КОМПЬЮТЕРИЗИРОВАННЫЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР СДВИГА
ÓÄÊ 531.714.2 ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÈÇÈÐÎÂÀÍÍÛÉ ÈÍÒÅÐÔÅÐÎÌÅÒÐ ÑÄÂÈÃÀ
© 2008 ã. Ëå Çóé Òóàí; Â. Ê. Êèðèëëîâñêèé, äîêòîð òåõí. íàóê Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã E-mail: DuyTuanKTQ@yahoo.com, Vkkir@mail.ru
Íàðÿäó ñ êëàññè÷åñêèìè èíòåðôåðîìåòðàìè, ïîñòðîåííûìè ïî ïðèíöèïó äåëåíèÿ àìïëèòóäû ñâåòîâîé âîëíû è ñîçäàíèÿ ðàáî÷åãî è îïîðíîãî âîëíîâûõ ôðîíòîâ, ñîçäàþòñÿ èíòåðôåðîìåòðû, îñíîâàííûå íà ïðèíöèïå ñäâèãà ðàçäâîåííîãî ïî àìïëèòóäå ðàáî÷åãî âîëíîâîãî ôðîíòà, èçâåñòíûå êàê èíòåðôåðîìåòðû ñäâèãà. Îíè íå òðåáóþò ïðèìåíåíèÿ îáðàçöîâûõ îïòè÷åñêèõ äåòàëåé è íå÷óâñòâèòåëüíû ê âèáðàöèÿì. Îñíîâíûì íåäîñòàòêîì òðàäèöèîííûõ èíòåðôåðîìåòðîâ ñäâèãà ÿâëÿþòñÿ îòñóòñòâèå íàãëÿäíîñòè è ñðàâíèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü ðàñøèôðîâêè èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû äëÿ êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè ïîãðåøíîñòåé èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ðåøåíèþ óïîìÿíóòîé ïðîáëåìû è îòêðûâàåò ïóòè êîìïüþòåðèçèðîâàííîé àâòîìàòè÷åñêîé ðàñøèôðîâêè èíòåðôåðîãðàìì, ÷òî ñóùåñòâåííî óïðîùàåò îïåðàöèè ðàñøèôðîâêè, ïîâûøàåò èõ îïåðàòèâíîñòü è íàãëÿäíîñòü, ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè ïîãðåøíîñòåé è êà÷åñòâà èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Ýòî ñîçäàåò óñëîâèÿ ïðèìåíåíèÿ èíòåðôåðîìåòðîâ ñäâèãà â øèðîêîé ïðàêòèêå.
Êîäû OCIS: 120.0120.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 19.10.2007.
Ââåäåíèå
 ïîñëåäíåå âðåìÿ íàðÿäó ñ êëàññè÷åñêèìè èíòåðôåðîìåòðàìè, ïîñòðîåííûìè ïî ïðèíöèïó äåëåíèÿ àìïëèòóäû ñâåòîâîé âîëíû, âåäóòñÿ ðàáîòû ïî ñîçäàíèþ è ïðèìåíåíèþ èíòåðôåðîìåòðà, ïîñòðîåííîãî ïî ïðèíöèïó ñäâèãà ðàçäâîåííîãî ïî àìïëèòóäå ðàáî÷åãî âîëíîâîãî ôðîíòà ëèáî åãî äåëåíèÿ è ïîñëåäóþùåãî ñäâèãà, â òîì ÷èñëå èíòåðôåðîìåòðîâ ñäâèãà. Çàìå÷àòåëüíàÿ îñîáåííîñòü òàêèõ èíòåðôåðîìåòðà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îíè íå òðåáóþò ïðèìåíåíèÿ ýòàëîííûõ îïòè÷åñêèõ äåòàëåé, òàê êàê â íèõ êîíòðîëèðóåìûé âîëíîâîé ôðîíò íàêëàäûâàåòñÿ íà òî÷íî òàêîé æå, íî ñäâèíóòûé. Ñäâèã ìîæåò áûòü áîêîâûì, ïîâîðîòíûì, ðåâåðñèâíûì èëè ðàäèàëüíûì. Èíòåðôåðîìåòðû ñäâèãà ìàëî ÷óâñòâèòåëüíû ê âèáðàöèÿì, òàê êàê èíòåðôåðèðóþùèå ëó÷è ïðîõîäÿò ïðàêòè÷åñêè îäèí è òîò æå ïóòü [1, 2]. Îñíîâíûìè íåäîñòàòêàìè èíòåðôåðîìåòðîâ ñäâèãà ÿâëÿþòñÿ ìåíüøàÿ íàãëÿäíîñòü è ñðàâíèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü ðàñøèôðîâêè èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ïðè êîëè÷åñòâåííîé îöåíêå ïîãðåøíîñòåé èññëåäóåìîé ñèñòåìû, îñîáåííî ïðè îïðåäåëåíèè ïîâåðõíîñòè äåôîðìàöèé âîëíîâîãî ôðîíòà. Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ðåøåíèþ óïîìÿíóòîé ïðîáëåìû è îòêðûâàåò ïóòè ðàñøèðåíèÿ ïðèìåíåíèé èíòåðôåðîìåòðîâ ñäâèãà.
Ñõåìà èíòåðôåðîìåòðà ñäâèãà
Ðàññìîòðèì ïðèíöèï ðàáîòû èíòåðôåðîìåòðà ñäâèãà. Ïóñòü â èññëåäóåìóþ îïòè÷åñêóþ ñèñòåìó 6 (ðèñ. 1), íàïðèìåð, îáúåêòèâ, ïàäàåò ïëîñêèé âîë-
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íîâîé ôðîíò, êîòîðûé ïðåîáðàçóåòñÿ â ñôåðè÷åñêèé âîëíîâîé ôðîíò, â îáùåì ñëó÷àå èñêàæåííûé àáåððàöèÿìè è îøèáêàìè èçãîòîâëåíèÿ îáúåêòèâà. Ñâåòîäåëèòåëüíûé êóáèê 7 ñ ïîëóïðîçðà÷íîé ãèïîòåíóçíîé ãðàíüþ äåëèò ïó÷îê ëó÷åé íà äâà è íàïðàâëÿåò ïîëó÷åííûå ïó÷êè ê ïëîñêèì çåðêàëàì 8 è 9. Çàäíèé ôîêóñ èññëåäóåìîé ñèñòåìû ñîâìåùåí ñ ïëîñêîñòüþ çåðêàë 8 è 9. Ïó÷êè ëó÷åé, îòðàæåííûå îò çåðêàë 8 è 9, âîçâðàùàþòñÿ â àâòîêîëëèìàöèè íà ñâåòîäåëèòåëüíûé êóáèê 7 è çàïîëíÿþò âõîäíîé çðà÷îê îáúåêòèâà 10, èíòåðôåðèðóÿ ìåæäó ñîáîé.
Èçîáðàæåíèå çðà÷êà èññëåäóåìîãî îáúåêòèâà 6 ñ çàïîëíÿþùåé åãî êàðòèíîé ïîëîñ èíòåðôåðîìåòðèè ñäâèãà ôîðìèðóåòñÿ îáúåêòèâîì ðåãèñòðèðóþùåé êàìåðû 10 íà ïîâåðõíîñòè ìàòðèöû 11.
4 1 23
56
8 79
10 11
Ðèñ. 1. Ñõåìà èíòåðôåðîìåòðà áîêîâîãî ñäâèãà. 1 – ëàçåð; 2 è 3 – îñâåòèòåëüíûé îáúåêòèâ; 4 – òî÷å÷íàÿ äèàôðàãìà, 5 – êîëëèìàòîðíûé îáúåêòèâ, 6 – èññëåäóåìûé îáúåêòèâ, 7 – ñâåòîäåëèòåëüíûé êóáèê; 8 è 9 – ïëîñêèå àâòîêîëëèìàöèîííûå çåðêàëà; 10 – îáúåêòèâ ðåãèñòðèðóþùåé êàìåðû, 11 – ìàòðèöà ðåãèñòðèðóþùåé êàìåðû.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
Êàðòèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ çàâèñèò êàê îò äåôîðìàöèé èññëåäóåìîãî âîëíîâîãî ôðîíòà, òàê è îò íàñòðîéêè èíòåðôåðîìåòðà. Åñëè çåðêàëà 8 è 9 ðàñïîëîæåíû íà ðàâíûõ ðàññòîÿíèÿõ îò âûõîäíûõ ãðàíåé êóáèêà 7, òî ïîâîðîòîì îäíîãî èç íèõ ìîæíî ïîëó÷èòü èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó çà ñ÷åò áîêîâîãî ñäâèãà âîëíîâûõ ôðîíòîâ (ðèñ. 1 è 3).
Ñ ïîìîùüþ ðàññìîòðåííîé ñõåìû ìîæíî ïîëó÷èòü ñìåøàííûé (ðàäèàëüíî-áîêîâîé) ñäâèã âîëíîâûõ ôðîíòîâ ïóòåì ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðåìåùåíèé è íàêëîíîâ çåðêàë 8, 9 [1].
Òàêèì îáðàçîì, èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, âîçíèêàþùàÿ â èíòåðôåðîìåòðå ñäâèãà, ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ îäèíàêîâûõ, íî ñìåùåííûõ âîëíîâûõ ôðîíòîâ, ïîëó÷åííûõ ñ ïîìîùüþ ðàçäåëèòåëüíîãî ýëåìåíòà (ðèñ. 1).  êà÷åñòâå ðàçäåëèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ ìîæíî èñïîëüçîâàòü òàêæå ïîëÿðèçàöèîííûå ïðèçìû, çåðêàëà, êëèíüÿ, äèôðàêöèîííûå ðåøåòêè è äðóãèå îïòè÷åñêèå ýëåìåíòû.
Ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå èíòåðôåðîìåòðà áîêîâîãî ñäâèãà
Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíû èñõîäíûé âîëíîâîé ôðîíò è åãî àíàëîã ñ áîêîâûì ñäâèãîì. Áóäåì ñ÷èòàòü èñõîäíûé ôðîíò ïðàêòè÷åñêè ñôåðè÷åñêèì, ñ íåáîëüøèìè îòêëîíåíèÿìè W(x, y) (ãäå x, y – êîîðäèíàòû ïðîèçâîëüíîé òî÷êè P) îò ñôåðû. Ïðè ñìåùåíèè ôðîíòà íà âåëè÷èíó s â íàïðàâëåíèè x åãî ïîãðåøíîñòü â òî÷êå P ñîñòàâèò W(x – s, y), à ðåçóëüòèðóþùàÿ ðàçíîñòü õîäà ΔW äëÿ äâóõ ôðîíòîâ îïðåäåëèòñÿ êàê W(x, y) – W(x – s, y). Âèä èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû îïðåäåëÿåòñÿ ðàçíîñòüþ õîäà ìåæäó äâóìÿ âîëíîâûìè ôðîíòàìè, ò. å. ôóíêöèåé ΔW(x, y). Èíòåíñèâíîñòü â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû âûðàæàåò ôîðìóëà [3]
I
(
x,
y)
=
2I0
⎢⎡⎣1
+
cos
⎛ ⎜⎝
2π
ΔW
(x, λ
y)
⎞ ⎟⎠
⎤ ⎥⎦
,
(1)
ãäå I0 – èíòåíñèâíîñòü êàæäîé èç ñâåòîâûõ âîëí, ΔW(x, y) – ðàçíîñòü õîäà, λ – äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ.
Èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîïîãðàôèþ ýòîé ôóíêöèè. Èç (1) ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ
ΔW (x, y) = W (x, y) − W (x − s, y) = Nλ, (2)
ãäå õ, y – êîîðäèíàòû íà çðà÷êå èñïûòóåìîé ñèñòåìû, N – ïîðÿäîê ïîëîñû – öåëîå ÷èñëî.
Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ s óðàâíåíèå (2) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå [1, 4]
∂W ∂x
s
=
N λ.
(3)
Çåðêàëî
Âîëíîâûå ôðîíòû
O1 s
α O2
Ðèñ. 2. Ñõåìà ôîðìèðîâàíèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ.
Ñëåäîâàòåëüíî, èíòåðôåðîìåòð áîêîâîãî ñäâèãà äàåò èíôîðìàöèþ îá àáåððàöèè ∂W/∂x ëó÷à â óãëîâûõ åäèíèöàõ. Óðàâíåíèå ñòàíîâèòñÿ áîëåå êîððåêòíûì ïðè s → 0, îäíàêî îäíîâðåìåííî ñíèæàåòñÿ è ÷óâñòâèòåëüíîñòü; ïîýòîìó, èñõîäÿ èç òðåáóåìîé â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå òî÷íîñòè, íåîáõîäèìî íàõîäèòü îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå s.
Ïîëüçóÿñü ôîðìóëîé (1), ìîæíî âû÷èñëèòü èíòåðôåðîãðàììó ïî çàäàííîìó âîëíîâîìó ôðîíòó è, íàîáîðîò, ïî èíòåðôåðîãðàììå ìîæíî âîññòàíîâèòü èñïûòóåìûé âîëíîâîé ôðîíò (êà÷åñòâåííî è êîëè÷åñòâåííî îöåíèòü ïîãðåøíîñòè èññëåäóåìîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû). Äëÿ ýòîãî ìû ðàçðàáîòàëè àëãîðèòìû è ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ìîäåëèðîâàòü èíòåðôåðîãðàììó îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ïî êîíñòðóêòèâíûì ïàðàìåòðàì ñèñòåìû, îòîáðàæàÿ âëèÿíèå ðàñ÷åòíûõ àáåððàöèé. Ïðîãðàììà ïîçâîëÿåò òàêæå âîññòàíàâëèâàòü âîëíîâîé ôðîíò â õîäå êîíòðîëÿ èçãîòîâëåííîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû.
Àëãîðèòì ìîäåëèðîâàíèÿ èíòåðôåðîãðàììû ñäâèãà, èñõîäÿ èç ðàñ÷åòíûõ ïàðàìåòðîâ èññëåäóåìîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû
1. Ââîä èñõîäíûõ äàííûõ, òàêèõ êàê: êîíñòðóêòèâíûå ïàðàìåòðû îïòè÷åñêîé ñèñòåìû, ïîëîæåíèå è âåëè÷èíà ïðåäìåòà, äèàìåòð è ïîëîæåíèå âõîäíîãî çðà÷êà, âåëè÷èíà ñäâèãà s. 2. Âû÷èñëåíèå õîäà ñîâîêóïíîñòè ëó÷åé, çàïîëíÿþùèõ çðà÷îê, ïî ôîðìóëå Ôåäåðà. 3. Âû÷èñëåíèå äåôîðìàöèè âîëíîâîãî ôðîíòà W(x, y). 4. Îïèñàíèå ôóíêöèè äåôîðìàöèè âîëíîâîãî ôðîíòà ïî ïîëèíîìó Öåðíèêå C(x, y) ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. 5. Âû÷èñëåíèå ðàçíîñòè õîäà ΔW(x, y) = C(x, y) – – C(x – s, y) è èíòåíñèâíîñòè â äàííîé òî÷êå âîëíîâîãî ôðîíòà ïî ôîðìóëå (1).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
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6. Ïðèâåäåíèå èíòåíñèâíîñòè ê ïèêñåëüíîé ÿðêîñòè è îòîáðàæåíèå íà ýêðàíå èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû êàê ñîâîêóïíîñòè âû÷èñëåííûõ çíà÷åíèé èíòåíñèâíîñòè.
Íà îñíîâå äàííîãî àëãîðèòìà ñîçäàíà ïðîãðàììà äëÿ èññëåäîâàíèÿ èíòåðôåðîìåòðà ñäâèãà. Íà ðèñ. 3à è 3á ïðåäñòàâëåíû ôóíêöèè äåôîðìàöèè âîëíîâîãî ôðîíòà W(x), ðàçíîñòè õîäà ëó÷åé ΔW(x) è èíòåðôåðîãðàììû áîêîâîãî ñäâèãà îáúåêòèâà òåëåñêîïè÷åñêîé ñèñòåìû. Åãî ïàðàìåòðû ïðèâåäåíû â òàáëèöå, ãäå r – ðàäèóñû êðèâèçíû ïîâåðõíîñòåé, d – ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäóþùèìè ïîâåðõíîñòÿìè, Dñâ – ñâåòîâîé äèàìåòð ïîâåðõíîñòè.
Íà ðèñ. 3à âèäíî, ÷òî ïðè íåáîëüøîì ñäâèãå è îòñóòñòâèè ïîïåðå÷íîé ðàñôîêóñèðîâêè èíòåðôåðî-
ìåòðà (ò. å. âçàèìíîãî çàêëîíà íàëîæåííûõ âîëíîâûõ ôðîíòîâ) êîëè÷åñòâî èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ î÷åíü ìàëî. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè îáðàáîòêå òàêîé èíòåðôåðîãðàììû íåâîçìîæíî ïîëó÷èòü èíôîðìàöèþ î âîëíîâîì ôðîíòå íà âñåé ïëîùàäè çðà÷êà èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî äîïîëíèòü ñäâèã íåáîëüøîé ïîïåðå÷íîé ðàñôîêóñèðîâêîé äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëîñû ñòàëè ÷àùå (ðèñ. 3á).
Çäåñü ïîä ðàñôîêóñèðîâêîé èíòåðôåðîìåòðà ïîíèìàåòñÿ ïîïåðå÷íîå ðàçâåäåíèå àâòîêîëëèìàöèîííûõ áëèêîâ, ïðèâîäÿùåå ê ïîÿâëåíèþ âçàèìíîãî íàêëîíà äâóõ èíòåðôåðèðóþùèõ âîëíîâûõ ôðîíòîâ.
Êðîìå òîãî, ââîä ïîïåðå÷íîé ðàñôîêóñèðîâêè ïîçâîëÿåò óñòðàíèòü íåîïðåäåëåííîñòü ïðè ðàñøèôðîâêå ñëîæíûõ âîëíîâûõ ôðîíòîâ, ïîçâîëÿÿ èçáå-
W, λ (à) 0,8
0,4
0 –0,8
–0,4
0
0,4 0,8 x
ΔW, λ 0,8
0 –0,8 –0,82 –0,55 –0,27 0 0,27 0,55 0,82 x
(á) W, λ
12
8 4
0 –0,8
–0,4
0
0,4
0,8 x
ΔW, λ
4
0
–4 –0,82 –0,55 –0,27 0
0,27 0,55 0,82 x
Ðèñ. 3. Ôóíêöèè äåôîðìàöèè âîëíîâîãî ôðîíòà, ðàçíîñòè õîäà ëó÷åé è èíòåðôåðîãðàììû áîêîâîãî ñäâèãà. à – â ñëó÷àå òîëüêî ñôåðè÷åñêîé àáåððàöèè áåç ðàñôîêóñèðîâêè, s = 0,157 ìì; á – â ñëó÷àå òîëüêî ñôåðè÷åñêîé àáåððàöèè è ðàñôîêóñèðîâêè 2 ìì, s = 0,157 ìì.
26 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
Êîíñòðóêòèâíûå ïàðàìåòðû èññëåäóåìîãî îáúåêòèâà
Ïàðàìåòðû
Ìàòåðèàë
r d Dñâ Ñòåêëî
128,680
10,00
50
K8
–90,860
4,00
50
ÒÔ1
–275,720
198,28
50
æàòü ïîÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ çàìêíóòîé ôîðìû.
Ïðè ìàòåìàòè÷åñêîé îáðàáîòêå ðåçóëüòàòîâ èíòåðôåðîìåòðèè ââåäåííàÿ òåõíîëîãè÷åñêàÿ ðàñôîêóñèðîâêà óñòðàíÿåòñÿ ïðîãðàììîé â ïðîöåññå áàëàíñèðîâàíèÿ ñèñòåìû êîýôôèöèåíòîâ Öåðíèêå.
Âîññòàíîâëåíèå âîëíîâîãî ôðîíòà ïðè îáðàáîòêå èíòåðôåðîãðàììû ñäâèãà
Çàäà÷à êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè ïîãðåøíîñòè îïòè÷åñêèõ ñèñòåì ïî èíòåðôåðîãðàììå ñäâèãà ñëîæíåå, ÷åì çàäà÷à îáðàáîòêè êëàññè÷åñêèõ èíòåðôåðîãðàìì Òâàéìàíà–Ãðèíà èëè Ôèçî, è â ïîëíîì îáúåìå ìîæåò áûòü ðåøåíà òîëüêî áëàãîäàðÿ ýôôåêòèâíûì àëãîðèòìàì.
Êàê èçâåñòíî, äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ äâóõìåðíîé ôóíêöèè äåôîðìàöèé âîëíîâîãî ôðîíòà W(x, y) íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî çíàòü ïåðâûå ïðîèçâîäíûå ýòèõ äåôîðìàöèé ïî äâóì âçàèìíîïåðïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì x è y. Ïîñëå ýòîãî ôóíêöèþ W(x, y) íàõîäÿò ïóòåì ðåøåíèÿ ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.  ýòîì ñëó÷àå äâå ïåðâûå ïðîèçâîäíûå âîëíîâîãî ôðîíòà ìîæíî îïðåäåëèòü èç äâóõ èíòåðôåðîãðàìì ïðè ñäâèãå ïî äâóì óêàçàííûì íàïðàâëåíèÿì.
Äàëåå ìû ïðèìåíèì óêàçàííûé ïðèíöèï âîññòàíîâëåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà ïðè èñïîëüçîâàíèè äâóõ ñäâèãîâûõ èíòåðôåðîãðàìì, ïîëó÷åííûõ çà ñ÷åò ñäâèãà ðàçäåëåííîãî ïî àìïëèòóäå âîëíîâîãî ôðîíòà, ïîñëåäîâàòåëüíî ïî äâóì âçàèìíîïåðïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì.
Èç ôîðìóëû (3) ñëåäóåò, ÷òî åñëè ñäâèã ïðîèñõîäèò ïîî÷åðåäíî ïî äâóì íàïðàâëåíèÿì, ïåðïåíäèêóëÿðíûì äðóã ê äðóãó (x è y), òî ïîëó÷àþòñÿ äâå èíòåðôåðîãðàììû ñ ïîëîñàìè, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè
∂W ∂x
s
=
λN,
∂W ∂y
s
=
λN.
Ñîâîêóïíûé ðåçóëüòàò îïðåäåëÿåòñÿ ñèñòåìîé
óðàâíåíèé
⎧ ∂W ⎪⎪ ∂x
=
λN s
,
⎨ ⎪
∂W
⎪⎩ ∂y
=
λN . s
(4)
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
Èç ñèñòåìû óðàâíåíèé (4) âèäíî, ÷òî âñå òî÷êè, íàõîäÿùèåñÿ íà îäíîé ïîëîñå, îòîáðàæàþò ïåðâóþ ïðîèçâîäíóþ âîëíîâîãî ôðîíòà ñî çíà÷åíèåì λN/s â çàäàííûõ íàïðàâëåíÿõ x è y.
Ïîýòîìó ïðè îáðàáîòêå äâóõ èíòåðôåðîãðàìì ïîëó÷àåì ñîâîêóïíîñòü òî÷åê, ïðèíàäëåæàùèõ ôóíêöèÿì ∂W/∂x è ∂W/∂y. Ýòè ôóíêöèè ìîæíî îïèñàòü ïîëèíîìàìè Öåðíèêå Px(x, y) è Py(x, y) ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.  ðåçóëüòàòå èìååì
⎧∂W (x, ⎪⎪ ∂x
y)
=
Px
(x,
y),
⎪⎨∂W (x, ⎪⎩ ∂y
y)
=
Py
(x,
y).
(5)
Ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû äàåò ôóíêöèþ ïîëíîé ïîâåðõíîñòè äåôîðìàöèé âîëíîâîãî ôðîíòà W(x, y).
Ñèñòåìó óðàâíåíèé (5) ìîæíî ðåøàòü ÷èñëåííûì ìåòîäîì Ðóíãå–Êóòòà. Ïðè ýòîì óäîáíî âûáðàòü íà-
÷àëüíîå óñëîâèå Wx=0 = 0. y=0
Ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ôóíêöèè äåôîðìàöèé âîëíîâîãî ôðîíòà W(x, y) â ÷èñëåííîì âèäå íóæíî ïðåä-
Íà÷àëî Èíòåðôåðîãðàììû ñäâèãà
ïî íàïðàâëåíèÿì x è y
Îáðàáîòêà èíòåðôåðîãðàììû
ñäâèãà ïî íàïðàâëåíèþ x
Îáðàáîòêà èíòåðôåðîãðàììû
ñäâèãà ïî íàïðàâëåíèþ y
Íàõîæäåíèå êîýôôèöèåíòîâ
ïîëèíîìà Öåðíèêå Px(x, y)
Íàõîæäåíèå êîýôôèöèåíòîâ
ïîëèíîìà Öåðíèêå Py(x, y)
Ðåøåíèå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ìåòîäîì Ðóíãå–Êóòòà
Íàõîæäåíèå êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíîìà Öåðíèêå W(x, y)
Ôóíêöèÿ äåôîðìàöèé âîëíîâîãî ôðîíòà W(x, y)
Êîíåö
Ðèñ. 4. Ñõåìà àëãîðèòìà îáðàáîòêè äàííûõ öèêëà èçìåðåíèé íà èíòåðôåðîìåòðå áîêîâîãî ñäâèãà.
27
(à) (á)
Ðèñ. 5. Èíòåðôåðîãðàììû ñäâèãà è èõ îáðàáîòêà â ïðîãðàììå “Òiger”. à – ñäâèã ïî x, á – ïî y.
ñòàâèòü åå ñ ïîìîùüþ ïîëèíîìà Öåðíèêå ñ êîýô- ðîâàííîãî èññëåäóåìîé ñèñòåìîé, íåîáõîäèìû ðå-
ôèöèåíòîì Ñ20 äëÿ óñòðàíåíèÿ ïîïåðå÷íîé ðàñôîêóñèðîâêè.
ãèñòðàöèÿ è îäíîâðåìåííàÿ îáðàáîòêà äâóõ èíòåðôåðåíöèîííûõ êàðòèí, ïîëó÷åííûõ ïðè âûïîëíå-
Èòàê, äëÿ ïîëó÷åíèÿ â èíòåðôåðîìåòðå ñäâèãà íèè ñäâèãà ïîñëåäîâàòåëüíî ïî îñÿì x è y.
ôóíêöèè äåôîðìàöèè âîëíîâîãî ôðîíòà, ñôîðìè-
Ñõåìà àëãîðèòìà îáðàáîòêè èíòåðôåðîãðàìì áî-
êîâîãî ñäâèãà ïîêàçàíà íà ðèñ. 4. Íà îñíîâå ýòîãî
àëãîðèòìà â õîäå äàííîãî èññëåäîâàíèÿ ðàçðàáîòà-
íà ïðîãðàììà “Tiger”, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò âîññòàíàâ-
0,8 W, λ
ëèâàòü âîëíîâîé ôðîíò, îáðàáàòûâàÿ äâå ñäâèãîâûå
(à)
1
èíòåðôåðîãðàììû, çàðåãèñòðèðîâàííûå ïðè îðèåíòàöèè ïîëîñ ïîñëåäîâàòåëüíî ïî äâóì âçàèìíî ïåð-
(à) 0,4
2 (á)
ïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì, è àíàëèçèðîâàòü ðåçóëüòàòû äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðè-
ñòèê êà÷åñòâà îïòè÷åñêèõ ñèñòåì, íàïðèìåð, òàêèõ
0
êàê ôóíêöèÿ ðàññåÿíèÿ òî÷êè, ôóíêöèÿ ðàññåÿíèÿ ëèíèè èëè ÷àñòîòíî-êîíòðàñòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
–0,8 –0,4
0
0,4 0,8
x, y
(×ÊÕ) [5]. Äëÿ èëëþñòðàöèè è ïðîâåðêè ðàáîòû ïðîãðàì-
ìû ðàññìîòðåí ïðèìåð îáðàáîòêè èíòåðôåðîãðàìì (á) ñäâèãà (ðèñ. 5, 6, 7).
Èñõîäÿ èç ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè â èí-
òåðôåðîãðàììå, ïðîãðàììà àâòîìàòè÷åñêè îïðåäå-
ëÿåò êîîðäèíàòû ñîâîêóïíîñòè òî÷åê äëÿ öåíòðàëü-
íîé ëèíèè êàæäîé èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû. Ýòè
òî÷êè îáîçíà÷àþòñÿ êðåñòèêàìè íà ïîëîñàõ èíòåð-
ôåðîãðàìì (ðèñ. 5).
Ñîâîêóïíîñòü íàéäåííûõ êîîðäèíàò ñëóæèò äëÿ
îïðåäåëåíèÿ (ïóòåì àïïðîêñèìàöèè ñ ïðèìåíåíè-
åì ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ) ôóíêöèè ïîâåð-
õíîñòè äåôîðìàöèé èññëåäóåìîãî âîëíîâîãî ôðîí-
Ðèñ. 6. à – ðåçóëüòàò îáðàáîòêè èíòåðôåðîãðàììû ñäâèãà ïîñëå ðåøåíèÿ ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïî íàïðàâëåíèÿì x (1) è y (2); á – òðåõìåðíàÿ êàðòèíà ïîâåðõíîñòè äåôîðìàöèé âîëíîâîãî ôðîíòà.
òà (ðèñ. 6). Äàëüíåéøàÿ îáðàáîòêà ïîëó÷åííîé ôóíêöèè ñ
ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü õàðàêòåðèñòèêè êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ èññëåäóåìîé ñèñòåìû (ðèñ. 7), ãäå I(x, y) – èíòåíñèâíîñòü
28 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
(à) â ðàññ÷èòàííîì èçîáðàæåíèè òî÷êè, T∼(υ) – çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ïåðåäà÷è êîíòðàñòà â ×ÊÕ; υ – çíà÷åíèå ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû â êàíîíè÷åñêèõ åäèíèöàõ.
I 0,16
0,12
0,08
0,04
0 –4
1 T~
(á) 1 2
–2 0 x, y
(â)
2
4
0,5
12
0 0 0,4 0,8 1,2 1,6 υ
Ðèñ. 7. à – èçîáðàæåíèå òî÷êè, á – ôóíêöèÿ ðàññåÿíèÿ òî÷êè (îöèôðîâêà îñè îðäèíàò âûïîëíåíà èñõîäÿ èç ÷èñëà Øòðåëÿ), â – ×ÊÕ, 1 – ñå÷åíèå ïî x, 2 – ïî y.
Âûâîäû
 äàííîé ðàáîòå ïðåñëåäîâàëàñü öåëü êîìïüþòåðèçàöèè èíòåðôåðîìåòðà íà áàçå ñõåìû ñäâèãà ïóòåì åãî îñíàùåíèÿ öèôðîâîé êàìåðîé, ïîäêëþ÷åííîé ê êîìïüþòåðó.
Äîñòèãíóòûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëèëè ñîçäàòü êîìïëåêñ êîìïüþòåðèçèðîâàííîãî èíòåðôåðîìåòðà ñäâèãà ñ íîâûìè âîçìîæíîñòÿìè:
1) ýêðàííûì îòîáðàæåíèåì è àâòîìàòè÷åñêîé ðàñøèôðîâêîé êîîðäèíàò èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ ñ âûñîêîé íàäåæíîñòüþ è äîñòîâåðíîñòüþ,
2) ðåãèñòðàöèåé èíòåðôåðåíöèîííûõ êàðòèí è êîìïüþòåðíîé îáðàáîòêîé èõ ñòðóêòóðû, ÷òî äàåò ïîâûøåíèå ýôôåêòèâíîñòè êîíòðîëÿ è îïåðàòèâíîñòè èññëåäîâàíèé,
3) ïîëó÷åíèåì èíôîðìàöèè äëÿ äàëüíåéøåãî îïðåäåëåíèÿ êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê êà÷åñòâà èññëåäóåìîé ñèñòåìû, òàêèõ êàê ôóíêöèé ðàññåÿíèÿ òî÷êè è ëèíèè è ×ÊÕ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Ìàëàêàðà Ä. Îïòè÷åñêèé ïðîèçâîäñòâåííûé êîíòðîëü. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1985. 400 ñ.
12. Êèðèëëîâñêèé Â.Ê. Îïòè÷åñêèå èçìåðåíèÿ. ×. 5. ÑÏá.: Èçä-âî ÑÏá ÃÓ ÈÒÌÎ, 2006. 104 ñ.
13. Ìàòâååâ À.Í. Îïòèêà. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1985. 351 ñ.
14. Çâåðåâ Â.À., Êðèâîïóñòîâà Å.Â. Îïòîòåõíèêà íåñôåðè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé. ÑÏá.: Èçä-âî ÑÏá ÃÓ ÈÒÌÎ, 2006. 202 ñ.
15. Êðåîïàëîâà Ã.Â., Ïóðÿåâ Ä.Ò. Èññëåäîâàíèå è êîíòðîëü îïòè÷åñêèõ ñèñòåì. Ì.: Ìàøãèç, 1978. 220 ñ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
29
© 2008 ã. Ëå Çóé Òóàí; Â. Ê. Êèðèëëîâñêèé, äîêòîð òåõí. íàóê Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã E-mail: DuyTuanKTQ@yahoo.com, Vkkir@mail.ru
Íàðÿäó ñ êëàññè÷åñêèìè èíòåðôåðîìåòðàìè, ïîñòðîåííûìè ïî ïðèíöèïó äåëåíèÿ àìïëèòóäû ñâåòîâîé âîëíû è ñîçäàíèÿ ðàáî÷åãî è îïîðíîãî âîëíîâûõ ôðîíòîâ, ñîçäàþòñÿ èíòåðôåðîìåòðû, îñíîâàííûå íà ïðèíöèïå ñäâèãà ðàçäâîåííîãî ïî àìïëèòóäå ðàáî÷åãî âîëíîâîãî ôðîíòà, èçâåñòíûå êàê èíòåðôåðîìåòðû ñäâèãà. Îíè íå òðåáóþò ïðèìåíåíèÿ îáðàçöîâûõ îïòè÷åñêèõ äåòàëåé è íå÷óâñòâèòåëüíû ê âèáðàöèÿì. Îñíîâíûì íåäîñòàòêîì òðàäèöèîííûõ èíòåðôåðîìåòðîâ ñäâèãà ÿâëÿþòñÿ îòñóòñòâèå íàãëÿäíîñòè è ñðàâíèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü ðàñøèôðîâêè èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû äëÿ êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè ïîãðåøíîñòåé èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ðåøåíèþ óïîìÿíóòîé ïðîáëåìû è îòêðûâàåò ïóòè êîìïüþòåðèçèðîâàííîé àâòîìàòè÷åñêîé ðàñøèôðîâêè èíòåðôåðîãðàìì, ÷òî ñóùåñòâåííî óïðîùàåò îïåðàöèè ðàñøèôðîâêè, ïîâûøàåò èõ îïåðàòèâíîñòü è íàãëÿäíîñòü, ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè ïîãðåøíîñòåé è êà÷åñòâà èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Ýòî ñîçäàåò óñëîâèÿ ïðèìåíåíèÿ èíòåðôåðîìåòðîâ ñäâèãà â øèðîêîé ïðàêòèêå.
Êîäû OCIS: 120.0120.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 19.10.2007.
Ââåäåíèå
 ïîñëåäíåå âðåìÿ íàðÿäó ñ êëàññè÷åñêèìè èíòåðôåðîìåòðàìè, ïîñòðîåííûìè ïî ïðèíöèïó äåëåíèÿ àìïëèòóäû ñâåòîâîé âîëíû, âåäóòñÿ ðàáîòû ïî ñîçäàíèþ è ïðèìåíåíèþ èíòåðôåðîìåòðà, ïîñòðîåííîãî ïî ïðèíöèïó ñäâèãà ðàçäâîåííîãî ïî àìïëèòóäå ðàáî÷åãî âîëíîâîãî ôðîíòà ëèáî åãî äåëåíèÿ è ïîñëåäóþùåãî ñäâèãà, â òîì ÷èñëå èíòåðôåðîìåòðîâ ñäâèãà. Çàìå÷àòåëüíàÿ îñîáåííîñòü òàêèõ èíòåðôåðîìåòðà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îíè íå òðåáóþò ïðèìåíåíèÿ ýòàëîííûõ îïòè÷åñêèõ äåòàëåé, òàê êàê â íèõ êîíòðîëèðóåìûé âîëíîâîé ôðîíò íàêëàäûâàåòñÿ íà òî÷íî òàêîé æå, íî ñäâèíóòûé. Ñäâèã ìîæåò áûòü áîêîâûì, ïîâîðîòíûì, ðåâåðñèâíûì èëè ðàäèàëüíûì. Èíòåðôåðîìåòðû ñäâèãà ìàëî ÷óâñòâèòåëüíû ê âèáðàöèÿì, òàê êàê èíòåðôåðèðóþùèå ëó÷è ïðîõîäÿò ïðàêòè÷åñêè îäèí è òîò æå ïóòü [1, 2]. Îñíîâíûìè íåäîñòàòêàìè èíòåðôåðîìåòðîâ ñäâèãà ÿâëÿþòñÿ ìåíüøàÿ íàãëÿäíîñòü è ñðàâíèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü ðàñøèôðîâêè èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ïðè êîëè÷åñòâåííîé îöåíêå ïîãðåøíîñòåé èññëåäóåìîé ñèñòåìû, îñîáåííî ïðè îïðåäåëåíèè ïîâåðõíîñòè äåôîðìàöèé âîëíîâîãî ôðîíòà. Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ðåøåíèþ óïîìÿíóòîé ïðîáëåìû è îòêðûâàåò ïóòè ðàñøèðåíèÿ ïðèìåíåíèé èíòåðôåðîìåòðîâ ñäâèãà.
Ñõåìà èíòåðôåðîìåòðà ñäâèãà
Ðàññìîòðèì ïðèíöèï ðàáîòû èíòåðôåðîìåòðà ñäâèãà. Ïóñòü â èññëåäóåìóþ îïòè÷åñêóþ ñèñòåìó 6 (ðèñ. 1), íàïðèìåð, îáúåêòèâ, ïàäàåò ïëîñêèé âîë-
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íîâîé ôðîíò, êîòîðûé ïðåîáðàçóåòñÿ â ñôåðè÷åñêèé âîëíîâîé ôðîíò, â îáùåì ñëó÷àå èñêàæåííûé àáåððàöèÿìè è îøèáêàìè èçãîòîâëåíèÿ îáúåêòèâà. Ñâåòîäåëèòåëüíûé êóáèê 7 ñ ïîëóïðîçðà÷íîé ãèïîòåíóçíîé ãðàíüþ äåëèò ïó÷îê ëó÷åé íà äâà è íàïðàâëÿåò ïîëó÷åííûå ïó÷êè ê ïëîñêèì çåðêàëàì 8 è 9. Çàäíèé ôîêóñ èññëåäóåìîé ñèñòåìû ñîâìåùåí ñ ïëîñêîñòüþ çåðêàë 8 è 9. Ïó÷êè ëó÷åé, îòðàæåííûå îò çåðêàë 8 è 9, âîçâðàùàþòñÿ â àâòîêîëëèìàöèè íà ñâåòîäåëèòåëüíûé êóáèê 7 è çàïîëíÿþò âõîäíîé çðà÷îê îáúåêòèâà 10, èíòåðôåðèðóÿ ìåæäó ñîáîé.
Èçîáðàæåíèå çðà÷êà èññëåäóåìîãî îáúåêòèâà 6 ñ çàïîëíÿþùåé åãî êàðòèíîé ïîëîñ èíòåðôåðîìåòðèè ñäâèãà ôîðìèðóåòñÿ îáúåêòèâîì ðåãèñòðèðóþùåé êàìåðû 10 íà ïîâåðõíîñòè ìàòðèöû 11.
4 1 23
56
8 79
10 11
Ðèñ. 1. Ñõåìà èíòåðôåðîìåòðà áîêîâîãî ñäâèãà. 1 – ëàçåð; 2 è 3 – îñâåòèòåëüíûé îáúåêòèâ; 4 – òî÷å÷íàÿ äèàôðàãìà, 5 – êîëëèìàòîðíûé îáúåêòèâ, 6 – èññëåäóåìûé îáúåêòèâ, 7 – ñâåòîäåëèòåëüíûé êóáèê; 8 è 9 – ïëîñêèå àâòîêîëëèìàöèîííûå çåðêàëà; 10 – îáúåêòèâ ðåãèñòðèðóþùåé êàìåðû, 11 – ìàòðèöà ðåãèñòðèðóþùåé êàìåðû.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
Êàðòèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ çàâèñèò êàê îò äåôîðìàöèé èññëåäóåìîãî âîëíîâîãî ôðîíòà, òàê è îò íàñòðîéêè èíòåðôåðîìåòðà. Åñëè çåðêàëà 8 è 9 ðàñïîëîæåíû íà ðàâíûõ ðàññòîÿíèÿõ îò âûõîäíûõ ãðàíåé êóáèêà 7, òî ïîâîðîòîì îäíîãî èç íèõ ìîæíî ïîëó÷èòü èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó çà ñ÷åò áîêîâîãî ñäâèãà âîëíîâûõ ôðîíòîâ (ðèñ. 1 è 3).
Ñ ïîìîùüþ ðàññìîòðåííîé ñõåìû ìîæíî ïîëó÷èòü ñìåøàííûé (ðàäèàëüíî-áîêîâîé) ñäâèã âîëíîâûõ ôðîíòîâ ïóòåì ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðåìåùåíèé è íàêëîíîâ çåðêàë 8, 9 [1].
Òàêèì îáðàçîì, èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, âîçíèêàþùàÿ â èíòåðôåðîìåòðå ñäâèãà, ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ îäèíàêîâûõ, íî ñìåùåííûõ âîëíîâûõ ôðîíòîâ, ïîëó÷åííûõ ñ ïîìîùüþ ðàçäåëèòåëüíîãî ýëåìåíòà (ðèñ. 1).  êà÷åñòâå ðàçäåëèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ ìîæíî èñïîëüçîâàòü òàêæå ïîëÿðèçàöèîííûå ïðèçìû, çåðêàëà, êëèíüÿ, äèôðàêöèîííûå ðåøåòêè è äðóãèå îïòè÷åñêèå ýëåìåíòû.
Ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå èíòåðôåðîìåòðà áîêîâîãî ñäâèãà
Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíû èñõîäíûé âîëíîâîé ôðîíò è åãî àíàëîã ñ áîêîâûì ñäâèãîì. Áóäåì ñ÷èòàòü èñõîäíûé ôðîíò ïðàêòè÷åñêè ñôåðè÷åñêèì, ñ íåáîëüøèìè îòêëîíåíèÿìè W(x, y) (ãäå x, y – êîîðäèíàòû ïðîèçâîëüíîé òî÷êè P) îò ñôåðû. Ïðè ñìåùåíèè ôðîíòà íà âåëè÷èíó s â íàïðàâëåíèè x åãî ïîãðåøíîñòü â òî÷êå P ñîñòàâèò W(x – s, y), à ðåçóëüòèðóþùàÿ ðàçíîñòü õîäà ΔW äëÿ äâóõ ôðîíòîâ îïðåäåëèòñÿ êàê W(x, y) – W(x – s, y). Âèä èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû îïðåäåëÿåòñÿ ðàçíîñòüþ õîäà ìåæäó äâóìÿ âîëíîâûìè ôðîíòàìè, ò. å. ôóíêöèåé ΔW(x, y). Èíòåíñèâíîñòü â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû âûðàæàåò ôîðìóëà [3]
I
(
x,
y)
=
2I0
⎢⎡⎣1
+
cos
⎛ ⎜⎝
2π
ΔW
(x, λ
y)
⎞ ⎟⎠
⎤ ⎥⎦
,
(1)
ãäå I0 – èíòåíñèâíîñòü êàæäîé èç ñâåòîâûõ âîëí, ΔW(x, y) – ðàçíîñòü õîäà, λ – äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ.
Èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîïîãðàôèþ ýòîé ôóíêöèè. Èç (1) ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ
ΔW (x, y) = W (x, y) − W (x − s, y) = Nλ, (2)
ãäå õ, y – êîîðäèíàòû íà çðà÷êå èñïûòóåìîé ñèñòåìû, N – ïîðÿäîê ïîëîñû – öåëîå ÷èñëî.
Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ s óðàâíåíèå (2) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå [1, 4]
∂W ∂x
s
=
N λ.
(3)
Çåðêàëî
Âîëíîâûå ôðîíòû
O1 s
α O2
Ðèñ. 2. Ñõåìà ôîðìèðîâàíèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ.
Ñëåäîâàòåëüíî, èíòåðôåðîìåòð áîêîâîãî ñäâèãà äàåò èíôîðìàöèþ îá àáåððàöèè ∂W/∂x ëó÷à â óãëîâûõ åäèíèöàõ. Óðàâíåíèå ñòàíîâèòñÿ áîëåå êîððåêòíûì ïðè s → 0, îäíàêî îäíîâðåìåííî ñíèæàåòñÿ è ÷óâñòâèòåëüíîñòü; ïîýòîìó, èñõîäÿ èç òðåáóåìîé â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå òî÷íîñòè, íåîáõîäèìî íàõîäèòü îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå s.
Ïîëüçóÿñü ôîðìóëîé (1), ìîæíî âû÷èñëèòü èíòåðôåðîãðàììó ïî çàäàííîìó âîëíîâîìó ôðîíòó è, íàîáîðîò, ïî èíòåðôåðîãðàììå ìîæíî âîññòàíîâèòü èñïûòóåìûé âîëíîâîé ôðîíò (êà÷åñòâåííî è êîëè÷åñòâåííî îöåíèòü ïîãðåøíîñòè èññëåäóåìîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû). Äëÿ ýòîãî ìû ðàçðàáîòàëè àëãîðèòìû è ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ìîäåëèðîâàòü èíòåðôåðîãðàììó îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ïî êîíñòðóêòèâíûì ïàðàìåòðàì ñèñòåìû, îòîáðàæàÿ âëèÿíèå ðàñ÷åòíûõ àáåððàöèé. Ïðîãðàììà ïîçâîëÿåò òàêæå âîññòàíàâëèâàòü âîëíîâîé ôðîíò â õîäå êîíòðîëÿ èçãîòîâëåííîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû.
Àëãîðèòì ìîäåëèðîâàíèÿ èíòåðôåðîãðàììû ñäâèãà, èñõîäÿ èç ðàñ÷åòíûõ ïàðàìåòðîâ èññëåäóåìîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû
1. Ââîä èñõîäíûõ äàííûõ, òàêèõ êàê: êîíñòðóêòèâíûå ïàðàìåòðû îïòè÷åñêîé ñèñòåìû, ïîëîæåíèå è âåëè÷èíà ïðåäìåòà, äèàìåòð è ïîëîæåíèå âõîäíîãî çðà÷êà, âåëè÷èíà ñäâèãà s. 2. Âû÷èñëåíèå õîäà ñîâîêóïíîñòè ëó÷åé, çàïîëíÿþùèõ çðà÷îê, ïî ôîðìóëå Ôåäåðà. 3. Âû÷èñëåíèå äåôîðìàöèè âîëíîâîãî ôðîíòà W(x, y). 4. Îïèñàíèå ôóíêöèè äåôîðìàöèè âîëíîâîãî ôðîíòà ïî ïîëèíîìó Öåðíèêå C(x, y) ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. 5. Âû÷èñëåíèå ðàçíîñòè õîäà ΔW(x, y) = C(x, y) – – C(x – s, y) è èíòåíñèâíîñòè â äàííîé òî÷êå âîëíîâîãî ôðîíòà ïî ôîðìóëå (1).
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6. Ïðèâåäåíèå èíòåíñèâíîñòè ê ïèêñåëüíîé ÿðêîñòè è îòîáðàæåíèå íà ýêðàíå èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû êàê ñîâîêóïíîñòè âû÷èñëåííûõ çíà÷åíèé èíòåíñèâíîñòè.
Íà îñíîâå äàííîãî àëãîðèòìà ñîçäàíà ïðîãðàììà äëÿ èññëåäîâàíèÿ èíòåðôåðîìåòðà ñäâèãà. Íà ðèñ. 3à è 3á ïðåäñòàâëåíû ôóíêöèè äåôîðìàöèè âîëíîâîãî ôðîíòà W(x), ðàçíîñòè õîäà ëó÷åé ΔW(x) è èíòåðôåðîãðàììû áîêîâîãî ñäâèãà îáúåêòèâà òåëåñêîïè÷åñêîé ñèñòåìû. Åãî ïàðàìåòðû ïðèâåäåíû â òàáëèöå, ãäå r – ðàäèóñû êðèâèçíû ïîâåðõíîñòåé, d – ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäóþùèìè ïîâåðõíîñòÿìè, Dñâ – ñâåòîâîé äèàìåòð ïîâåðõíîñòè.
Íà ðèñ. 3à âèäíî, ÷òî ïðè íåáîëüøîì ñäâèãå è îòñóòñòâèè ïîïåðå÷íîé ðàñôîêóñèðîâêè èíòåðôåðî-
ìåòðà (ò. å. âçàèìíîãî çàêëîíà íàëîæåííûõ âîëíîâûõ ôðîíòîâ) êîëè÷åñòâî èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ î÷åíü ìàëî. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè îáðàáîòêå òàêîé èíòåðôåðîãðàììû íåâîçìîæíî ïîëó÷èòü èíôîðìàöèþ î âîëíîâîì ôðîíòå íà âñåé ïëîùàäè çðà÷êà èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî äîïîëíèòü ñäâèã íåáîëüøîé ïîïåðå÷íîé ðàñôîêóñèðîâêîé äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëîñû ñòàëè ÷àùå (ðèñ. 3á).
Çäåñü ïîä ðàñôîêóñèðîâêîé èíòåðôåðîìåòðà ïîíèìàåòñÿ ïîïåðå÷íîå ðàçâåäåíèå àâòîêîëëèìàöèîííûõ áëèêîâ, ïðèâîäÿùåå ê ïîÿâëåíèþ âçàèìíîãî íàêëîíà äâóõ èíòåðôåðèðóþùèõ âîëíîâûõ ôðîíòîâ.
Êðîìå òîãî, ââîä ïîïåðå÷íîé ðàñôîêóñèðîâêè ïîçâîëÿåò óñòðàíèòü íåîïðåäåëåííîñòü ïðè ðàñøèôðîâêå ñëîæíûõ âîëíîâûõ ôðîíòîâ, ïîçâîëÿÿ èçáå-
W, λ (à) 0,8
0,4
0 –0,8
–0,4
0
0,4 0,8 x
ΔW, λ 0,8
0 –0,8 –0,82 –0,55 –0,27 0 0,27 0,55 0,82 x
(á) W, λ
12
8 4
0 –0,8
–0,4
0
0,4
0,8 x
ΔW, λ
4
0
–4 –0,82 –0,55 –0,27 0
0,27 0,55 0,82 x
Ðèñ. 3. Ôóíêöèè äåôîðìàöèè âîëíîâîãî ôðîíòà, ðàçíîñòè õîäà ëó÷åé è èíòåðôåðîãðàììû áîêîâîãî ñäâèãà. à – â ñëó÷àå òîëüêî ñôåðè÷åñêîé àáåððàöèè áåç ðàñôîêóñèðîâêè, s = 0,157 ìì; á – â ñëó÷àå òîëüêî ñôåðè÷åñêîé àáåððàöèè è ðàñôîêóñèðîâêè 2 ìì, s = 0,157 ìì.
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Êîíñòðóêòèâíûå ïàðàìåòðû èññëåäóåìîãî îáúåêòèâà
Ïàðàìåòðû
Ìàòåðèàë
r d Dñâ Ñòåêëî
128,680
10,00
50
K8
–90,860
4,00
50
ÒÔ1
–275,720
198,28
50
æàòü ïîÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ çàìêíóòîé ôîðìû.
Ïðè ìàòåìàòè÷åñêîé îáðàáîòêå ðåçóëüòàòîâ èíòåðôåðîìåòðèè ââåäåííàÿ òåõíîëîãè÷åñêàÿ ðàñôîêóñèðîâêà óñòðàíÿåòñÿ ïðîãðàììîé â ïðîöåññå áàëàíñèðîâàíèÿ ñèñòåìû êîýôôèöèåíòîâ Öåðíèêå.
Âîññòàíîâëåíèå âîëíîâîãî ôðîíòà ïðè îáðàáîòêå èíòåðôåðîãðàììû ñäâèãà
Çàäà÷à êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè ïîãðåøíîñòè îïòè÷åñêèõ ñèñòåì ïî èíòåðôåðîãðàììå ñäâèãà ñëîæíåå, ÷åì çàäà÷à îáðàáîòêè êëàññè÷åñêèõ èíòåðôåðîãðàìì Òâàéìàíà–Ãðèíà èëè Ôèçî, è â ïîëíîì îáúåìå ìîæåò áûòü ðåøåíà òîëüêî áëàãîäàðÿ ýôôåêòèâíûì àëãîðèòìàì.
Êàê èçâåñòíî, äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ äâóõìåðíîé ôóíêöèè äåôîðìàöèé âîëíîâîãî ôðîíòà W(x, y) íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî çíàòü ïåðâûå ïðîèçâîäíûå ýòèõ äåôîðìàöèé ïî äâóì âçàèìíîïåðïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì x è y. Ïîñëå ýòîãî ôóíêöèþ W(x, y) íàõîäÿò ïóòåì ðåøåíèÿ ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.  ýòîì ñëó÷àå äâå ïåðâûå ïðîèçâîäíûå âîëíîâîãî ôðîíòà ìîæíî îïðåäåëèòü èç äâóõ èíòåðôåðîãðàìì ïðè ñäâèãå ïî äâóì óêàçàííûì íàïðàâëåíèÿì.
Äàëåå ìû ïðèìåíèì óêàçàííûé ïðèíöèï âîññòàíîâëåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà ïðè èñïîëüçîâàíèè äâóõ ñäâèãîâûõ èíòåðôåðîãðàìì, ïîëó÷åííûõ çà ñ÷åò ñäâèãà ðàçäåëåííîãî ïî àìïëèòóäå âîëíîâîãî ôðîíòà, ïîñëåäîâàòåëüíî ïî äâóì âçàèìíîïåðïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì.
Èç ôîðìóëû (3) ñëåäóåò, ÷òî åñëè ñäâèã ïðîèñõîäèò ïîî÷åðåäíî ïî äâóì íàïðàâëåíèÿì, ïåðïåíäèêóëÿðíûì äðóã ê äðóãó (x è y), òî ïîëó÷àþòñÿ äâå èíòåðôåðîãðàììû ñ ïîëîñàìè, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè
∂W ∂x
s
=
λN,
∂W ∂y
s
=
λN.
Ñîâîêóïíûé ðåçóëüòàò îïðåäåëÿåòñÿ ñèñòåìîé
óðàâíåíèé
⎧ ∂W ⎪⎪ ∂x
=
λN s
,
⎨ ⎪
∂W
⎪⎩ ∂y
=
λN . s
(4)
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
Èç ñèñòåìû óðàâíåíèé (4) âèäíî, ÷òî âñå òî÷êè, íàõîäÿùèåñÿ íà îäíîé ïîëîñå, îòîáðàæàþò ïåðâóþ ïðîèçâîäíóþ âîëíîâîãî ôðîíòà ñî çíà÷åíèåì λN/s â çàäàííûõ íàïðàâëåíÿõ x è y.
Ïîýòîìó ïðè îáðàáîòêå äâóõ èíòåðôåðîãðàìì ïîëó÷àåì ñîâîêóïíîñòü òî÷åê, ïðèíàäëåæàùèõ ôóíêöèÿì ∂W/∂x è ∂W/∂y. Ýòè ôóíêöèè ìîæíî îïèñàòü ïîëèíîìàìè Öåðíèêå Px(x, y) è Py(x, y) ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.  ðåçóëüòàòå èìååì
⎧∂W (x, ⎪⎪ ∂x
y)
=
Px
(x,
y),
⎪⎨∂W (x, ⎪⎩ ∂y
y)
=
Py
(x,
y).
(5)
Ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû äàåò ôóíêöèþ ïîëíîé ïîâåðõíîñòè äåôîðìàöèé âîëíîâîãî ôðîíòà W(x, y).
Ñèñòåìó óðàâíåíèé (5) ìîæíî ðåøàòü ÷èñëåííûì ìåòîäîì Ðóíãå–Êóòòà. Ïðè ýòîì óäîáíî âûáðàòü íà-
÷àëüíîå óñëîâèå Wx=0 = 0. y=0
Ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ôóíêöèè äåôîðìàöèé âîëíîâîãî ôðîíòà W(x, y) â ÷èñëåííîì âèäå íóæíî ïðåä-
Íà÷àëî Èíòåðôåðîãðàììû ñäâèãà
ïî íàïðàâëåíèÿì x è y
Îáðàáîòêà èíòåðôåðîãðàììû
ñäâèãà ïî íàïðàâëåíèþ x
Îáðàáîòêà èíòåðôåðîãðàììû
ñäâèãà ïî íàïðàâëåíèþ y
Íàõîæäåíèå êîýôôèöèåíòîâ
ïîëèíîìà Öåðíèêå Px(x, y)
Íàõîæäåíèå êîýôôèöèåíòîâ
ïîëèíîìà Öåðíèêå Py(x, y)
Ðåøåíèå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ìåòîäîì Ðóíãå–Êóòòà
Íàõîæäåíèå êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíîìà Öåðíèêå W(x, y)
Ôóíêöèÿ äåôîðìàöèé âîëíîâîãî ôðîíòà W(x, y)
Êîíåö
Ðèñ. 4. Ñõåìà àëãîðèòìà îáðàáîòêè äàííûõ öèêëà èçìåðåíèé íà èíòåðôåðîìåòðå áîêîâîãî ñäâèãà.
27
(à) (á)
Ðèñ. 5. Èíòåðôåðîãðàììû ñäâèãà è èõ îáðàáîòêà â ïðîãðàììå “Òiger”. à – ñäâèã ïî x, á – ïî y.
ñòàâèòü åå ñ ïîìîùüþ ïîëèíîìà Öåðíèêå ñ êîýô- ðîâàííîãî èññëåäóåìîé ñèñòåìîé, íåîáõîäèìû ðå-
ôèöèåíòîì Ñ20 äëÿ óñòðàíåíèÿ ïîïåðå÷íîé ðàñôîêóñèðîâêè.
ãèñòðàöèÿ è îäíîâðåìåííàÿ îáðàáîòêà äâóõ èíòåðôåðåíöèîííûõ êàðòèí, ïîëó÷åííûõ ïðè âûïîëíå-
Èòàê, äëÿ ïîëó÷åíèÿ â èíòåðôåðîìåòðå ñäâèãà íèè ñäâèãà ïîñëåäîâàòåëüíî ïî îñÿì x è y.
ôóíêöèè äåôîðìàöèè âîëíîâîãî ôðîíòà, ñôîðìè-
Ñõåìà àëãîðèòìà îáðàáîòêè èíòåðôåðîãðàìì áî-
êîâîãî ñäâèãà ïîêàçàíà íà ðèñ. 4. Íà îñíîâå ýòîãî
àëãîðèòìà â õîäå äàííîãî èññëåäîâàíèÿ ðàçðàáîòà-
íà ïðîãðàììà “Tiger”, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò âîññòàíàâ-
0,8 W, λ
ëèâàòü âîëíîâîé ôðîíò, îáðàáàòûâàÿ äâå ñäâèãîâûå
(à)
1
èíòåðôåðîãðàììû, çàðåãèñòðèðîâàííûå ïðè îðèåíòàöèè ïîëîñ ïîñëåäîâàòåëüíî ïî äâóì âçàèìíî ïåð-
(à) 0,4
2 (á)
ïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì, è àíàëèçèðîâàòü ðåçóëüòàòû äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðè-
ñòèê êà÷åñòâà îïòè÷åñêèõ ñèñòåì, íàïðèìåð, òàêèõ
0
êàê ôóíêöèÿ ðàññåÿíèÿ òî÷êè, ôóíêöèÿ ðàññåÿíèÿ ëèíèè èëè ÷àñòîòíî-êîíòðàñòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
–0,8 –0,4
0
0,4 0,8
x, y
(×ÊÕ) [5]. Äëÿ èëëþñòðàöèè è ïðîâåðêè ðàáîòû ïðîãðàì-
ìû ðàññìîòðåí ïðèìåð îáðàáîòêè èíòåðôåðîãðàìì (á) ñäâèãà (ðèñ. 5, 6, 7).
Èñõîäÿ èç ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè â èí-
òåðôåðîãðàììå, ïðîãðàììà àâòîìàòè÷åñêè îïðåäå-
ëÿåò êîîðäèíàòû ñîâîêóïíîñòè òî÷åê äëÿ öåíòðàëü-
íîé ëèíèè êàæäîé èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû. Ýòè
òî÷êè îáîçíà÷àþòñÿ êðåñòèêàìè íà ïîëîñàõ èíòåð-
ôåðîãðàìì (ðèñ. 5).
Ñîâîêóïíîñòü íàéäåííûõ êîîðäèíàò ñëóæèò äëÿ
îïðåäåëåíèÿ (ïóòåì àïïðîêñèìàöèè ñ ïðèìåíåíè-
åì ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ) ôóíêöèè ïîâåð-
õíîñòè äåôîðìàöèé èññëåäóåìîãî âîëíîâîãî ôðîí-
Ðèñ. 6. à – ðåçóëüòàò îáðàáîòêè èíòåðôåðîãðàììû ñäâèãà ïîñëå ðåøåíèÿ ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïî íàïðàâëåíèÿì x (1) è y (2); á – òðåõìåðíàÿ êàðòèíà ïîâåðõíîñòè äåôîðìàöèé âîëíîâîãî ôðîíòà.
òà (ðèñ. 6). Äàëüíåéøàÿ îáðàáîòêà ïîëó÷åííîé ôóíêöèè ñ
ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü õàðàêòåðèñòèêè êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ èññëåäóåìîé ñèñòåìû (ðèñ. 7), ãäå I(x, y) – èíòåíñèâíîñòü
28 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
(à) â ðàññ÷èòàííîì èçîáðàæåíèè òî÷êè, T∼(υ) – çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ïåðåäà÷è êîíòðàñòà â ×ÊÕ; υ – çíà÷åíèå ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû â êàíîíè÷åñêèõ åäèíèöàõ.
I 0,16
0,12
0,08
0,04
0 –4
1 T~
(á) 1 2
–2 0 x, y
(â)
2
4
0,5
12
0 0 0,4 0,8 1,2 1,6 υ
Ðèñ. 7. à – èçîáðàæåíèå òî÷êè, á – ôóíêöèÿ ðàññåÿíèÿ òî÷êè (îöèôðîâêà îñè îðäèíàò âûïîëíåíà èñõîäÿ èç ÷èñëà Øòðåëÿ), â – ×ÊÕ, 1 – ñå÷åíèå ïî x, 2 – ïî y.
Âûâîäû
 äàííîé ðàáîòå ïðåñëåäîâàëàñü öåëü êîìïüþòåðèçàöèè èíòåðôåðîìåòðà íà áàçå ñõåìû ñäâèãà ïóòåì åãî îñíàùåíèÿ öèôðîâîé êàìåðîé, ïîäêëþ÷åííîé ê êîìïüþòåðó.
Äîñòèãíóòûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëèëè ñîçäàòü êîìïëåêñ êîìïüþòåðèçèðîâàííîãî èíòåðôåðîìåòðà ñäâèãà ñ íîâûìè âîçìîæíîñòÿìè:
1) ýêðàííûì îòîáðàæåíèåì è àâòîìàòè÷åñêîé ðàñøèôðîâêîé êîîðäèíàò èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ ñ âûñîêîé íàäåæíîñòüþ è äîñòîâåðíîñòüþ,
2) ðåãèñòðàöèåé èíòåðôåðåíöèîííûõ êàðòèí è êîìïüþòåðíîé îáðàáîòêîé èõ ñòðóêòóðû, ÷òî äàåò ïîâûøåíèå ýôôåêòèâíîñòè êîíòðîëÿ è îïåðàòèâíîñòè èññëåäîâàíèé,
3) ïîëó÷åíèåì èíôîðìàöèè äëÿ äàëüíåéøåãî îïðåäåëåíèÿ êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê êà÷åñòâà èññëåäóåìîé ñèñòåìû, òàêèõ êàê ôóíêöèé ðàññåÿíèÿ òî÷êè è ëèíèè è ×ÊÕ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Ìàëàêàðà Ä. Îïòè÷åñêèé ïðîèçâîäñòâåííûé êîíòðîëü. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1985. 400 ñ.
12. Êèðèëëîâñêèé Â.Ê. Îïòè÷åñêèå èçìåðåíèÿ. ×. 5. ÑÏá.: Èçä-âî ÑÏá ÃÓ ÈÒÌÎ, 2006. 104 ñ.
13. Ìàòâååâ À.Í. Îïòèêà. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1985. 351 ñ.
14. Çâåðåâ Â.À., Êðèâîïóñòîâà Å.Â. Îïòîòåõíèêà íåñôåðè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé. ÑÏá.: Èçä-âî ÑÏá ÃÓ ÈÒÌÎ, 2006. 202 ñ.
15. Êðåîïàëîâà Ã.Â., Ïóðÿåâ Ä.Ò. Èññëåäîâàíèå è êîíòðîëü îïòè÷åñêèõ ñèñòåì. Ì.: Ìàøãèç, 1978. 220 ñ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
29