ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ СИНТЕЗА ГОЛОГРАММ-ПРОЕКТОРОВ ДЛЯ ФОТОЛИТОГРАФИИ
ÃÎËÎÃÐÀÔÈß
ÓÄÊ 535.417; 535.317; 778.38
ÂÛÁÎÐ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ ÑÈÍÒÅÇÀ ÃÎËÎÃÐÀÌÌ-ÏÐÎÅÊÒÎÐÎÂ ÄËß ÔÎÒÎËÈÒÎÃÐÀÔÈÈ
© 2008 ã. Ñ. Í. Êîðåøåâ, äîêòîð òåõí. íàóê; Î. Â. Íèêàíîðîâ; È. À. Êîçóëèí Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã E-mail: koreshev@list.ru
Ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ñèíòåçà ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ, ïðåäíàçíà÷àåìûõ äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ãîëîãðàôè÷åñêîì âàðèàíòå ôîòîëèòîãðàôè÷åñêîãî ïðîöåññà. Îñíîâíîå âíèìàíèå óäåëåíî âëèÿíèþ äèñêðåòèçàöèè îáúåêòà è ãîëîãðàììû íà ñòðóêòóðó âîññòàíàâëèâàåìîãî èçîáðàæåíèÿ. Ñôîðìóëèðîâàíû è îáîñíîâàíû òðåáîâàíèÿ, ïðåäúÿâëÿåìûå ê ïàðàìåòðàì ðàñ÷åòà è îòîáðàæåíèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì. Óñòàíîâëåíî, ÷òî äèñêðåòèçàöèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì ïðèâîäèò íå òîëüêî ê ïîÿâëåíèþ äîïîëíèòåëüíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé, íî è ê îãðàíè÷åíèþ ìèíèìàëüíîãî ðàçìåðà ýëåìåíòîâ âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé âåëè÷èíîé 1,5λ.
Êîäû OCIS: 090.1760.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 26.03.2008.
Ââåäåíèå
Ðàçâèòèå ñîâðåìåííîé ýëåêòðîíèêè ñîïðîâîæäàåòñÿ ïåðìàíåíòíîé íåîáõîäèìîñòüþ ìèíèìèçàöèè ðàçìåðîâ ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû èçãîòàâëèâàåìûõ óñòðîéñòâ, â òîì ÷èñëå èíòåãðàëüíûõ ìèêðîñõåì, æèäêîêðèñòàëëè÷åñêèõ è ïëàçìåííûõ ïàíåëåé è ò. ä. Äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè â òðàäèöèîííîé ôîòîëèòîãðàôèè ýòà çàäà÷à ðåøàëàñü, â îñíîâíîì, çà ñ÷åò óìåíüøåíèÿ ðàáî÷åé äëèíû âîëíû ôîòîëèòîãðàôè÷åñêèõ óñòðîéñòâ. Ïðè ýòîì ñ ìèíèìèçàöèåé äëèíû âîëíû èñïîëüçóåìîãî èçëó÷åíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñ óìåíüøåíèåì ìèíèìàëüíîãî ðàçìåðà ýëåìåíòîâ îòîáðàæàåìûõ ñòðóêòóð íàáëþäàåòñÿ óñòîé÷èâàÿ òåíäåíöèÿ óìåíüøåíèÿ áåçàáåððàöèîííîãî ó÷àñòêà ïîëÿ ïðîåêöèîííûõ îáúåêòèâîâ.  ñâÿçè ñ ýòèì âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü çàìåíû òðàäèöèîííûõ ñèñòåì ïðîåêöèîííîé ôîòîëèòîãðàôèè àëüòåðíàòèâíûìè øèðîêîïîëüíûìè ñèñòåìàìè ïðîåêöèîííîé ôîòîëèòîãðàôèè. Ïðè ýòîì âåñüìà ïåðñïåêòèâíûìè ïðåäñòàâëÿþòñÿ ñèñòåìû ãîëîãðàôè÷åñêîé ôîòîëèòîãðàôèè, õàðàêòåðèçóþùèåñÿ âîçìîæíîñòüþ ôîðìèðîâàíèÿ ïîëíîñòüþ ñâîáîäíûõ îò àáåððàöèé, â òîì ÷èñëå è ïîëåâûõ, äåéñòâèòåëüíûõ èçîáðàæåíèé ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû èçãîòàâëèâàåìûõ óñòðîéñòâ.
 ñîâðåìåííîé ëèòåðàòóðå èìåþòñÿ ñâåäåíèÿ î ðàçðàáîòêàõ ãîëîãðàôè÷åñêèõ ôîòîëèòîãðàôè÷åñêèõ ñèñòåì íà îñíîâå ïðàêòè÷åñêè âñåõ èçâåñòíûõ âèäîâ ãîëîãðàìì, â ÷àñòíîñòè, ãîëîãðàìì Ôðåíåëÿ [1, 2], ãîëîãðàìì ñôîêóñèðîâàííîãî èçîáðàæåíèÿ [3, 4] è ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì [5, 6]. Íàèáî-
ëåå çàìàí÷èâûì èç íèõ ïðåäñòàâëÿåòñÿ âàðèàíò, îñíîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèè ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì, ðàññ÷èòûâàåìûõ ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðà è îòîáðàæàåìûõ íà íîñèòåëå ñ ïîìîùüþ ëàçåðíûõ ëèáî ýëåêòðîííî-ëó÷åâûõ ãåíåðàòîðîâ èçîáðàæåíèÿ.
Îñîáåííî âûèãðûøíûì ïðèìåíåíèå ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì ìîæåò îêàçàòüñÿ â ýêñòðåìàëüíî êîðîòêîâîëíîâîì óëüòðàôèîëåòå è ðåíòãåíîâñêîì äèàïàçîíå ñïåêòðà. Äåëî â òîì, ÷òî ïðàêòè÷åñêè âñå èñïîëüçóåìûå íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ìåòîäû ôîòîëèòîãðàôèè ðåíòãåíîâñêîãî äèàïàçîíà ñïåêòðà îñíîâûâàþòñÿ ëèáî íà òåõíèêå êîíòàêòíîé ïå÷àòè, ëèáî íà èñïîëüçîâàíèè ÷èñòî çåðêàëüíûõ ïðîåêöèîííûõ îáúåêòèâîâ. Òà è äðóãàÿ òåõíîëîãèè èìåþò ñóùåñòâåííûå íåäîñòàòêè, îãðàíè÷èâàþùèå ñôåðó èõ âîçìîæíîãî ïðèìåíåíèÿ. Àëüòåðíàòèâîé óêàçàííûõ ìåòîäîâ ìîæåò ñëóæèòü ìåòîä ãîëîãðàôè÷åñêîé ïðîåêöèîííîé ðåíòãåíîâñêîé ôîòîëèòîãðàôèè, â êîòîðîì âìåñòî ôîòîøàáëîíà èñïîëüçóåòñÿ åãî ñèíòåçèðîâàííàÿ ãîëîãðàììà. Ïðè ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ýòîãî ìåòîäà îñíîâíûå òðóäíîñòè âûçûâàþò ïðîöåññû ñèíòåçà è îòîáðàæåíèÿ íà íîñèòåëå ãîëîãðàììíîé ñòðóêòóðû. Ñëîæíîñòü ñèíòåçà ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ îáóñëàâëèâàåòñÿ â ïåðâóþ î÷åðåäü íåîáõîäèìîñòüþ ïðåäåëüíî òî÷íîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ïðîöåññà ôîðìèðîâàíèÿ ãîëîãðàôè÷åñêîãî ïîëÿ, íå äîïóñêàþùåãî íåïîñðåäñòâåííîå ïðèìåíåíèå ïðåîáðàçîâàíèé Ôðåíåëÿ è Ôóðüå, à òàêæå íåîáõîäèìîñòüþ ìèíèìèçàöèè âëèÿíèÿ, ïðèñóùåãî öèôðîâûì ãîëîãðàììàì äèñêðåòíî-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
29
ãî ïðåäñòàâëåíèÿ îáúåêòíîãî òðàíñïàðàíòà, è ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû íà êà÷åñòâî âîññòàíàâëèâàåìûõ ñ èõ ïîìîùüþ èçîáðàæåíèé. Ñëîæíîñòü îòîáðàæåíèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ îáóñëàâëèâàåòñÿ â ïåðâóþ î÷åðåäü áîëåå âûñîêèìè òðåáîâàíèÿìè, ïðåäúÿâëÿåìûìè ê èñïîëüçóåìûì äëÿ ýòîé öåëè ãåíåðàòîðàì èçîáðàæåíèé, ïî ñðàâíåíèþ ñ òðåáîâàíèÿìè, ïðåäúÿâëÿåìûìè ê íèì ïðè èçãîòîâëåíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ôîòîøàáëîíîâ.
Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà èìåëà ñâîåé öåëüþ ïðîâåäåíèå ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà òðåáîâàíèé, ïðåäúÿâëÿåìûõ ê ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ãåíåðàòîðîâ èçîáðàæåíèé, ïðåäíàçíà÷àåìûõ äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ôîòîøàáëîíà è îòîáðàæåíèÿ ãîëîãðàììíîé ñòðóêòóðû, à òàêæå îïòèìèçàöèþ ïàðàìåòðîâ äèñêðåòèçàöèè îáúåêòíîãî òðàíñïàðàíòà è ãîëîãðàììû, îáåñïå÷èâàþùèõ ìèíèìèçàöèþ ïîòåðü êà÷åñòâà âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé.
Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèé,
íåîáõîäèìîé äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ôîòîøàáëîíà, è ôîðìèðóþùåé åãî èçîáðàæåíèå ãîëîãðàììû – ïðîåêòîðà
Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ýòîãî àíàëèçà îïðåäåëÿëàñü çàâèñèìîñòü òðåáóåìîãî õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà ãîëîãðàììíîé ñòðóêòóðû, ò. å. òðåáóåìîãî ìèíèìàëüíîãî ðàçìåðà åå ýëåìåíòîâ, îò ìèíèìàëüíîãî ðàçìåðà ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû ôîòîøàáëîíà. Ðàññìîòðèì íàèáîëåå óäîáíûé äëÿ ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ñëó÷àé âíåîñåâîé ãîëîãðàììû ñ íàêëîííûì ïàðàëëåëüíûì îïîðíûì ïó÷êîì è áèíàðíûì àìïëèòóäíûì îáúåêòíûì òðàíñïàðàíòîì, îñâåùàåìûì ïàðàëëåëüíûì íîðìàëüíî ïàäàþùèì ïó÷êîì ëó÷åé è ðàñïîëàãàåìîì ïàðàëëåëüíî ãîëîãðàììå òàê, ÷òî ãåîìåòðè÷åñêèé öåíòð òðàíñïàðàíòà ñîâïàäàåò ñ íîðìàëüþ, âîññòàíîâëåííîé èç öåíòðà ãîëîãðàììû. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ ÷èñëîâàÿ àïåðòóðà ïó÷êà, äèôðàãèðîâàâøåãî íà ìèíèìàëüíîì ïî ðàçìåðó ýëåìåíòå ñòðóêòóðû ôîòîøàáëîíà, ìîæåò áûòü îïèñàíà ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ:
A
=
nsin α
=
λ at
,
(1)
ãäå À – ÷èñëîâàÿ àïåðòóðà ïó÷êà, n – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû ìåæäó ôîòîøàáëîíîì è ãîëîãðàììîé (â íàøåì ñëó÷àå n = 1), α – àïåðòóðíûé óãîë äèôðàãèðîâàâøåãî èçëó÷åíèÿ, λ – ðàáî÷àÿ äëèíà âîëíû, at – õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ðàçìåð ôîòîøàáëîíà, ò. å. ìèíèìàëüíûé ðàçìåð ýëåìåíòà ñòðóêòóðû ôîòîøàáëîíà. Äëÿ ãîëîãðàôè÷åñêîé ðåãèñòðàöèè ðàññìàòðèâàåìîãî ïó÷êà ëó÷åé îäíîâðåìåííî ñ íèì íà ïëîñêîñòü ðåãèñòðàöèè ãîëîãðàììû äîëæåí áûòü
íàïðàâëåí ïàðàëëåëüíûé îïîðíûé ïó÷îê ëó÷åé. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìîñòü ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçäåëåíèÿ îïîðíîãî è îáúåêòíîãî ïó÷êîâ îáóñëàâëèâàåò ñîîòâåòñòâóþùèé âûáîð ìèíèìàëüíî äîïóñòèìîãî óãëà ïàäåíèÿ îïîðíîãî ïàðàëëåëüíîãî ïó÷êà ëó÷åé íà ïëîñêîñòü ðåãèñòðàöèè ãîëîãðàììû. Èç ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ñëó÷àÿ òî÷å÷íîãî îáúåêòà óãîë ïàäåíèÿ îïîðíîãî ïó÷êà íà ïëîñêîñòü ðåãèñòðàöèè ãîëîãðàììû θ äîëæåí âûáèðàòüñÿ èç óñëîâèÿ θ ≥ α. Ïðè ýòîì ìèíèìàëüíàÿ âåëè÷èíà ïðîñòðàíñòâåííîãî ïåðèîäà ðåãèñòðèðóåìîé ãîëîãðàììíîé ñòðóêòóðû Tmin ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ:
Tmin
≤
λ 2 sin α
.
(2)
Èç (1) è (2) ñ ó÷åòîì òåîðåìû Êîòåëüíèêîâà (òåîðåìû îòñ÷åòîâ) ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå, îïèñûâàþùåå çàâèñèìîñòü òðåáóåìîãî ïåðèîäà äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû dd îò õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà ôîòîøàáëîíà at:
dd
≤
1 2
Tmin
≤
at 4
.
(3)
Èç (3) ñëåäóåò, ÷òî ïåðèîä äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû, à çíà÷èò è äèàìåòð ðàáî÷åãî ôîêàëüíîãî ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèÿ, èñïîëüçóåìîãî äëÿ îòîáðàæåíèÿ íà íîñèòåëå ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðà, ïðåäíàçíà÷àåìîé äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ äåéñòâèòåëüíîãî èçîáðàæåíèÿ äâóìåðíîãî îáúåêòà, äîëæåí áûòü, êàê ìèíèìóì, â 4 ðàçà ìåíüøå õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà îáúåêòà, ò. å. â íàøåì ñëó÷àå – õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà ôîòîøàáëîíà. Îòìåòèì, ÷òî âûðàæåíèå (3) íå âêëþ÷àåò â ñåáÿ ïàðàìåòð λ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáûõ ðàáî÷èõ äëèí âîëí. Ñîâðåìåííûå ýëåêòðîííî-ëó÷åâûå ãåíåðàòîðû èçîáðàæåíèé õàðàêòåðèçóþòñÿ âåñüìà ìàëûìè äèàìåòðàìè ôîðìèðóåìîãî ñ èõ ïîìîùüþ ôîêàëüíîãî ïÿòíà. Òàê, ãåíåðàòîð èçîáðàæåíèÿ JEOL JBX-9300FS ïîçâîëÿåò ôîðìèðîâàòü ðàáî÷åå ôîêàëüíîå ïÿòíî äèàìåòðîì 4 íì, à ãåíåðàòîð Leica VB-6HR – 10 íì. Îòñþäà ñ ó÷åòîì (3) ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî ñîâðåìåííûå ýëåêòðîííî-ëó÷åâûå ãåíåðàòîðû èçîáðàæåíèé ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ îòîáðàæåíèÿ íà íîñèòåëÿõ ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ, ïðåäíàçíà÷àåìûõ äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé ôîòîøàáëîíîâ ñ õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ðàçìåðîì (øàãîì ïðîåêòèðîâàíèÿ) íå ìåíåå 16–40 íì. Óêàçàííûå õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ðàçìåðû ÿâëÿþòñÿ ñîâðåìåííûì òåõíîëîãè÷åñêèì ïîðîãîì ïðèìåíèìîñòè ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ â ôîòîëèòîãðàôè÷åñêîì ïðîöåññå. Îòìåòèì, ÷òî ñèíòåçèðîâàííûå ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðû, îòîáðàæàåìûå íà íîñèòåëå ñ ïîìîùüþ ñîâðåìåííûõ
30 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííûõ ëàçåðíûõ ãåíåðàòîðîâ èçîáðàæåíèé, ðàáîòàþùèõ íà äëèíå âîëíû 0,351 ìêì è ôîðìèðóþùèõ ðàáî÷åå ôîêàëüíîå ïÿòíî 0,6–0,8 ìêì, ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ ëèøü äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé ñ õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ðàçìåðîì áîëåå 3 ìêì.
Îïòèìèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ äèñêðåòèçàöèè ôîòîøàáëîíà è ãîëîãðàììû,
îáåñïå÷èâàþùèõ ìèíèìèçàöèþ ïîòåðü êà÷åñòâà âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé
Çàäà÷à îïòèìèçàöèè ïàðàìåòðîâ äèñêðåòèçàöèè ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ ðåøàëàñü äëÿ ñëó÷àÿ ñèíòåçà îäíîìåðíûõ àìïëèòóäíûõ ãîëîãðàìì, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ îïîðíîé âîëíû è ðàñïîëîæåíèåì âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ, ïîäîáíûìè òåì, ÷òî áûëè ðàññìîòðåíû â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ñòàòüè. Ïðè ýòîì àâòîðû èñõîäèëè èç òîãî, ÷òî åñëè áû èçãîòîâëåíèå ãîëîãðàììû îñóùåñòâëÿëîñü â íåïðåðûâíîì âèäå ìåòîäîì ôèçè÷åñêîé ãîëîãðàôèè, òî ôóíêöèÿ åå àìïëèòóäíîãî ïðîïóñêàíèÿ ìîãëà áûòü îïèñàíà ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ [7]:
t(x) = t0 − kI (x),
(4)
ãäå I(x) – ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè
ãîëîãðàôè÷åñêîãî ïîëÿ â ïëîñêîñòè ðåãèñòðàöèè, t0 – íà÷àëüíûé óðîâåíü ïðîïóñêàíèÿ, k – êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè.
 ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ñëó÷àå íàêëîííî ïàäàþùåé ïëîñêîé îïîðíîé âîëíû ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ãîëîãðàôè÷åñêîãî ïîëÿ èìååò âèä
I (x) = A(x) A*(x) + r2 +
(5)
+ A(x)rexp(−2πiξr x) + A*(x)rexp(2πiξr x),
ãäå A(x) – êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà îáúåêòíîé âîë-
íû, A*(x) –àìïëèòóäà âîëíû, êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåí-
íîé îáúåêòíîé âîëíå, r – àìïëèòóäà ïëîñêîé îïîð-
íîé
âîëíû,
ξr =
sinθ λ
–
ïðîñòðàíñòâåííàÿ
÷àñòîòà
îïîðíîé âîëíû, θ – óãîë ïàäåíèÿ îïîðíîé âîëíû
îòíîñèòåëüíî íîðìàëè ê ïëîñêîñòè ãîëîãðàììû, λ –
ðàáî÷àÿ äëèíà âîëíû.
Ïðè âîññòàíîâëåíèè çàïèñàííîé òàêèì îáðàçîì
ãîëîãðàììû îïîðíîé âîëíîé, èñïîëüçîâàâøåéñÿ ïðè
çàïèñè ãîëîãðàììû, ðàñïðåäåëåíèå êîìïëåêñíîé
àìïëèòóäû âîññòàíîâëåííîãî èçëó÷åíèÿ â ïëîñêî-
ñòè ãîëîãðàììû ñðàçó çà ãîëîãðàììîé ìîæåò áûòü
îïèñàíî ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:
W (x) = R(x)t(x) = = t0rexp(2πiξr x) − kI (x)rexp(2πiξr x),
(6)
ãäå R(x) = rexp(2πiξr x) – êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà ïëîñêîé âîññòàíàâëèâàþùåé âîëíû, ðàâíàÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäå îïîðíîé âîëíû.
 ñëó÷àå æå äèñêðåòíîé ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû îòîáðàæàåìîå íà íîñèòåëå ñ ïîìîùüþ ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèÿ ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ãîëîãðàôè÷åñêîãî ïîëÿ Id(x) áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò ðàñïðåäåëåíèÿ, îïèñûâàåìîãî âûðàæåíèåì (5), è áóäåò èìåòü ñëåäóþùèé âèä [8]:
∑I
∂
(
x)
=
⎛ ⎜
I
(
x)
N
δ(x
−
nd
)
⎞ ⎟
⊗
rect(x/a),
⎝ n=−N
⎠
(7)
ãäå d – ïåðèîä äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû, a – äèàìåòð ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèé, îòîáðàæàþùåãî ãîëîãðàììó, N – ÷èñëî ýëåìåíòîâ äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû. Ïîäñòàâèâ (7) â (4) è ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò â âûðàæåíèå (6), ïîëó÷àåòñÿ óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû èçëó÷åíèÿ, âîññòàíîâëåííîãî ñ ïîìîùüþ äèñêðåòíîé ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû â ïëîñêîñòè ñàìîé ãîëîãðàììû
∑Wd
(x)
=
t0 r exp(2πiξr
x)
−
kr exp(2πiξr
x)
⎡⎛ ⎢⎜
I
(x)
N
δ(x
−
nd
)
⎞ ⎟
⊗
rect ( x/a) ⎥⎤
=
⎣⎝ n=−N
⎠
⎦
(=
t0
r
exp(2πiξr
x)
−
kr
exp(2πiξr
x)
⎡ ⎣
⎡⎣ A(x) A*(x) + r2 +
∑+ A(x)rexp(−2πiξr
x)
+
A*(x)rexp (2πiξr
x)⎦⎤
N n=− N
δ(x
−
nd )
⎞ ⎟ ⎠
⊗
rect( x/a) ⎥⎤ . ⎦
(8)
Àíàëèç ñòðóêòóðû âîññòàíîâëåííîãî ïîëÿ ïðîâîäèëñÿ â ÷àñòîòíîì ïðîñòðàíñòâå. Äëÿ ýòîãî èñ-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
ïîëüçîâàëîñü âûðàæåíèå, îïèñûâàþùåå ñïåêòð âîññòàíîâëåííîãî ïîëÿ Ud(ξ)
31
({U
d
(ξ)
=
t0
F[r
exp(2πiξr
x)]
−
kF[r
exp(2πiξr
x)]
⊗
⎡ ⎣
F[ A(x) A*(x)] + F (r2) +
∑+ F[ A(x)rexp(−2πiξr x)] + F[ A*(x)rexp(2πiξr x)]} ⊗
N
δ(ξ
−
ξn
)
⎞ ⎟
a
sin(πξa)/πξa⎥⎤
.
n=−N
⎠
⎦
(9)
Äàëåå äåëàëîñü äîïóùåíèå, ÷òî ÷èñëî äèñêðåòíûõ
ýëåìåíòîâ N íà ãîëîãðàììå íàñòîëüêî âåëèêî, ÷òî
N
∑ñóììó δ(ξ − ξn ) ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíîé ñóììå n=− N ∞ ∑ δ(x − nd). Ôóðüå-îáðàç ýòîé áåñêîíå÷íîé ñóììû
n=−∞
∞
∑äåëüòà-ôóíêöèé, êàê èçâåñòíî, ðàâåí δ(ξ − ξn ) [9].
Ðàññìîòðèì âûðàæåíèå (9), ñîñnò=î−∞ÿùåå èç äâóõ
ñëàãàåìûõ. Âõîäÿùåå â åãî ñîñòàâ ïåðâîå ñëàãàå-
ìîå, îáóñëîâëåííîå ñðåäíèì ïðîïóñêàíèåì ãîëî-
ãðàììû, ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷íî ïåðâîìó ñëàãàåìî-
ìó ñîîòâåòñòâóþùåãî âûðàæåíèÿ, îïèñûâàþùåãî
ñïåêòð íåïðåðûâíîé ãîëîãðàììû. Èìåþùàÿ ìåñòî
âî âòîðîì ñëàãàåìîì (9) ñâåðòêà ôóíêöèè, îïè-
ñûâàþùåé ñïåêòðû òðåõ îñíîâíûõ ïîðÿäêîâ äèô-
ðàêöèè íåïðåðûâíîé ãîëîãðàììû, ñ ñóììîé äåëü-
òà-ôóíêöèé îïèñûâàåò îáóñëîâëåííîå äèñêðåòíûì
õàðàêòåðîì ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû ïåðèîäè-
÷åñêîå ïîâòîðåíèå ñïåêòðà ïîëÿ, âîññòàíàâëèâàåìî-
ãî ñ ïîìîùüþ íåïðåðûâíîé ãîëîãðàììû. Ïðè ýòîì
ïåðèîä ìóëüòèïëèêàöèè ñïåêòðà ξn = 1/dd, ãäå dd – ïåðèîä äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû. Ñîäåðæàùååñÿ
âî âòîðîì ñëàãàåìîì âûðàæåíèÿ (9) ïðîèçâåäå-
íèå ìóëüòèïëèöèðîâàííîãî ñïåêòðà ñ ôóíêöèåé
sin(πξa)/πξa ñâèäåòåëüñòâóåò î íàëè÷èè çàâèñÿùåé
îò ðàçìåðà ôîêàëüíîãî ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæå-
íèÿ ìîäóëÿöèè ñïåêòðà âîññòàíîâëåííîãî ïîëÿ. Íà
ðèñóíêå, âûïîëíåííîì äëÿ ñëó÷àÿ îáúåêòà, õàðàê-
òåðèçóþùåãîñÿ ïîëîñîé ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîò
± Δ/2, ñõåìàòè÷íî ïðåäñòàâëåí ñïåêòð àìïëèòóäû
ïîëÿ, âîññòàíàâëèâàåìîãî ñ ïîìîùüþ äèñêðåòíîé
ãîëîãðàììû. Îòìåòèì, ÷òî èçîáðàæåííûå íà íåì
ïèêè øèðèíîé 2Δ ñîîòâåòñòâóþò èíòåðìîäóëÿöèîí-
íûì ïîìåõàì, â äâà ðàçà áîëåå óçêèå ïèêè ñîîòâåò-
ñòâóþò ñïåêòðàì èçîáðàæåíèé, âîññòàíàâëèâàå-
ìûõ â ± 1 ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè ãîëîãðàììû, à ñòðåë-
êè – äåëüòà-ôóíêöèÿì, îïèñûâàþùèì îáóñëîâëåí-
íîå äèñêðåòèçàöèåé ãîëîãðàììû ïåðèîäè÷åñêîå ïî-
âòîðåíèå ñïåêòðà âîññòàíàâëèâàþùåé âîëíû.
Èç âûðàæåíèÿ (9) è ðèñóíêà ìîæíî ñäåëàòü âû-
âîä î ïåðñïåêòèâå îïòèìèçàöèè ïàðàìåòðîâ äèñê-
ðåòèçàöèè è ñòðóêòóðû ãîëîãðàììû, îáåñïå÷èâàþ-
ùåé, ñ îäíîé ñòîðîíû, âîçìîæíîñòü ïðîñòðàíñòâåí-
íîãî ðàçäåëåíèÿ êîìïîíåíòîâ âîññòàíîâëåííîãî
ïîëÿ, à ñ äðóãîé ñòîðîíû – ìàêñèìàëüíî âîçìîæ-
íóþ øèðèíó ïðîñòðàíñòâåííîãî ñïåêòðà îáúåêòà
ïðè ìèíèìàëüíîì óðîâíå ïîìåõ. Òàê, ïðè âûïîëíåíèè ñîîòíîøåíèÿ
a = dd,
(10)
ò. å. ïðè âûáîðå ïåðèîäà äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû, ðàâíîì äèàìåòðó ôîêàëüíîãî ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèÿ, îáåñïå÷èâàåòñÿ ïîäàâëåíèå îáóñëîâëåííîé äèñêðåòèçàöèåé ãîëîãðàììû ìóëüòèïëèêàöèè ñïåêòðà âîññòàíàâëèâàþùåé âîëíû ïóòåì ñîâìåùåíèÿ óçëîâ îãèáàþùåé ñ ïîëîæåíèÿìè ìóëüòèïëèöèðîâàííûõ ñïåêòðîâ âîññòàíàâëèâàþùåé âîëíû. Ïðè ýòîì òðåáîâàíèå îáåñïå÷åíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçäåëåíèÿ êîìïîíåíòîâ ïîëÿ, âîññòàíàâëèâàåìîãî ñ ïîìîùüþ ãîëîãðàììû, îáóñëàâëèâàåò íåîáõîäèìîñòü îãðàíè÷åíèÿ øèðèíû ñïåêòðà ðåãèñòðèðóåìîãî îáúåêòà, ò. å. íåîáõîäèìîñòü îáåñïå÷åíèÿ âûïîëíåíèÿ íåðàâåíñòâà
Δ ≤ 1/4dd,
(11)
à òàêæå âûáîð ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû îïîðíîé âîëíû, ðàâíîé
|ξr| = sin|θ|/λ = 1,5Δmax,
(12)
ãäå Δmax = 1/4dd. Îòñþäà ïîëó÷èì óñëîâèå âûáîðà óãëà ïàäåíèÿ
îïîðíîé âîëíû
sin
θ
=
1,5λ . 4dd
(13)
Èç (13) ñëåäóåò îãðàíè÷åíèå, íàêëàäûâàåìîå íà
äëèíó âîëíû âîññòàíîâëåíèÿ ñèíòåçèðîâàííîé ãî-
ëîãðàììû. Ïîñêîëüêó sin|θ| íå ìîæåò ïðåâûøàòü åäèíèöû, ðàáî÷àÿ äëèíà âîëíû âîññòàíîâëåíèÿ ñèí-
òåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðà íå ìîæåò áûòü
áîëåå 2,7 ïåðèîäa äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû.
1 dd
I ξr
1 a
+
ξr
0 2Δ Δ
1 a
+ ξr
f, ìì–1
Ñïåêòð ïîëÿ, âîññòàíîâëåííîãî ñ ïîìîùüþ ñèíòåçèðîâàííîé äèñêðåòíîé ãîëîãðàììû
32 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
Ïîäñòàíîâêà âûðàæåíèÿ (3) â (11) è (13) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ, îïèñûâàþùèå çàâèñèìîñòü äîïóñòèìûõ âåëè÷èí øèðèíû ñïåêòðà îáúåêòà è óãëà ïàäåíèÿ îïîðíîé âîëíû îò õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà èçîáðàæåíèÿ, ôîðìèðóåìîãî ñèíòåçèðóåìîé ãîëîãðàììîé-ïðîåêòîðîì
Δ ≤ 1/at,
(14)
sin|θ| = 1,5λ/at.
(15)
Èç (15) ñëåäóåò íåâîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ äèñêðåòíûõ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé ñ ïðåäåëüíûì äëÿ îïòèêè õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ðàçìåðîì, ðàâíûì äëèíå âîëíû âîññòàíàâëèâàþùåãî èçëó÷åíèÿ. Ïðåäåëüíûì äëÿ äèñêðåòíûõ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ðàçìåð âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ, ðàâíûé 1,5λ.
Âûðàæåíèÿ (3), (14) è (15) ïîçâîëÿþò ïî èçâåñòíîìó õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó ðàçìåðó ôîòîøàáëîíà îïðåäåëèòü îïòèìàëüíûå, ñ òî÷êè çðåíèÿ óêàçàííûõ âûøå êðèòåðèåâ, ïàðàìåòðû ñèíòåçà ãîëîãðàììûïðîåêòîðà, à èìåííî: ïåðèîä äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû, óãîë ïàäåíèÿ îïîðíîé âîëíû, äëèíó âîëíû âîññòàíàâëèâàþùåãî èçëó÷åíèÿ è íåîáõîäèìûé äèàìåòð ôîêàëüíîãî ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèÿ, èñïîëüçóåìîãî äëÿ îòîáðàæåíèÿ ãîëîãðàììû íà íîñèòåëå. Êðîìå òîãî, òðåáîâàíèå íåïðåðûâíîñòè ëèíèé, ñîñòàâëÿþùèõ ôîðìèðóåìîå èçîáðàæåíèå ôîòîøàáëîíà, ìàòåìàòè÷åñêè ñâîäÿùååñÿ ê íåîáõîäèìîñòè ñîáëþäåíèÿ ðàâåíñòâà ïåðèîäà äèñêðåòèçàöèè ôîòîøàáëîíà ïðè ñèíòåçå ãîëîãðàììû õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó ðàçìåðó åãî âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ, îáóñëàâëèâàåò íåîáõîäèìîñòü îãðàíè÷åíèÿ ïðîòÿæåííîñòè ó÷àñòêà ëèíåéíîé àïåðòóðû ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû, íåñóùåãî èíôîðìàöèþ î êàæäîì ýëåìåíòå äèñêðåòèçàöèè îáúåêòà, âåëè÷èíîé Da, ðàâíîé
Da = 2Rotg ⎣⎡arcsin (λ/at )⎤⎦ ,
(16)
ãäå Ro – ðàññòîÿíèå îò ãîëîãðàììû äî îáúåêòà. Îòñþäà ìîæíî îïðåäåëèòü íåîáõîäèìûé ðàçìåð ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðà – Dd:
Dd = Dt + Da,
(17)
ãäå Dt – ðàçìåð ôîòîøàáëîíà. Èç (17), çíàÿ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ Dd è dd, ìîæ-
íî îïðåäåëèòü îáùåå ÷èñëî ïèêñåëîâ ñèíòåçèðóåìîé ãîëîãðàììû – M. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî íàìè îäíîìåðíîãî ñëó÷àÿ îíî áóäåò ðàâíî
M = 1 + (Dt + Da)/dd.
(18)
Âåëè÷èíà ïàðàìåòðà Ro ïðè ñèíòåçå ãîëîãðàììû äîëæíà âûáèðàòüñÿ èñõîäÿ èç ñëåäóþùèõ ñîîá-
ðàæåíèé. Âî-ïåðâûõ, îíà äîëæíà áûòü ïðåäåëüíî ìèíèìèçèðîâàíà, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ìèíèìàëüíûé ðàçìåð ãîëîãðàììû è ìèíèìàëüíîå âîçìîæíîå êîëè÷åñòâî ïèêñåëîâ åå ñîñòàâëÿþùèõ. Âî-âòîðûõ, îíà äîëæíà îáåñïå÷èâàòü ïðîñòðàíñòâåííîå ðàçäåëåíèå âîññòàíàâëèâàþùåãî ïó÷êà ëó÷åé è âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ ôîòîøàáëîíà.  íàèáîëåå èíòåðåñíîì äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñëó÷àå îòðàæàòåëüíîé ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììûïðîåêòîðà, ôîðìèðóþùåé äåéñòâèòåëüíîå èçîáðàæåíèå ôîòîøàáëîíà, ðàñïîëàãàåìîãî ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ãîëîãðàììû òàê, ÷òî öåíòð âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ ëåæèò íà íîðìàëè, âîññòàíîâëåííîé èç öåíòðà ãîëîãðàììû, ìèíèìàëüíî âîçìîæíàÿ âåëè÷èíà ïàðàìåòðà Ro–Romin ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàíà ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ, ïîëó÷åííîãî èç ÷èñòî ãåîìåòðè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé:
Ro min
=
Dt
tg ⎣⎡arcsin (1,5λ/at )⎤⎦ −
tg ⎣⎡arcsin (λ/at
.
)⎦⎤
(19)
Ïðèñóòñòâèå â âûðàæåíèÿõ (14)–(19) âåëè÷èíû at ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî èìåííî õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ðàçìåð ôîðìèðóåìîãî èçîáðàæåíèÿ ôîòîøàáëîíà ÿâëÿåòñÿ êëþ÷åâîé âåëè÷èíîé, îïðåäåëÿþùåé âñå îñíîâíûå ïàðàìåòðû ñèíòåçà ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðà è ñõåìû åå âîññòàíîâëåíèÿ.
Çàêëþ÷åíèå
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ñèíòåçà ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ, ïðåäíàçíà÷àåìûõ äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ãîëîãðàôè÷åñêîì âàðèàíòå ôîòîëèòîãðàôè÷åñêîãî ïðîöåññà. Îñíîâíîå âíèìàíèå óäåëåíî âëèÿíèþ äèñêðåòèçàöèè îáúåêòà è ãîëîãðàììû íà ñòðóêòóðó âîññòàíàâëèâàåìîãî èçîáðàæåíèÿ. Ñôîðìóëèðîâàíû è îáîñíîâàíû òðåáîâàíèÿ, ïðåäúÿâëÿåìûå ê ïàðàìåòðàì ðàñ÷åòà è îòîáðàæåíèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì. Óñòàíîâëåíî, ÷òî äèñêðåòèçàöèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì ïðèâîäèò íå òîëüêî ê ïîÿâëåíèþ ïîìåõ â âèäå äîïîëíèòåëüíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé, íî è ê îãðàíè÷åíèþ õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé âåëè÷èíîé 1,5λ. Âûÿâëåíû è îáîñíîâàíû çàâèñèìîñòè, îïèñûâàþùèå ñâÿçü îñíîâíûõ ïàðàìåòðîâ ñèíòåçà è ñõåìû âîññòàíîâëåíèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì äâóìåðíîãî òðàíñïàðàíòà ñ õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ðàçìåðîì ôîðìèðóåìîãî ñ èõ ïîìîùüþ èçîáðàæåíèÿ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Êîðåøåâ Ñ.Í., Ðàòóøíûé Â.Ï. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà ãîëîãðàôèè äëÿ ïîëó÷åíèÿ èçîáðàæåíèé äâóìåðíûõ îáúåêòîâ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ôîòîëèòîãðàôèè âûñîêî-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
33
ãî ðàçðåøåíèÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2004. Ò. 71. ¹ 10. Ñ. 32–39.
12. Koreshev S.N., Ratushnyi V.P. Holographic method for obtaining images with limiting high resolution for extreme shot-wave lithography problems // Proc. SPIE. 2004. V. 5290. P. 221–232.
13. Clube F., Gray S., Struchen D., Tisserand J., Malfoy S., Darbellay Y. Holographic microlithography // Opt. Eng. 1995. V. 34. ¹ 9. P. 2724–2730.
14. Êîðåøåâ Ñ.Í., Ðàòóøíûé Â.Ï. Ãîëîãðàììû ñôîêóñèðîâàííîãî èçîáðàæåíèÿ â çàäà÷å âûñîêîðàçðåøàþùåé ïðîåêöèîííîé ãîëîãðàôè÷åñêîé ôîòîëèòîãðàôèè // Îïò. è ñïåêòð. 2006. Ò. 101. ¹ 6. Ñ. 1038–1042.
15. Jacobsen C., Howells M. Projection x-ray lithography using computer-generated holograms: A study of compatibility
with proximity lithography // J. Appl. Phys. 1992. V. 71. P. 2993–3001.
16. Naullenau P.P., Salmassi F., Cullikson E.M., Liddle J.A. Design and fabrication of a high-efficiency extremeultraviolet binary phase-only computer-generated hologram // Appl. Opt. 2007. V. 46. ¹ 14. P. 2581–2585.
17. Êîëüåð Ð., Áåðêõàðä Ê., Ëèí Ë. Îïòè÷åñêàÿ ãîëîãðàôèÿ. Ì.: Ìèð, 1973. 686 ñ.
18. Ñåìåíîâ Ã.Á., Êîðåøåâ Ñ.Í. Äèôðàêöèîííàÿ ýôôåêòèâíîñòü è íåêîòîðûå îñîáåííîñòè ñïåêòðîâ äèñêðåòíûõ àìïëèòóäíûõ áèíàðíûõ ãîëîãðàìì // Îïò. è ñïåêòð. 1976. Ò. 41. ¹ 2. Ñ. 310–314.
19. Ãóäìåí Äæ. Ââåäåíèå â ôóðüå-îïòèêó. Ì.: Ìèð, 1970. 364 ñ.
34 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
ÓÄÊ 535.417; 535.317; 778.38
ÂÛÁÎÐ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ ÑÈÍÒÅÇÀ ÃÎËÎÃÐÀÌÌ-ÏÐÎÅÊÒÎÐÎÂ ÄËß ÔÎÒÎËÈÒÎÃÐÀÔÈÈ
© 2008 ã. Ñ. Í. Êîðåøåâ, äîêòîð òåõí. íàóê; Î. Â. Íèêàíîðîâ; È. À. Êîçóëèí Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã E-mail: koreshev@list.ru
Ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ñèíòåçà ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ, ïðåäíàçíà÷àåìûõ äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ãîëîãðàôè÷åñêîì âàðèàíòå ôîòîëèòîãðàôè÷åñêîãî ïðîöåññà. Îñíîâíîå âíèìàíèå óäåëåíî âëèÿíèþ äèñêðåòèçàöèè îáúåêòà è ãîëîãðàììû íà ñòðóêòóðó âîññòàíàâëèâàåìîãî èçîáðàæåíèÿ. Ñôîðìóëèðîâàíû è îáîñíîâàíû òðåáîâàíèÿ, ïðåäúÿâëÿåìûå ê ïàðàìåòðàì ðàñ÷åòà è îòîáðàæåíèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì. Óñòàíîâëåíî, ÷òî äèñêðåòèçàöèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì ïðèâîäèò íå òîëüêî ê ïîÿâëåíèþ äîïîëíèòåëüíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé, íî è ê îãðàíè÷åíèþ ìèíèìàëüíîãî ðàçìåðà ýëåìåíòîâ âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé âåëè÷èíîé 1,5λ.
Êîäû OCIS: 090.1760.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 26.03.2008.
Ââåäåíèå
Ðàçâèòèå ñîâðåìåííîé ýëåêòðîíèêè ñîïðîâîæäàåòñÿ ïåðìàíåíòíîé íåîáõîäèìîñòüþ ìèíèìèçàöèè ðàçìåðîâ ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû èçãîòàâëèâàåìûõ óñòðîéñòâ, â òîì ÷èñëå èíòåãðàëüíûõ ìèêðîñõåì, æèäêîêðèñòàëëè÷åñêèõ è ïëàçìåííûõ ïàíåëåé è ò. ä. Äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè â òðàäèöèîííîé ôîòîëèòîãðàôèè ýòà çàäà÷à ðåøàëàñü, â îñíîâíîì, çà ñ÷åò óìåíüøåíèÿ ðàáî÷åé äëèíû âîëíû ôîòîëèòîãðàôè÷åñêèõ óñòðîéñòâ. Ïðè ýòîì ñ ìèíèìèçàöèåé äëèíû âîëíû èñïîëüçóåìîãî èçëó÷åíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñ óìåíüøåíèåì ìèíèìàëüíîãî ðàçìåðà ýëåìåíòîâ îòîáðàæàåìûõ ñòðóêòóð íàáëþäàåòñÿ óñòîé÷èâàÿ òåíäåíöèÿ óìåíüøåíèÿ áåçàáåððàöèîííîãî ó÷àñòêà ïîëÿ ïðîåêöèîííûõ îáúåêòèâîâ.  ñâÿçè ñ ýòèì âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü çàìåíû òðàäèöèîííûõ ñèñòåì ïðîåêöèîííîé ôîòîëèòîãðàôèè àëüòåðíàòèâíûìè øèðîêîïîëüíûìè ñèñòåìàìè ïðîåêöèîííîé ôîòîëèòîãðàôèè. Ïðè ýòîì âåñüìà ïåðñïåêòèâíûìè ïðåäñòàâëÿþòñÿ ñèñòåìû ãîëîãðàôè÷åñêîé ôîòîëèòîãðàôèè, õàðàêòåðèçóþùèåñÿ âîçìîæíîñòüþ ôîðìèðîâàíèÿ ïîëíîñòüþ ñâîáîäíûõ îò àáåððàöèé, â òîì ÷èñëå è ïîëåâûõ, äåéñòâèòåëüíûõ èçîáðàæåíèé ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû èçãîòàâëèâàåìûõ óñòðîéñòâ.
 ñîâðåìåííîé ëèòåðàòóðå èìåþòñÿ ñâåäåíèÿ î ðàçðàáîòêàõ ãîëîãðàôè÷åñêèõ ôîòîëèòîãðàôè÷åñêèõ ñèñòåì íà îñíîâå ïðàêòè÷åñêè âñåõ èçâåñòíûõ âèäîâ ãîëîãðàìì, â ÷àñòíîñòè, ãîëîãðàìì Ôðåíåëÿ [1, 2], ãîëîãðàìì ñôîêóñèðîâàííîãî èçîáðàæåíèÿ [3, 4] è ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì [5, 6]. Íàèáî-
ëåå çàìàí÷èâûì èç íèõ ïðåäñòàâëÿåòñÿ âàðèàíò, îñíîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèè ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì, ðàññ÷èòûâàåìûõ ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðà è îòîáðàæàåìûõ íà íîñèòåëå ñ ïîìîùüþ ëàçåðíûõ ëèáî ýëåêòðîííî-ëó÷åâûõ ãåíåðàòîðîâ èçîáðàæåíèÿ.
Îñîáåííî âûèãðûøíûì ïðèìåíåíèå ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì ìîæåò îêàçàòüñÿ â ýêñòðåìàëüíî êîðîòêîâîëíîâîì óëüòðàôèîëåòå è ðåíòãåíîâñêîì äèàïàçîíå ñïåêòðà. Äåëî â òîì, ÷òî ïðàêòè÷åñêè âñå èñïîëüçóåìûå íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ìåòîäû ôîòîëèòîãðàôèè ðåíòãåíîâñêîãî äèàïàçîíà ñïåêòðà îñíîâûâàþòñÿ ëèáî íà òåõíèêå êîíòàêòíîé ïå÷àòè, ëèáî íà èñïîëüçîâàíèè ÷èñòî çåðêàëüíûõ ïðîåêöèîííûõ îáúåêòèâîâ. Òà è äðóãàÿ òåõíîëîãèè èìåþò ñóùåñòâåííûå íåäîñòàòêè, îãðàíè÷èâàþùèå ñôåðó èõ âîçìîæíîãî ïðèìåíåíèÿ. Àëüòåðíàòèâîé óêàçàííûõ ìåòîäîâ ìîæåò ñëóæèòü ìåòîä ãîëîãðàôè÷åñêîé ïðîåêöèîííîé ðåíòãåíîâñêîé ôîòîëèòîãðàôèè, â êîòîðîì âìåñòî ôîòîøàáëîíà èñïîëüçóåòñÿ åãî ñèíòåçèðîâàííàÿ ãîëîãðàììà. Ïðè ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ýòîãî ìåòîäà îñíîâíûå òðóäíîñòè âûçûâàþò ïðîöåññû ñèíòåçà è îòîáðàæåíèÿ íà íîñèòåëå ãîëîãðàììíîé ñòðóêòóðû. Ñëîæíîñòü ñèíòåçà ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ îáóñëàâëèâàåòñÿ â ïåðâóþ î÷åðåäü íåîáõîäèìîñòüþ ïðåäåëüíî òî÷íîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ïðîöåññà ôîðìèðîâàíèÿ ãîëîãðàôè÷åñêîãî ïîëÿ, íå äîïóñêàþùåãî íåïîñðåäñòâåííîå ïðèìåíåíèå ïðåîáðàçîâàíèé Ôðåíåëÿ è Ôóðüå, à òàêæå íåîáõîäèìîñòüþ ìèíèìèçàöèè âëèÿíèÿ, ïðèñóùåãî öèôðîâûì ãîëîãðàììàì äèñêðåòíî-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
29
ãî ïðåäñòàâëåíèÿ îáúåêòíîãî òðàíñïàðàíòà, è ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû íà êà÷åñòâî âîññòàíàâëèâàåìûõ ñ èõ ïîìîùüþ èçîáðàæåíèé. Ñëîæíîñòü îòîáðàæåíèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ îáóñëàâëèâàåòñÿ â ïåðâóþ î÷åðåäü áîëåå âûñîêèìè òðåáîâàíèÿìè, ïðåäúÿâëÿåìûìè ê èñïîëüçóåìûì äëÿ ýòîé öåëè ãåíåðàòîðàì èçîáðàæåíèé, ïî ñðàâíåíèþ ñ òðåáîâàíèÿìè, ïðåäúÿâëÿåìûìè ê íèì ïðè èçãîòîâëåíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ôîòîøàáëîíîâ.
Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà èìåëà ñâîåé öåëüþ ïðîâåäåíèå ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà òðåáîâàíèé, ïðåäúÿâëÿåìûõ ê ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ãåíåðàòîðîâ èçîáðàæåíèé, ïðåäíàçíà÷àåìûõ äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ôîòîøàáëîíà è îòîáðàæåíèÿ ãîëîãðàììíîé ñòðóêòóðû, à òàêæå îïòèìèçàöèþ ïàðàìåòðîâ äèñêðåòèçàöèè îáúåêòíîãî òðàíñïàðàíòà è ãîëîãðàììû, îáåñïå÷èâàþùèõ ìèíèìèçàöèþ ïîòåðü êà÷åñòâà âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé.
Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèé,
íåîáõîäèìîé äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ôîòîøàáëîíà, è ôîðìèðóþùåé åãî èçîáðàæåíèå ãîëîãðàììû – ïðîåêòîðà
Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ýòîãî àíàëèçà îïðåäåëÿëàñü çàâèñèìîñòü òðåáóåìîãî õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà ãîëîãðàììíîé ñòðóêòóðû, ò. å. òðåáóåìîãî ìèíèìàëüíîãî ðàçìåðà åå ýëåìåíòîâ, îò ìèíèìàëüíîãî ðàçìåðà ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû ôîòîøàáëîíà. Ðàññìîòðèì íàèáîëåå óäîáíûé äëÿ ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ñëó÷àé âíåîñåâîé ãîëîãðàììû ñ íàêëîííûì ïàðàëëåëüíûì îïîðíûì ïó÷êîì è áèíàðíûì àìïëèòóäíûì îáúåêòíûì òðàíñïàðàíòîì, îñâåùàåìûì ïàðàëëåëüíûì íîðìàëüíî ïàäàþùèì ïó÷êîì ëó÷åé è ðàñïîëàãàåìîì ïàðàëëåëüíî ãîëîãðàììå òàê, ÷òî ãåîìåòðè÷åñêèé öåíòð òðàíñïàðàíòà ñîâïàäàåò ñ íîðìàëüþ, âîññòàíîâëåííîé èç öåíòðà ãîëîãðàììû. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ ÷èñëîâàÿ àïåðòóðà ïó÷êà, äèôðàãèðîâàâøåãî íà ìèíèìàëüíîì ïî ðàçìåðó ýëåìåíòå ñòðóêòóðû ôîòîøàáëîíà, ìîæåò áûòü îïèñàíà ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ:
A
=
nsin α
=
λ at
,
(1)
ãäå À – ÷èñëîâàÿ àïåðòóðà ïó÷êà, n – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû ìåæäó ôîòîøàáëîíîì è ãîëîãðàììîé (â íàøåì ñëó÷àå n = 1), α – àïåðòóðíûé óãîë äèôðàãèðîâàâøåãî èçëó÷åíèÿ, λ – ðàáî÷àÿ äëèíà âîëíû, at – õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ðàçìåð ôîòîøàáëîíà, ò. å. ìèíèìàëüíûé ðàçìåð ýëåìåíòà ñòðóêòóðû ôîòîøàáëîíà. Äëÿ ãîëîãðàôè÷åñêîé ðåãèñòðàöèè ðàññìàòðèâàåìîãî ïó÷êà ëó÷åé îäíîâðåìåííî ñ íèì íà ïëîñêîñòü ðåãèñòðàöèè ãîëîãðàììû äîëæåí áûòü
íàïðàâëåí ïàðàëëåëüíûé îïîðíûé ïó÷îê ëó÷åé. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìîñòü ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçäåëåíèÿ îïîðíîãî è îáúåêòíîãî ïó÷êîâ îáóñëàâëèâàåò ñîîòâåòñòâóþùèé âûáîð ìèíèìàëüíî äîïóñòèìîãî óãëà ïàäåíèÿ îïîðíîãî ïàðàëëåëüíîãî ïó÷êà ëó÷åé íà ïëîñêîñòü ðåãèñòðàöèè ãîëîãðàììû. Èç ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ñëó÷àÿ òî÷å÷íîãî îáúåêòà óãîë ïàäåíèÿ îïîðíîãî ïó÷êà íà ïëîñêîñòü ðåãèñòðàöèè ãîëîãðàììû θ äîëæåí âûáèðàòüñÿ èç óñëîâèÿ θ ≥ α. Ïðè ýòîì ìèíèìàëüíàÿ âåëè÷èíà ïðîñòðàíñòâåííîãî ïåðèîäà ðåãèñòðèðóåìîé ãîëîãðàììíîé ñòðóêòóðû Tmin ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ:
Tmin
≤
λ 2 sin α
.
(2)
Èç (1) è (2) ñ ó÷åòîì òåîðåìû Êîòåëüíèêîâà (òåîðåìû îòñ÷åòîâ) ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå, îïèñûâàþùåå çàâèñèìîñòü òðåáóåìîãî ïåðèîäà äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû dd îò õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà ôîòîøàáëîíà at:
dd
≤
1 2
Tmin
≤
at 4
.
(3)
Èç (3) ñëåäóåò, ÷òî ïåðèîä äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû, à çíà÷èò è äèàìåòð ðàáî÷åãî ôîêàëüíîãî ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèÿ, èñïîëüçóåìîãî äëÿ îòîáðàæåíèÿ íà íîñèòåëå ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðà, ïðåäíàçíà÷àåìîé äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ äåéñòâèòåëüíîãî èçîáðàæåíèÿ äâóìåðíîãî îáúåêòà, äîëæåí áûòü, êàê ìèíèìóì, â 4 ðàçà ìåíüøå õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà îáúåêòà, ò. å. â íàøåì ñëó÷àå – õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà ôîòîøàáëîíà. Îòìåòèì, ÷òî âûðàæåíèå (3) íå âêëþ÷àåò â ñåáÿ ïàðàìåòð λ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáûõ ðàáî÷èõ äëèí âîëí. Ñîâðåìåííûå ýëåêòðîííî-ëó÷åâûå ãåíåðàòîðû èçîáðàæåíèé õàðàêòåðèçóþòñÿ âåñüìà ìàëûìè äèàìåòðàìè ôîðìèðóåìîãî ñ èõ ïîìîùüþ ôîêàëüíîãî ïÿòíà. Òàê, ãåíåðàòîð èçîáðàæåíèÿ JEOL JBX-9300FS ïîçâîëÿåò ôîðìèðîâàòü ðàáî÷åå ôîêàëüíîå ïÿòíî äèàìåòðîì 4 íì, à ãåíåðàòîð Leica VB-6HR – 10 íì. Îòñþäà ñ ó÷åòîì (3) ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî ñîâðåìåííûå ýëåêòðîííî-ëó÷åâûå ãåíåðàòîðû èçîáðàæåíèé ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ îòîáðàæåíèÿ íà íîñèòåëÿõ ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ, ïðåäíàçíà÷àåìûõ äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé ôîòîøàáëîíîâ ñ õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ðàçìåðîì (øàãîì ïðîåêòèðîâàíèÿ) íå ìåíåå 16–40 íì. Óêàçàííûå õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ðàçìåðû ÿâëÿþòñÿ ñîâðåìåííûì òåõíîëîãè÷åñêèì ïîðîãîì ïðèìåíèìîñòè ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ â ôîòîëèòîãðàôè÷åñêîì ïðîöåññå. Îòìåòèì, ÷òî ñèíòåçèðîâàííûå ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðû, îòîáðàæàåìûå íà íîñèòåëå ñ ïîìîùüþ ñîâðåìåííûõ
30 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííûõ ëàçåðíûõ ãåíåðàòîðîâ èçîáðàæåíèé, ðàáîòàþùèõ íà äëèíå âîëíû 0,351 ìêì è ôîðìèðóþùèõ ðàáî÷åå ôîêàëüíîå ïÿòíî 0,6–0,8 ìêì, ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ ëèøü äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé ñ õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ðàçìåðîì áîëåå 3 ìêì.
Îïòèìèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ äèñêðåòèçàöèè ôîòîøàáëîíà è ãîëîãðàììû,
îáåñïå÷èâàþùèõ ìèíèìèçàöèþ ïîòåðü êà÷åñòâà âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé
Çàäà÷à îïòèìèçàöèè ïàðàìåòðîâ äèñêðåòèçàöèè ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ ðåøàëàñü äëÿ ñëó÷àÿ ñèíòåçà îäíîìåðíûõ àìïëèòóäíûõ ãîëîãðàìì, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ îïîðíîé âîëíû è ðàñïîëîæåíèåì âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ, ïîäîáíûìè òåì, ÷òî áûëè ðàññìîòðåíû â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ñòàòüè. Ïðè ýòîì àâòîðû èñõîäèëè èç òîãî, ÷òî åñëè áû èçãîòîâëåíèå ãîëîãðàììû îñóùåñòâëÿëîñü â íåïðåðûâíîì âèäå ìåòîäîì ôèçè÷åñêîé ãîëîãðàôèè, òî ôóíêöèÿ åå àìïëèòóäíîãî ïðîïóñêàíèÿ ìîãëà áûòü îïèñàíà ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ [7]:
t(x) = t0 − kI (x),
(4)
ãäå I(x) – ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè
ãîëîãðàôè÷åñêîãî ïîëÿ â ïëîñêîñòè ðåãèñòðàöèè, t0 – íà÷àëüíûé óðîâåíü ïðîïóñêàíèÿ, k – êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè.
 ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ñëó÷àå íàêëîííî ïàäàþùåé ïëîñêîé îïîðíîé âîëíû ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ãîëîãðàôè÷åñêîãî ïîëÿ èìååò âèä
I (x) = A(x) A*(x) + r2 +
(5)
+ A(x)rexp(−2πiξr x) + A*(x)rexp(2πiξr x),
ãäå A(x) – êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà îáúåêòíîé âîë-
íû, A*(x) –àìïëèòóäà âîëíû, êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåí-
íîé îáúåêòíîé âîëíå, r – àìïëèòóäà ïëîñêîé îïîð-
íîé
âîëíû,
ξr =
sinθ λ
–
ïðîñòðàíñòâåííàÿ
÷àñòîòà
îïîðíîé âîëíû, θ – óãîë ïàäåíèÿ îïîðíîé âîëíû
îòíîñèòåëüíî íîðìàëè ê ïëîñêîñòè ãîëîãðàììû, λ –
ðàáî÷àÿ äëèíà âîëíû.
Ïðè âîññòàíîâëåíèè çàïèñàííîé òàêèì îáðàçîì
ãîëîãðàììû îïîðíîé âîëíîé, èñïîëüçîâàâøåéñÿ ïðè
çàïèñè ãîëîãðàììû, ðàñïðåäåëåíèå êîìïëåêñíîé
àìïëèòóäû âîññòàíîâëåííîãî èçëó÷åíèÿ â ïëîñêî-
ñòè ãîëîãðàììû ñðàçó çà ãîëîãðàììîé ìîæåò áûòü
îïèñàíî ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:
W (x) = R(x)t(x) = = t0rexp(2πiξr x) − kI (x)rexp(2πiξr x),
(6)
ãäå R(x) = rexp(2πiξr x) – êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà ïëîñêîé âîññòàíàâëèâàþùåé âîëíû, ðàâíàÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäå îïîðíîé âîëíû.
 ñëó÷àå æå äèñêðåòíîé ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû îòîáðàæàåìîå íà íîñèòåëå ñ ïîìîùüþ ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèÿ ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ãîëîãðàôè÷åñêîãî ïîëÿ Id(x) áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò ðàñïðåäåëåíèÿ, îïèñûâàåìîãî âûðàæåíèåì (5), è áóäåò èìåòü ñëåäóþùèé âèä [8]:
∑I
∂
(
x)
=
⎛ ⎜
I
(
x)
N
δ(x
−
nd
)
⎞ ⎟
⊗
rect(x/a),
⎝ n=−N
⎠
(7)
ãäå d – ïåðèîä äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû, a – äèàìåòð ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèé, îòîáðàæàþùåãî ãîëîãðàììó, N – ÷èñëî ýëåìåíòîâ äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû. Ïîäñòàâèâ (7) â (4) è ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò â âûðàæåíèå (6), ïîëó÷àåòñÿ óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû èçëó÷åíèÿ, âîññòàíîâëåííîãî ñ ïîìîùüþ äèñêðåòíîé ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû â ïëîñêîñòè ñàìîé ãîëîãðàììû
∑Wd
(x)
=
t0 r exp(2πiξr
x)
−
kr exp(2πiξr
x)
⎡⎛ ⎢⎜
I
(x)
N
δ(x
−
nd
)
⎞ ⎟
⊗
rect ( x/a) ⎥⎤
=
⎣⎝ n=−N
⎠
⎦
(=
t0
r
exp(2πiξr
x)
−
kr
exp(2πiξr
x)
⎡ ⎣
⎡⎣ A(x) A*(x) + r2 +
∑+ A(x)rexp(−2πiξr
x)
+
A*(x)rexp (2πiξr
x)⎦⎤
N n=− N
δ(x
−
nd )
⎞ ⎟ ⎠
⊗
rect( x/a) ⎥⎤ . ⎦
(8)
Àíàëèç ñòðóêòóðû âîññòàíîâëåííîãî ïîëÿ ïðîâîäèëñÿ â ÷àñòîòíîì ïðîñòðàíñòâå. Äëÿ ýòîãî èñ-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
ïîëüçîâàëîñü âûðàæåíèå, îïèñûâàþùåå ñïåêòð âîññòàíîâëåííîãî ïîëÿ Ud(ξ)
31
({U
d
(ξ)
=
t0
F[r
exp(2πiξr
x)]
−
kF[r
exp(2πiξr
x)]
⊗
⎡ ⎣
F[ A(x) A*(x)] + F (r2) +
∑+ F[ A(x)rexp(−2πiξr x)] + F[ A*(x)rexp(2πiξr x)]} ⊗
N
δ(ξ
−
ξn
)
⎞ ⎟
a
sin(πξa)/πξa⎥⎤
.
n=−N
⎠
⎦
(9)
Äàëåå äåëàëîñü äîïóùåíèå, ÷òî ÷èñëî äèñêðåòíûõ
ýëåìåíòîâ N íà ãîëîãðàììå íàñòîëüêî âåëèêî, ÷òî
N
∑ñóììó δ(ξ − ξn ) ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíîé ñóììå n=− N ∞ ∑ δ(x − nd). Ôóðüå-îáðàç ýòîé áåñêîíå÷íîé ñóììû
n=−∞
∞
∑äåëüòà-ôóíêöèé, êàê èçâåñòíî, ðàâåí δ(ξ − ξn ) [9].
Ðàññìîòðèì âûðàæåíèå (9), ñîñnò=î−∞ÿùåå èç äâóõ
ñëàãàåìûõ. Âõîäÿùåå â åãî ñîñòàâ ïåðâîå ñëàãàå-
ìîå, îáóñëîâëåííîå ñðåäíèì ïðîïóñêàíèåì ãîëî-
ãðàììû, ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷íî ïåðâîìó ñëàãàåìî-
ìó ñîîòâåòñòâóþùåãî âûðàæåíèÿ, îïèñûâàþùåãî
ñïåêòð íåïðåðûâíîé ãîëîãðàììû. Èìåþùàÿ ìåñòî
âî âòîðîì ñëàãàåìîì (9) ñâåðòêà ôóíêöèè, îïè-
ñûâàþùåé ñïåêòðû òðåõ îñíîâíûõ ïîðÿäêîâ äèô-
ðàêöèè íåïðåðûâíîé ãîëîãðàììû, ñ ñóììîé äåëü-
òà-ôóíêöèé îïèñûâàåò îáóñëîâëåííîå äèñêðåòíûì
õàðàêòåðîì ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû ïåðèîäè-
÷åñêîå ïîâòîðåíèå ñïåêòðà ïîëÿ, âîññòàíàâëèâàåìî-
ãî ñ ïîìîùüþ íåïðåðûâíîé ãîëîãðàììû. Ïðè ýòîì
ïåðèîä ìóëüòèïëèêàöèè ñïåêòðà ξn = 1/dd, ãäå dd – ïåðèîä äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû. Ñîäåðæàùååñÿ
âî âòîðîì ñëàãàåìîì âûðàæåíèÿ (9) ïðîèçâåäå-
íèå ìóëüòèïëèöèðîâàííîãî ñïåêòðà ñ ôóíêöèåé
sin(πξa)/πξa ñâèäåòåëüñòâóåò î íàëè÷èè çàâèñÿùåé
îò ðàçìåðà ôîêàëüíîãî ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæå-
íèÿ ìîäóëÿöèè ñïåêòðà âîññòàíîâëåííîãî ïîëÿ. Íà
ðèñóíêå, âûïîëíåííîì äëÿ ñëó÷àÿ îáúåêòà, õàðàê-
òåðèçóþùåãîñÿ ïîëîñîé ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîò
± Δ/2, ñõåìàòè÷íî ïðåäñòàâëåí ñïåêòð àìïëèòóäû
ïîëÿ, âîññòàíàâëèâàåìîãî ñ ïîìîùüþ äèñêðåòíîé
ãîëîãðàììû. Îòìåòèì, ÷òî èçîáðàæåííûå íà íåì
ïèêè øèðèíîé 2Δ ñîîòâåòñòâóþò èíòåðìîäóëÿöèîí-
íûì ïîìåõàì, â äâà ðàçà áîëåå óçêèå ïèêè ñîîòâåò-
ñòâóþò ñïåêòðàì èçîáðàæåíèé, âîññòàíàâëèâàå-
ìûõ â ± 1 ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè ãîëîãðàììû, à ñòðåë-
êè – äåëüòà-ôóíêöèÿì, îïèñûâàþùèì îáóñëîâëåí-
íîå äèñêðåòèçàöèåé ãîëîãðàììû ïåðèîäè÷åñêîå ïî-
âòîðåíèå ñïåêòðà âîññòàíàâëèâàþùåé âîëíû.
Èç âûðàæåíèÿ (9) è ðèñóíêà ìîæíî ñäåëàòü âû-
âîä î ïåðñïåêòèâå îïòèìèçàöèè ïàðàìåòðîâ äèñê-
ðåòèçàöèè è ñòðóêòóðû ãîëîãðàììû, îáåñïå÷èâàþ-
ùåé, ñ îäíîé ñòîðîíû, âîçìîæíîñòü ïðîñòðàíñòâåí-
íîãî ðàçäåëåíèÿ êîìïîíåíòîâ âîññòàíîâëåííîãî
ïîëÿ, à ñ äðóãîé ñòîðîíû – ìàêñèìàëüíî âîçìîæ-
íóþ øèðèíó ïðîñòðàíñòâåííîãî ñïåêòðà îáúåêòà
ïðè ìèíèìàëüíîì óðîâíå ïîìåõ. Òàê, ïðè âûïîëíåíèè ñîîòíîøåíèÿ
a = dd,
(10)
ò. å. ïðè âûáîðå ïåðèîäà äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû, ðàâíîì äèàìåòðó ôîêàëüíîãî ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèÿ, îáåñïå÷èâàåòñÿ ïîäàâëåíèå îáóñëîâëåííîé äèñêðåòèçàöèåé ãîëîãðàììû ìóëüòèïëèêàöèè ñïåêòðà âîññòàíàâëèâàþùåé âîëíû ïóòåì ñîâìåùåíèÿ óçëîâ îãèáàþùåé ñ ïîëîæåíèÿìè ìóëüòèïëèöèðîâàííûõ ñïåêòðîâ âîññòàíàâëèâàþùåé âîëíû. Ïðè ýòîì òðåáîâàíèå îáåñïå÷åíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçäåëåíèÿ êîìïîíåíòîâ ïîëÿ, âîññòàíàâëèâàåìîãî ñ ïîìîùüþ ãîëîãðàììû, îáóñëàâëèâàåò íåîáõîäèìîñòü îãðàíè÷åíèÿ øèðèíû ñïåêòðà ðåãèñòðèðóåìîãî îáúåêòà, ò. å. íåîáõîäèìîñòü îáåñïå÷åíèÿ âûïîëíåíèÿ íåðàâåíñòâà
Δ ≤ 1/4dd,
(11)
à òàêæå âûáîð ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû îïîðíîé âîëíû, ðàâíîé
|ξr| = sin|θ|/λ = 1,5Δmax,
(12)
ãäå Δmax = 1/4dd. Îòñþäà ïîëó÷èì óñëîâèå âûáîðà óãëà ïàäåíèÿ
îïîðíîé âîëíû
sin
θ
=
1,5λ . 4dd
(13)
Èç (13) ñëåäóåò îãðàíè÷åíèå, íàêëàäûâàåìîå íà
äëèíó âîëíû âîññòàíîâëåíèÿ ñèíòåçèðîâàííîé ãî-
ëîãðàììû. Ïîñêîëüêó sin|θ| íå ìîæåò ïðåâûøàòü åäèíèöû, ðàáî÷àÿ äëèíà âîëíû âîññòàíîâëåíèÿ ñèí-
òåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðà íå ìîæåò áûòü
áîëåå 2,7 ïåðèîäa äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû.
1 dd
I ξr
1 a
+
ξr
0 2Δ Δ
1 a
+ ξr
f, ìì–1
Ñïåêòð ïîëÿ, âîññòàíîâëåííîãî ñ ïîìîùüþ ñèíòåçèðîâàííîé äèñêðåòíîé ãîëîãðàììû
32 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
Ïîäñòàíîâêà âûðàæåíèÿ (3) â (11) è (13) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ, îïèñûâàþùèå çàâèñèìîñòü äîïóñòèìûõ âåëè÷èí øèðèíû ñïåêòðà îáúåêòà è óãëà ïàäåíèÿ îïîðíîé âîëíû îò õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà èçîáðàæåíèÿ, ôîðìèðóåìîãî ñèíòåçèðóåìîé ãîëîãðàììîé-ïðîåêòîðîì
Δ ≤ 1/at,
(14)
sin|θ| = 1,5λ/at.
(15)
Èç (15) ñëåäóåò íåâîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ äèñêðåòíûõ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé ñ ïðåäåëüíûì äëÿ îïòèêè õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ðàçìåðîì, ðàâíûì äëèíå âîëíû âîññòàíàâëèâàþùåãî èçëó÷åíèÿ. Ïðåäåëüíûì äëÿ äèñêðåòíûõ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ðàçìåð âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ, ðàâíûé 1,5λ.
Âûðàæåíèÿ (3), (14) è (15) ïîçâîëÿþò ïî èçâåñòíîìó õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó ðàçìåðó ôîòîøàáëîíà îïðåäåëèòü îïòèìàëüíûå, ñ òî÷êè çðåíèÿ óêàçàííûõ âûøå êðèòåðèåâ, ïàðàìåòðû ñèíòåçà ãîëîãðàììûïðîåêòîðà, à èìåííî: ïåðèîä äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû, óãîë ïàäåíèÿ îïîðíîé âîëíû, äëèíó âîëíû âîññòàíàâëèâàþùåãî èçëó÷åíèÿ è íåîáõîäèìûé äèàìåòð ôîêàëüíîãî ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèÿ, èñïîëüçóåìîãî äëÿ îòîáðàæåíèÿ ãîëîãðàììû íà íîñèòåëå. Êðîìå òîãî, òðåáîâàíèå íåïðåðûâíîñòè ëèíèé, ñîñòàâëÿþùèõ ôîðìèðóåìîå èçîáðàæåíèå ôîòîøàáëîíà, ìàòåìàòè÷åñêè ñâîäÿùååñÿ ê íåîáõîäèìîñòè ñîáëþäåíèÿ ðàâåíñòâà ïåðèîäà äèñêðåòèçàöèè ôîòîøàáëîíà ïðè ñèíòåçå ãîëîãðàììû õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó ðàçìåðó åãî âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ, îáóñëàâëèâàåò íåîáõîäèìîñòü îãðàíè÷åíèÿ ïðîòÿæåííîñòè ó÷àñòêà ëèíåéíîé àïåðòóðû ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû, íåñóùåãî èíôîðìàöèþ î êàæäîì ýëåìåíòå äèñêðåòèçàöèè îáúåêòà, âåëè÷èíîé Da, ðàâíîé
Da = 2Rotg ⎣⎡arcsin (λ/at )⎤⎦ ,
(16)
ãäå Ro – ðàññòîÿíèå îò ãîëîãðàììû äî îáúåêòà. Îòñþäà ìîæíî îïðåäåëèòü íåîáõîäèìûé ðàçìåð ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðà – Dd:
Dd = Dt + Da,
(17)
ãäå Dt – ðàçìåð ôîòîøàáëîíà. Èç (17), çíàÿ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ Dd è dd, ìîæ-
íî îïðåäåëèòü îáùåå ÷èñëî ïèêñåëîâ ñèíòåçèðóåìîé ãîëîãðàììû – M. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî íàìè îäíîìåðíîãî ñëó÷àÿ îíî áóäåò ðàâíî
M = 1 + (Dt + Da)/dd.
(18)
Âåëè÷èíà ïàðàìåòðà Ro ïðè ñèíòåçå ãîëîãðàììû äîëæíà âûáèðàòüñÿ èñõîäÿ èç ñëåäóþùèõ ñîîá-
ðàæåíèé. Âî-ïåðâûõ, îíà äîëæíà áûòü ïðåäåëüíî ìèíèìèçèðîâàíà, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ìèíèìàëüíûé ðàçìåð ãîëîãðàììû è ìèíèìàëüíîå âîçìîæíîå êîëè÷åñòâî ïèêñåëîâ åå ñîñòàâëÿþùèõ. Âî-âòîðûõ, îíà äîëæíà îáåñïå÷èâàòü ïðîñòðàíñòâåííîå ðàçäåëåíèå âîññòàíàâëèâàþùåãî ïó÷êà ëó÷åé è âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ ôîòîøàáëîíà.  íàèáîëåå èíòåðåñíîì äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñëó÷àå îòðàæàòåëüíîé ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììûïðîåêòîðà, ôîðìèðóþùåé äåéñòâèòåëüíîå èçîáðàæåíèå ôîòîøàáëîíà, ðàñïîëàãàåìîãî ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ãîëîãðàììû òàê, ÷òî öåíòð âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ ëåæèò íà íîðìàëè, âîññòàíîâëåííîé èç öåíòðà ãîëîãðàììû, ìèíèìàëüíî âîçìîæíàÿ âåëè÷èíà ïàðàìåòðà Ro–Romin ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàíà ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ, ïîëó÷åííîãî èç ÷èñòî ãåîìåòðè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé:
Ro min
=
Dt
tg ⎣⎡arcsin (1,5λ/at )⎤⎦ −
tg ⎣⎡arcsin (λ/at
.
)⎦⎤
(19)
Ïðèñóòñòâèå â âûðàæåíèÿõ (14)–(19) âåëè÷èíû at ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî èìåííî õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ðàçìåð ôîðìèðóåìîãî èçîáðàæåíèÿ ôîòîøàáëîíà ÿâëÿåòñÿ êëþ÷åâîé âåëè÷èíîé, îïðåäåëÿþùåé âñå îñíîâíûå ïàðàìåòðû ñèíòåçà ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðà è ñõåìû åå âîññòàíîâëåíèÿ.
Çàêëþ÷åíèå
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ñèíòåçà ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ, ïðåäíàçíà÷àåìûõ äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ãîëîãðàôè÷åñêîì âàðèàíòå ôîòîëèòîãðàôè÷åñêîãî ïðîöåññà. Îñíîâíîå âíèìàíèå óäåëåíî âëèÿíèþ äèñêðåòèçàöèè îáúåêòà è ãîëîãðàììû íà ñòðóêòóðó âîññòàíàâëèâàåìîãî èçîáðàæåíèÿ. Ñôîðìóëèðîâàíû è îáîñíîâàíû òðåáîâàíèÿ, ïðåäúÿâëÿåìûå ê ïàðàìåòðàì ðàñ÷åòà è îòîáðàæåíèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì. Óñòàíîâëåíî, ÷òî äèñêðåòèçàöèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì ïðèâîäèò íå òîëüêî ê ïîÿâëåíèþ ïîìåõ â âèäå äîïîëíèòåëüíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé, íî è ê îãðàíè÷åíèþ õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé âåëè÷èíîé 1,5λ. Âûÿâëåíû è îáîñíîâàíû çàâèñèìîñòè, îïèñûâàþùèå ñâÿçü îñíîâíûõ ïàðàìåòðîâ ñèíòåçà è ñõåìû âîññòàíîâëåíèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì äâóìåðíîãî òðàíñïàðàíòà ñ õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ðàçìåðîì ôîðìèðóåìîãî ñ èõ ïîìîùüþ èçîáðàæåíèÿ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Êîðåøåâ Ñ.Í., Ðàòóøíûé Â.Ï. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà ãîëîãðàôèè äëÿ ïîëó÷åíèÿ èçîáðàæåíèé äâóìåðíûõ îáúåêòîâ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ôîòîëèòîãðàôèè âûñîêî-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
33
ãî ðàçðåøåíèÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2004. Ò. 71. ¹ 10. Ñ. 32–39.
12. Koreshev S.N., Ratushnyi V.P. Holographic method for obtaining images with limiting high resolution for extreme shot-wave lithography problems // Proc. SPIE. 2004. V. 5290. P. 221–232.
13. Clube F., Gray S., Struchen D., Tisserand J., Malfoy S., Darbellay Y. Holographic microlithography // Opt. Eng. 1995. V. 34. ¹ 9. P. 2724–2730.
14. Êîðåøåâ Ñ.Í., Ðàòóøíûé Â.Ï. Ãîëîãðàììû ñôîêóñèðîâàííîãî èçîáðàæåíèÿ â çàäà÷å âûñîêîðàçðåøàþùåé ïðîåêöèîííîé ãîëîãðàôè÷åñêîé ôîòîëèòîãðàôèè // Îïò. è ñïåêòð. 2006. Ò. 101. ¹ 6. Ñ. 1038–1042.
15. Jacobsen C., Howells M. Projection x-ray lithography using computer-generated holograms: A study of compatibility
with proximity lithography // J. Appl. Phys. 1992. V. 71. P. 2993–3001.
16. Naullenau P.P., Salmassi F., Cullikson E.M., Liddle J.A. Design and fabrication of a high-efficiency extremeultraviolet binary phase-only computer-generated hologram // Appl. Opt. 2007. V. 46. ¹ 14. P. 2581–2585.
17. Êîëüåð Ð., Áåðêõàðä Ê., Ëèí Ë. Îïòè÷åñêàÿ ãîëîãðàôèÿ. Ì.: Ìèð, 1973. 686 ñ.
18. Ñåìåíîâ Ã.Á., Êîðåøåâ Ñ.Í. Äèôðàêöèîííàÿ ýôôåêòèâíîñòü è íåêîòîðûå îñîáåííîñòè ñïåêòðîâ äèñêðåòíûõ àìïëèòóäíûõ áèíàðíûõ ãîëîãðàìì // Îïò. è ñïåêòð. 1976. Ò. 41. ¹ 2. Ñ. 310–314.
19. Ãóäìåí Äæ. Ââåäåíèå â ôóðüå-îïòèêó. Ì.: Ìèð, 1970. 364 ñ.
34 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008