
ëåííûõ çàäà÷, ìîæíî ñâåñòè ê îïòèìèçàöèîííîé
ïðîáëåìå ïîèñêà ìèíèìóìà ôóíêöèè ýíåðãèè, ïðåä-
ñòàâëÿþùåé îøèáêó. Åñëè ðàññìàòðèâàòü äîñòàòî÷-
íî ìàëóþ îêðåñòíîñòü âîêðóã òî÷êè ðàñòðà, òî ìîæ-
íî äîïóñòèòü íàëè÷èå ñâîéñòâ ñëó÷àéíûõ ïîëåé
Ìàðêîâà, ò. å. ïîëàãàòü, ÷òî èìåþò ìåñòî ðàñïðåäå-
ëåíèå Ãèááñà è ñâÿçü çíà÷åíèÿ I â òî÷êå ðàñòðà (i, j)
ñî çíà÷åíèÿìè I â ñîñåäíèõ òî÷êàõ (à òàêæå íàëè-
÷èå ñâÿçè ìåæäó çíà÷åíèÿìè ε è ìåæäó çíà÷åíè-
ÿìè θ). Ðàñïðåäåëåíèå çíà÷åíèé â îêðåñòíîñòè êàæ-
äîé òî÷êè èçîáðàæåíèÿ ñîäåðæèò âàæíóþ èíôîð-
ìàöèþ, ïîýòîìó ëîêàëüíàÿ ïðèðîäà ñâÿçåé ìåæäó
íåéðîíàìè ðåàëèçóåòñÿ â âèäå ÿ÷åèñòîé íåéðîïî-
äîáíîé ñåòè (ßÍÑ), êàê ýòî áûëî ïðåäñòàâëåíî â
ðàáîòå [1]. Òàêàÿ ñåòü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàññèâ
èäåíòè÷íûõ äèíàìè÷åñêèõ ÿ÷ååê, èìåþùèõ òîëüêî
ëîêàëüíûå ñâÿçè [3]. Ëþáàÿ ÿ÷åéêà ñîåäèíåíà òîëü-
êî ñî ñâîèìè ñîñåäíèìè ÿ÷åéêàìè, êîñâåííîå âçàè-
ìîäåéñòâèå ñ îñòàëüíûìè ÿ÷åéêàìè îáóñëîâëåíî
ðàñïðîñòðàíÿþùèìñÿ ýôôåêòîì äèíàìèêè â ñåòè.
ß÷åéêà Cij äâóìåðíîãî ìàññèâà M×N èìååò p-îêðåñòíîñòü Nipj ðàçìåðîì (2p + 1)(2p + 1), ãäå p – ïàðàìåòð ðàçìåðà îêðåñòíîñòè. Ñõåìà ÿ÷åéêè äèñêðåòíîãî ïî
âðåìåíè äåéñòâèÿ ßÍÑ ïîêàçàíà íà ðèñ. 3.
Íà ñõåìå ðÿä çíà÷åíèé íà âõîäå Ii + k, j + l, εi + k, j + l è θi + k, j + l (ãäå k = i – p, i – p + 1, …, i + p; à l = j – p, j – p + 1, …, j + p) óìíîæàþòñÿ íà âåñîâûå êîýôôè-
öèåíòû ìàòðèö WI, Wε è Wθ. Â ñâÿçè ñ îñîáåííîñòÿ-
ìè óãëîâîé âåëè÷èíû àçèìóòà θi + k, j + l ñðåäíåå çíà-
÷åíèå
θ′
ïî
îêðåñòíîñòè
N
p ij
ïðåäëàãàåòñÿ
îïðåäå-
ëÿòü âåêòîðíîé ñóììîé. Äëÿ ýòîãî âåëè÷èíà θi + k, j + l
ïðåäñòàâëåíà â âèäå íàïðàâëåíèÿ åäèíè÷íîãî âåê-
òîðà, óìíîæåííîãî íà âåñîâîé êîýôôèöèåíò
wθ, i + k, j + l ìàòðèöû Wθ. Ðåçóëüòàò θi′j îïðåäåëÿåòñÿ íàïðàâëåíèåì âåêòîðà ñóììû òàêèõ âåêòîðîâ ïî îê-
ðåñòíîñòè N pij. Íà ðèñ. 3 xi, j – âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå ÿ÷åéêè Cij, x0 – ïåðâîíà÷àëüíîå âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå ïðè èòåðàöèè t = 0, D – ïîñòîÿííîå ñìåùåíèå
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
Ii + k, j + l εi + k, j + l θi + k, j + l
D
WI Wε Wθ
zi + k, j + l
Woc z
xij x0
z x
f (x)
zij
Ðèñ. 3. Ñõåìà îäíîé ÿ÷åéêè ÿ÷åèñòîé íåéðîñåòè.
íà âõîäå, Wîñ – ìàòðèöà âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ îáðàòíîé ñâÿçè. Çíà÷åíèå ðàññòîÿíèÿ äî ïîâåðõíîñòè íà âûõîäå îïðåäåëÿåòñÿ ôóíêöèåé àêòèâàöèè zij(t) = = f (xij (t)), ãäå f (x) ìîæåò áûòü ëþáîé ïîäõîäÿùåé íåëèíåéíîé ôóíêöèåé.  ðàáîòå âûáðàíà ñèãìîèäíàÿ ôóíêöèÿ ñ êðóòèçíîé γ:
z = f (x) = 0,5(1 + th(γx)).
(3)
Òàêàÿ ñèñòåìà ßÍÑ ÿâëÿåòñÿ âèäîì ðåêóððåíòíîé ìîäåëè Õîïôèëäà, íî òðåáóåò ñèíõðîííîãî ðåæèìà, òîëüêî ëîêàëüíûõ ñâÿçåé ñ ñîñåäíèìè íåéðîïîäîáíûìè ýëåìåíòàìè è èñïîëüçîâàíèÿ ïåðåìåííûõ, íåïðåðûâíî ìåíÿþùèõñÿ â äèàïàçîíå [0; 1].  òàêîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìå íåéðîñåòè ãðàäèåíò õîðîøî îïðåäåëåí è ìîæíî ïðèìåíèòü êëàññè÷åñêèå îïòèìèçàöèîííûå àëãîðèòìû. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ïîäõîäÿùåé ôóíêöèè ýíåðãèè óñòîé÷èâîñòü ßÍÑ ìîæåò áûòü äîêàçàíà òàê æå, êàê â íåïðåðûâíîé ñåòè Õîïôèëäà.
Êàê ïîêàçàíî â ðàáîòå [4], åäèíñòâåííûé ïóòü âû÷èñëèòü z – ýòî ìèíèìèçèðîâàòü ôóíêöèþ ýíåðãèè Å, êîòîðàÿ â äàííîì ñëó÷àå îïðåäåëÿåòñÿ êàê
∑E = {ka[(zij – zi + 1, j)2 + (zij – zi, j + 1)2 + i, j
(4)
+ (zij – zi – 1, j)2 + (zij – zi, j – 1)2] + kb|(zij – zi′j)/zi′j|},
ãäå zij – âû÷èñëåííîå ðàññòîÿíèå äî ïîâåðõíîñòè íà âûõîäå íåéðîíà Ñij, zi′j – ðàññòîÿíèå, îïðåäåëåííîå íà ðàñïîçíàííîì ýòàëîííîì îáúåêòå èç (2); ka – íîðìèðóþùèé êîýôôèöèåíò äëÿ ñóììû îãðàíè÷åíèÿ ãëàäêîñòè, kb – íîðìèðóþùèé êîýôôèöèåíò äëÿ ýíåðãèè îòíîñèòåëüíîé îøèáêè.
Ìèíèìóì ýíåðãèè ìîæíî âû÷èñëèòü, èñïîëüçóÿ èëè àëãîðèòìû ñòîõàñòè÷åñêîé ðåëàêñàöèè, íàïðèìåð, ìåòîä “èìèòàöèè îòæèãà”, èëè äåòåðìèíèñòè÷åñêèå àëãîðèòìû, íàïðèìåð, àëãîðèòì èòåðàòèâíûõ óñëîâíûõ ìîäåëåé [5].
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèÿ z ðàññìàòðèâàåòñÿ èçîáðàæåíèå ýòàëîííîãî øàðà, íà îñíîâå êîòîðîãî
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ïðåäñòîèò ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòè I(z), ε(z) è θ(z).  ðåçóëüòàòå ðàñïîçíàâàíèÿ ãðàíèöû ýòàëîííîãî îáúåêòà íà ðàñòðîâîì èçîáðàæåíèè îïðåäåëÿåòñÿ îáëàñòü ïèêñåëîâ ñ èçâåñòíûìè çíà÷åíèÿìè íàêëîíà ïîâåðõíîñòè Ψ è ïàðàìåòðàìè I, ε è θ. Ïî ôîðìóëå (2) äëÿ èçâåñòíîãî çíà÷åíèÿ Ψ îïðåäåëÿåòñÿ z. Ñòðîèòñÿ îäíîñëîéíàÿ ßÍÑ ñ ÷èñëîì íåéðîïîäîáíûõ ýëåìåíòîâ, ðàâíûì ÷èñëó òî÷åê èçîáðàæåíèÿ ýòàëîííîãî îáúåêòà.
Èç êâàäðàòíîé îêðåñòíîñòè Nipj íà âõîä êàæäîãî íåéðîíà ïîäàþòñÿ çíà÷åíèÿ I, ε è θ.  äàííîì ýêñïåðèìåíòå ó âñåõ íåéðîíîâ Cij áûëè âûáðàíû îäèíàêîâûå ìàòðèöû âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ 7×7 (ìàòðèöû äëÿ âõîäíûõ çíà÷åíèé èíòåíñèâíîñòè WI, äëÿ ýëëèïòè÷íîñòè Wε, äëÿ àçèìóòà ïîëÿðèçàöèè Wθ è äëÿ îáðàòíîé ñâÿçè Wîñ).
 ìåòîäå “èìèòàöèè îòæèãà” íà ïåðâîì øàãå âåñîâûå êîýôôèöèåíòû ïðèíèìàþòñÿ ðàâíûìè íóëþ, âû÷èñëÿåòñÿ ýíåðãèÿ E0, òåìïåðàòóðà Ò0, îòâå÷àþùàÿ çà âåðîÿòíîñòü èçìåíåíèÿ âåñîâ, áåðåòñÿ âûñîêîé. Ìåòîäîì “èìèòàöèè îòæèãà” âû÷èñëÿþòñÿ âåñîâûå êîýôôèöèåíòû [6] ïî îïèñàííîìó äàëåå àëãîðèòìó.
1. D è x0 èçìåíÿþòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ ÐD = Ðx0 = = 0,4 íà øàã ± ΔwD.  çàâèñèìîñòè îò òåìïåðàòóðû Ò âåñà′ èíòåíñèâíîñòè wI, ýëëèïòè÷íîñòè wε, àçèìóòà wθ è îáðàòíîé ñâÿçè woc ñëó÷àéíî èçìåíÿþòñÿ íà øàã ± Δw ñ âåðîÿòíîñòüþ
Ð = exp (–w2/T2).
(5)
2. Íà ïåðâîé èòåðàöèè t = 1 íà âõîä íåéðîíà Ñi, j ïîäàþòñÿ çíà÷åíèÿ âûáîðêè I i ± k, j ± l, εi ± k, j ± l, θi ± k, j ± l è D è âû÷èñëÿåòñÿ âûõîäíîå çíà÷åíèå zij. Íà ñëåäóþùèõ èòåðàöèÿõ t íåéðîí ó÷èòûâàåò òàêæå çíà÷åíèÿ îò îáðàòíûõ ñâÿçåé.  ðàáîòå [1] ïîêàçàíî, ÷òî ìîæíî äîáèòüñÿ õîðîøåãî ñõîæäåíèÿ àëãîðèòìà ïðè 3–4 èòåðàöèÿõ t.
3. Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå (4), âû÷èñëÿåòñÿ ôóíêöèÿ ýíåðãèè Å. Åñëè ýíåðãèÿ óìåíüøèëàñü, òî øàã 1 ïðèíÿò è âåñîâûå êîýôôèöèåíòû ñîõðàíÿþòñÿ. Åñëè ýíåðãèÿ óâåëè÷èëàñü, òî èçìåíåíèÿ â øàãå 1 ìîãóò áûòü ïðèíÿòû ñ âåðîÿòíîñòüþ
Ð = åõð(ΔÅ/Ò).
(6)
4. Åñëè ýíåðãèÿ óìåíüøèëàñü, òî òåìïåðàòóðà óìåíüøàåòñÿ â aT ðàç
Òn + 1 = ÒnaT ,
(7)
ãäå n – øàã îáó÷åíèÿ. Óìåíüøåíèå òåìïåðàòóðû ïðîäîëæàåòñÿ äî äîñòèæåíèÿ åå ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ Ò ≤ Ò′.
Ýòè øàãè îáó÷åíèÿ íåéðîñåòè ïîâòîðÿþòñÿ äî äîñòèæåíèÿ ïîðîãà E′:
n
∑ (Em – 1 – Em)/En < E′.
m=n−10
(8)
31
Çàòåì ìîæíî óìåíüøèòü øàã èçìåíåíèÿ âåñîâ Δw è ñíîâà ïðîâîäèòü âû÷èñëåíèÿ äî ïîëó÷åíèÿ çíà÷åíèé En, óäîâëåòâîðÿþùèõ íåðàâåíñòâó (8).
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà
Íà îñíîâå ôîòîìåòðè÷åñêîãî ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè â êàæäîé òî÷êå ðàñòðà íà ñîçäàííîì ïðîãðàììíîì îáåñïå÷åíèè [7] áûëî îáðàáîòàíî èçîáðàæåíèå øàðà è êóáèêà-óãëà, îêðàøåííûõ ñåðîé íèòðîýìàëüþ. Èçìåðåíèå ïîëÿðèçàöèè ïðîõîäèëî ïî ÷åòûðåì ïîëîæåíèÿì àíàëèçàòîðà – 0°, 45°, 90° è 135°. Ïðè ýòîì èíòåíñèâíîñòü íîðìèðîâàíà ê 1 (0 ≤ I ≤ 1), øàãè èçìåíåíèÿ âñåõ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ Δw = ±0 ,002, íà÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà Ò0 = 9, Ò′ = 1, aT = 0,9999, ïîðîã äëÿ èçìåíåíèÿ ýíåðãèè E′ = 10–5, êîýôôèöèåíòû â ôóíêöèè ýíåðãèè kb = 1 è ka = 1, êðóòèçíà ôóíêöèè àêòèâàöèè γ = 0,13.
Äëÿ øàðà (ðèñ. 4à) è êóáà (ðèñ. 5à), îêðàøåííûõ ñåðîé íèòðîýìàëüþ, áûëè ðàññ÷èòàíû çíà÷åíèÿ îò-
íîñèòåëüíîãî ðàññòîÿíèÿ äî ïîâåðõíîñòè (ðèñ. 4á è 5á).  ðåçóëüòàòå ðàñïîçíàâàíèÿ ñðåäíÿÿ îøèáêà îïðåäåëåíèÿ ýòîãî ðàññòîÿíèÿ â ñëó÷àå øàðà ñîñòàâèëà 28,3% ïðè ðàçìåðå èçîáðàæåíèÿ ýòàëîííîãî îáúåêòà 250×250 òî÷åê è 11,8% ïðè ðàçìåðå 50×50 òî÷åê. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðåäïîëîæèòü, ÷òî äëÿ óâåëè÷åíèÿ ñêîðîñòè îáó÷åíèÿ è ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ñëåäóåò ïðîâîäèòü îáó÷åíèå íåéðîñåòè íà ìàëîì îáúåìå äàííûõ ñ ïîíèæåííîé äåòàëèçàöèåé èçîáðàæåíèÿ (ýòî ãðóáîå è áûñòðîå ïðèáëèæåíèå ê ãëîáàëüíîìó ìèíèìóìó ýíåðãèè), à çàòåì ïðîâåñòè äîîáó÷åíèå íà ïîëíîé âûáîðêå.
Çàêëþ÷åíèå
 ñòàòüå ïðåäñòàâëåí ìåòîä ðàñïîçíàâàíèÿ òðåõìåðíîé ôîðìû ïîâåðõíîñòè, êîòîðûé ðåøàåò çàäà÷ó ïîëó÷åíèÿ çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ îòðàæåííîé ñâåòîâîé âîëíû îò îðèåíòàöèè ïîâåðõíîñòè ýòàëîííîãî îáúåêòà è çàäà÷ó âîññòàíîâëåíèÿ ôîðìû ïîâåðõíîñòåé ïî ïîëó÷åííîé çàâèñèìîñòè. Äëÿ ðåøå-
xx
(à) (à)
yy
z 1
z
1
(á) 0,5
x 191
0 115
43
127
39 211 y
Ðèñ. 4. à – èçîáðàæåíèå êàëèáðîâî÷íîãî øàðà, á – ðàñïîçíàííàÿ ïîâåðõíîñòü, ðàññòîÿíèå (1 – z) â åäèíèöàõ ðàäèóñà ïîâåðõíîñòè.
32
(á) y 211
121 61
211 x
0,5 0 91
Ðèñ. 5. à – èçîáðàæåíèå êóáà, á – ðàñïîçíàííàÿ ïîâåðõíîñòü êóáà.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
íèÿ çàäà÷è âîññòàíîâëåíèÿ áûëè ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ðåàëèçàöèè îïòèìèçàöèîííîãî ïðîöåññà, îñíîâàííîãî íà ïîèñêå ãëîáàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìèíèìóìà ôóíêöèè ýíåðãèè. Ïðàêòè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ ýòîãî ïðîöåññà ïðîâîäèòñÿ íà ÿ÷åèñòîé íåéðîïîäîáíîé ñåòè, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò îòíîñèòåëüíîå ðàññòîÿíèå ïîâåðõíîñòè, îäíîçíà÷íî ñâÿçàííîå ñ íàêëîíîì óðàâíåíèåì (2), ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ [7]. Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà ïîçâîëèëè îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå äî ïîâåðõíîñòè ñî ñðåäíåé ïîãðåøíîñòüþ 28,5 è 11,8% ïðè 62 500 è 2500 òî÷êàõ îáó÷àþùåé âûáîðêè ñîîòâåòñòâåííî. Ñëåäóåò îòìåòèòü îòíîñèòåëüíóþ óñòîé÷èâîñòü ìåòîäà ðàñïîçíàâàíèÿ ê øóìàì íà èçîáðàæåíèè.  îòëè÷èå îò [1] áëàãîäàðÿ îñîáåííîñòÿì ñõåìû óñòàíîâêè â ðàññìîòðåííîì ìåòîäå íå âîçíèêàåò ïðîáëåìû ðàñ÷åòà óãëà ïàäåíèÿ ñâåòà.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñîãëàñóþòñÿ ñ ëèòåðàòóðíûìè äàííûìè. Òåì íå ìåíåå îáðàáîòêà ïîëÿðèçàöèè ðàñøèðÿåò âîçìîæíîñòè ñèñòåì òåõíè÷åñêîãî çðåíèÿ, ÷òî ìîæåò áûòü â äàëüíåéøåì èñïîëüçîâàíî äëÿ ðàçëè÷åíèÿ ìàòåðèàëîâ è îáíàðóæåíèÿ ñëîæíûõ âèçóàëüíûõ ÿâëåíèé íà îáúåêòàõ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Milanova M., Almeida P. E. M., Okamoto J., Simoes M.G. Applications of Cellular Neural Networks for Shape from Shading Problem. Lecture Notes in Artificial Intelligence // Machine Learning and Data Mining in Pattern Recognition. 1999. P. 51–63
12. Àëåêñååâ Ñ.À., Ïàñÿäà À.Â. Ðàñïîçíàâàíèå ãëóáèíû ïî çàòåíåíèþ è ïîëÿðèçàöèè // Íàó÷íî-òåõíè÷. âåñòíèê ÑÏáÃÓÈÒÌÎ. 2006. Â. 26. Ñ. 81–86.
13. Chua L.O., Roska T. The CNN Paradigm // IEEE Transactions on Circuits and Systems (Part I). 1993. V. 40. ¹ 3. P. 147–156
14. Koch C., Marroquin J., Yuille A. Analog Neural Networks in Early Vision // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1986. V. 83. Ð. 4263–4267.
15. Besag J. On the Statistical Analysis of Dirty Pictures // J.R. Statist. Soc. B. 1986. V. 48. ¹ 3. P. 259–302.
16. Çàåíöåâ È.Â. Íåéðîííûå ñåòè: îñíîâíûå ìîäåëè. Ó÷åáíîå ïîñîáèå Âîðîíåæñê. Ãîñ. óí-òà. 2000. 30 ñ.
17. Ïàñÿäà À.Â. Ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå “Ïîëÿðèçàöèÿ íà êàëèáðîâî÷íîì øàðå” http://ralertmod.narod.ru/p.htm
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
33