АНИЗОТРОПИЯ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И НЕОДНОРОДНОСТЬ ПЛАСТИЧЕСКИ ДЕФОРМИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ ГЕРМАНИЯ
ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂÅÄÅÍÈÅ È ÒÅÕÍÎËÎÃÈß
ÓÄÊ 543.42:54.16
ÀÍÈÇÎÒÐÎÏÈß ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÂÎÉÑÒÂ È ÍÅÎÄÍÎÐÎÄÍÎÑÒÜ ÏËÀÑÒÈ×ÅÑÊÈ ÄÅÔÎÐÌÈÐÎÂÀÍÍÛÕ ÊÐÈÑÒÀËËΠÃÅÐÌÀÍÈß
© 2008 ã.
Å. Í. Ðîøàê; Ï. Ñ. Øèðøíåâ; À. Ê. Ïðæåâóñêèé, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: redshuhart@inbox.ru
Ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ ïóòåì ñæàòèÿ âäîëü ñèììåòðè÷íîãî íàïðàâëåíèÿ 〈111〉 ïðèâîäèò ê äâóëó÷åïðåëîìëåíèþ äëÿ ñâåòà, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â ëþáîì íàïðàâëåíèè. Ïðè ýòîì êðèñòàëë ðàçáèâàåòñÿ íà îáëàñòè ðàçìåðîì â íåñêîëüêî ìì ñ ðàçëè÷àþùèìèñÿ îðèåíòàöèåé îïòè÷åñêîé èíäèêàòðèñû è äâóëó÷åïðåëîìëåíèåì.
Êîäû OCIS: 160.4760.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 28.03.2008.
Ââåäåíèå
Èññëåäîâàíèÿ ñòðóêòóðû è ñâîéñòâ ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûõ êðèñòàëëîâ ñ îäíîé ñòîðîíû ñòàâÿò ðÿä ÷ðåçâû÷àéíî ñëîæíûõ ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîáëåì, ñ äðóãîé ñòîðîíû àêòóàëüíû ñ òî÷êè çðåíèÿ ðàçâèòèÿ íîâûõ îïòè÷åñêèõ òåõíîëîãèé [1–6]. Èññëåäîâàíèÿ, ïðåäñòàâëåííûå â íàñòîÿùåé ñòàòüå, ÿâëÿþòñÿ ïðîäîëæåíèåì öèêëà ðàáîò ïî âëèÿíèþ ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè íà îïòè÷åñêèå ñâîéñòâà êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ.  ïðåäûäóùèõ ðàáîòàõ èçó÷àëîñü âëèÿíèå äåôîðìàöèè íà ñïåêòðàëüíîå ïðîïóñêàíèå [7–9].  íàñòîÿùåì èññëåäîâàíèè èçó÷àëèñü àíèçîòðîïèÿ è íåîäíîðîäíîñòü îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ, íàâåäåííûå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèåé.
Èñõîäíî êðèñòàëëû ãåðìàíèÿ îáëàäàþò êóáè÷åñêîé ñèììåòðèåé è, ñëåäîâàòåëüíî, ÿâëÿþòñÿ îïòè÷åñêè èçîòðîïíûìè. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ïðè óïðóãîé äåôîðìàöèè êðèñòàëëîâ îäíîîñíûì ñæàòèåì èõ ñèììåòðèÿ ïîíèæàåòñÿ [10]. Ïðè÷åì ñèììåòðèÿ óïðóãî äåôîðìèðîâàííîãî êðèñòàëëà çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ ñæàòèÿ.  ÷àñòíîñòè, ïðè ñæàòèè âäîëü îñè ñèììåòðèè 3-ãî èëè 4-ãî ïîðÿäêà, ýòà îñü ñîõðàíÿåòñÿ è ó äåôîðìèðîâàííîãî êðèñòàëëà. Êðèñòàëë ñòàíîâèòñÿ îïòè÷åñêè îäíîîñíûì.
Ïðåäñòàâëÿëî èíòåðåñ âûÿñíèòü, â êàêîé ìåðå íàðóøàåòñÿ ñèììåòðèÿ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ ïðè èõ ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè âäîëü îñè ñèììåòðèè âûñîêîãî ïîðÿäêà: ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ëè çàêîíîìåðíîñòè óïðóãîé äåôîðìàöèè íà ïëàñòè÷åñêóþ, òðàíñôîðìèðóåòñÿ ëè êóáè÷åñêèé êðèñòàëë â îäíîîñíûé.
×òîáû ïðîâåðèòü ýòî ïðåäïîëîæåíèå, èññëåäîâàëîñü ïðîïóñêàíèå âäîëü íàïðàâëåíèÿ 〈111〉 ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûõ ïî ýòîìó íàïðàâëåíèþ îáðàçöîâ ãåðìàíèÿ ïðè èõ ðàñïîëîæåíèè ìåæäó ñêðåùåííûõ ïîëÿðîèäîâ.
Ìåòîäèêà ýêñïåðèìåíòîâ
 ðàáîòå èññëåäîâàëèñü ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûå êðèñòàëëû ãåðìàíèÿ ñ ðàçíîé ñòåïåíüþ äåôîðìàöèè 4,5–13%. Äåôîðìàöèÿ ïðîâîäèëàñü ïóòåì ñæàòèÿ âäîëü íàïðàâëåíèÿ 〈111〉 ïðè Ò = 650 °Ñ ïî ìåòîäèêå, îïèñàííîé â [8]. Ãåðìàíèåâûå îáðàçöû ïîñëå äåôîðìàöèè ïðåäñòàâëÿëè ñîáîé ïëîñêîïàðàëëåëüíûå äèñêè ðàçíûõ äèàìåòðîâ 15– 30 ìì è òîëùèíîé ïðèìåðíî 8 ìì. Äëÿ îïòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ïîâåðõíîñòè äèñêîâ øëèôîâàëèñü äî ïîëíîãî óäàëåíèÿ òðåùèíîâàòîãî ñëîÿ, à çàòåì ïîëèðîâàëèñü.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ àíèçîòðîïèè ïðîïóñêàíèÿ äåôîðìèðîâàííûõ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ áûëà ñîáðàíà ñïåöèàëüíàÿ óñòàíîâêà (ðèñ. 1).  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ èñïîëüçîâàëñÿ ïîëóïðîâîäíèêîâûé ëàçåð ìîùíîñòüþ èçëó÷åíèÿ 10 ìêÂò è äëèíîé âîëíû èçëó÷åíèÿ 3,4 ìêì.  êà÷åñòâå ïðèåìíèêà – òî÷å÷íûé ôîòîäèîä ðàçìåðîì ïðèíèìàþùåé ïëîùàäêè 1,5×1,5 ìì.  êà÷åñòâå ïîëÿðèçàòîðà è àíàëèçàòîðà áûëè âûáðàíû ôòîðîïëàñòîâûå ïîëÿðîèäû-ðåøåòêè, îáåñïå÷èâàþùèå õîðîøóþ ïîëÿðèçàöèþ íà íåîáõîäèìîé äëèíå âîëíû. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâ îáðàçöà ïåðåä íèì ðàñïîëàãàëàñü äèàôðàãìà äèàìåòðîì 2,6 ìì, ÷òî
78 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
2 1
35 4
6 7
50 ìì
30 ìì
Ðèñ. 1. Ñõåìà óñòàíîâêè: 1 – ïîëóïðîâîäíèêîâûé ëàçåð, 2 – ïîëÿðèçàòîð, 3 – äèàôðàãìà, 4 – èññëåäóåìûé îáðàçåö, 5 – àíàëèçàòîð, 6 – ñîáèðàþùàÿ ëèíçà, 7 – ôîòîäèîä.
îáåñïå÷èâàëî óãëîâóþ ðàñõîäèìîñòü ïó÷êà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç îáðàçåö, îêîëî 5°.
Ñèãíàë ôîòîïðèåìíèêà ïðåîáðàçîâûâàëñÿ â ýëåêòðè÷åñêèé ñèãíàë, êîòîðûé óñèëèâàëñÿ è îáðàáàòûâàëñÿ íà ÝÂÌ ïî ñïåöèàëüíîé ïðîãðàììå. Äàííûå, ïîêàçûâàþùèå îòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòè âõîäÿùåãî èçëó÷åíèÿ ê èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ íà âûõîäå, âûâîäèëèñü â óñëîâíûõ åäèíèöàõ â öèôðîâîì âèäå.
Óñòàíîâêà ïîçâîëÿëà âðàùàòü îáðàçåö âîêðóã îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð çîíäèðóþùåãî ïó÷êà ñâåòà, è â ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè îáðàçöà. Ïîñëå âûáîðà äëÿ èññëåäîâàíèÿ òî÷êè ïîâåðõíîñòè íà êîíêðåòíîì îáðàçöå èçìåðÿëàñü çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ñâåòà I, ïðîøåäøåãî ÷åðåç óñòàíîâêó, â çàâèñèìîñòè îò óãëà ïîâîðîòà îáðàçöà α1, êîòîðûé ÿâëÿëñÿ îñíîâíûì âàðüèðóåìûì ïàðàìåòðîì.
Ðåçóëüòàòû è èõ îáñóæäåíèå
Îñíîâíàÿ ÷àñòü èçìåðåíèé ïðîâîäèëàñü ïðè ñêðåùåííûõ ïîëÿðîèäàõ, êîãäà óãîë ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ïîëÿðèçàöèè ïîëÿðèçàòîðà è àíàëèçàòîðà áûë ðàâåí 90°.  ýòèõ óñëîâèÿõ ïðîïóñêàíèå ñèñòåìû ïîëÿðîèäîâ ñâåòà ñ äëèíîé âîëíû 3,4 ìêì ñîñòàâëÿëî ìåíåå 2% îò çíà÷åíèÿ, ïîëó÷àåìîãî â ñëó÷àå ïàðàëëåëüíîé îðèåíòàöèè ïîëÿðîèäîâ. Ïðè ðàñïîëîæåíèè ìåæäó ïîëÿðîèäàìè íåäåôîðìèðîâàííûõ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ ïðîñâåòëåíèÿ íå íàáëþäàëîñü. Ôàêòè÷åñêè ñèãíàë íåñêîëüêî óìåíüøàëñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ ñèãíàëîì óñòàíîâêè áåç îáðàçöà è ñ òðóäîì ìîã áûòü âûäåëåí íà ôîíå øóìîâ. Òàêèì îáðàçîì, ó èñõîäíûõ îáðàçöîâ äâóëó÷åïðåëîìëåíèå íå íàáëþäàëîñü.
Ïðè ïîìåùåíèè â óñòàíîâêó ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííîãî êðèñòàëëà ãåðìàíèÿ óñòàíîâêà ðåãèñòðèðîâàëà ñèãíàë, êîòîðûé çàâèñåë, âî-ïåðâûõ, îò îáðàçöà, âî-âòîðûõ, îò âûáðàííîé íà íåì äëÿ çîí-
Îòíîñèòåëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü
90°
0,6 120°
60°
0,4 150° 0,2
30°
0 180°
0°
–0,2 –0,4 210°
330°
–0,6 240°
300°
270°
Ðèñ. 2. Ïðèìåð èçìåðåííîé çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè ñèãíàëà îò óãëà ïîâîðîòà îáðàçöà.
äèðîâàíèÿ òî÷êè è, â-òðåòüèõ, îò óãëà ïîâîðîòà îáðàçöà îòíîñèòåëüíî ïîëÿðîèäîâ óñòàíîâêè. Ïðèìåðû òèïè÷íûõ ðåçóëüòàòîâ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2.
Ïðè ïîëíîì ïîâîðîòå íà 360° âñåãäà íàáëþäàëîñü ÷åòûðå ìàêñèìóìà ñèãíàëà. Óãëû ìåæäó ñîñåäíèìè ìàêñèìóìàìè ðàâíÿëèñü π/2.
Òàêèì îáðàçîì, â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ óïðóãîé äåôîðìàöèè ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ ïðè ñæàòèè ïî îñè ñèììåòðèè ïðèâîäèò ê íàðóøåíèþ ýòîé ñèììåòðèè. Ñâåò, ðàñïðîñòðàíÿþùèéñÿ âäîëü íàïðàâëåíèÿ ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè, èñïûòûâàåò äâóëó÷åïðåëîìëåíèå. Íàáëþäàþùèåñÿ êàðòèíû äâóëó÷åïðåëîìëåíèÿ âî ìíîãîì ñõîæè ñ òåìè, êîòîðûå èìåþò ìåñòî ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ñâåòà ÷åðåç ôàçîâóþ ïëàñòèíêó. Îäíàêî èìåþòñÿ è ñóùåñòâåííûå îòëè÷èÿ.
Âî-ïåðâûõ, òîëüêî â èñêëþ÷èòåëüíûõ ñëó÷àÿõ ïîâîðîòîì îáðàçöà ìîæíî áûëî óìåíüøèòü ïðîõîäÿùèé ñèãíàë äî óðîâíÿ øóìà – âîññòàíîâèòü ñêðåùåííîñòü ïîëÿðîèäîâ.
Âî-âòîðûõ, çàâèñèìîñòè ñèãíàëà îò óãëîâ ïîâîðîòà ïî÷òè âñåãäà îòëè÷àëèñü îò ôóíêöèè sin2(2α), îïèñûâàþùåé çàâèñèìîñòü äëÿ ïðîñòîé ôàçîâîé ïëàñòèíêè.
Íàáëþäàâøèåñÿ ýôôåêòû íåëüçÿ ïðèïèñàòü äâóëó÷åïðåëîìëåíèþ îñòàòî÷íûõ òåðìîíàïðÿæåíèé, âîçíèêàþùèõ èç-çà íàãðåâà è îõëàæäåíèÿ, èñïîëüçóåìûõ ïðè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè îáðàçöîâ. Íàãðåâ è îõëàæäåíèå îáðàçöîâ áåç äåôîðìàöèè ñ òåì æå ðåæèìîì, êàê â ñëó÷àå äåôîðìàöèè, íå ïðèâîäèëè ê äâóëó÷åïðåëîìëåíèþ.
Õàðàêòåð àíèçîòðîïèè ìåíÿëñÿ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî ó÷àñòêà îáðàçöà ê äðóãîìó. Íà ýòî óêàçûâà-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
79
þò îòëè÷èÿ óãëîâûõ çàâèñèìîñòåé èíòåíñèâíîñòè
ñèãíàëà (ðèñ. 3) äëÿ ðàçíûõ ó÷àñòêîâ îáðàçöà. ×å-
òûðåõëåïåñòêîâûå ôèãóðû, îïèñûâàþùèå çàâèñè-
ìîñòè èíòåíñèâíîñòè ñèãíàëà îò óãëîâ ïîâîðîòà,
èìåþò ðàçíûé âèä è àìïëèòóäó.
Íàáëþäàâøèåñÿ ÿâëåíèÿ ìîæíî îáúÿñíèòü èñ-
õîäÿ èç ïðåäñòàâëåíèé î ïðèðîäå ïëàñòè÷åñêîé
äåôîðìàöèè. Îáùåïðèçíàíî, ÷òî ïëàñòè÷åñêàÿ äå-
ôîðìàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì ñêîëüæåíèÿ ïî
îïðåäåëåííûì êðèñòàëëè÷åñêèì ïëîñêîñòÿì {lmn}
â îïðåäåëåííûõ êðèñòàëëè÷åñêèõ íàïðàâëåíèÿõ
〈khg〉. Ñîâîêóïíîñòü êîíêðåòíûõ çíà÷åíèé ýòèõ õà-
ðàêòåðèñòèê îïðåäåëÿåò “ñèñòåìó ñêîëüæåíèÿ”.
Ñèììåòðèÿ êðèñòàëëà ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî äëÿ êàæ-
äîãî êðèñòàëëà âîçìîæíî íåñêîëüêî êðèñòàëëîãðà-
ôè÷åñêè ýêâèâàëåíòíûõ ñèñòåì ñêîëüæåíèÿ.  ñëó-
÷àå ãåðìàíèÿ êîñòÿì {111}
âñê6î-ëòèüæíåàíïèðåàâïëðåîíèèñÿõõîäòèèïòàï〈î11–40-ì〉.
ïëîñÈç 24
ïîëó÷àþùèõñÿ òàêèì îáðàçîì ñèñòåì ñêîëüæåíèÿ
òîëüêî 5 ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè [11].
Âåðîÿòíîñòü ðåàëèçàöèè ñêîëüæåíèÿ ïî êîíêðåò-
íîé ñèñòåìå çàâèñèò îò ôàêòîðà Øìèäòà m, êîòî-
ðûé âûðàæàåòñÿ â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ
m = cos(χ)cos(λ),
(1)
ãäå χ è λ – óãëû ìåæäó íàïðàâëåíèåì ñæàòèÿ è ñîîòâåòñòâåííî íîðìàëüþ ê ïëîñêîñòè ñêîëüæåíèÿ è íàïðàâëåíèåì ñêîëüæåíèÿ [11].
Ôàêòîð Øìèäòà îïðåäåëÿåò âåëè÷èíó ñêàëûâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ äëÿ êîíêðåòíîé ñèñòåìû ñêîëüæå-
íèÿ. Âûïîëíèòü óñëîâèÿ îäíîîñíîãî ñæàòèÿ òàê, ÷òîáû ïðåâàëèðîâàëî ñêàëûâàþùåå íàïðÿæåíèå äëÿ îäíîé ñèñòåìû, íåïðîñòî. Îáû÷íî â îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ îêàçûâàþòñÿ íåñêîëüêî ñèñòåì ñêîëüæåíèÿ.
 óñëîâèÿõ ïðîâîäèâøåãîñÿ ýêñïåðèìåíòà ñêîëüæåíèå ìîãëî ïðîèñõîäèòü ïî íåñêîëüêèì ñèñòåìàì, äëÿ êîòîðûõ ôàêòîð Øìèäòà îòëè÷åí îò íóëÿ è îäèíàêîâ.
Ïðåäñòàâëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì ñëåäóþùèé ñöåíàðèé ðàçâèòèÿ äåôîðìàöèè ïðè óâåëè÷åíèè äåôîðìàöèè êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ ïî ñèììåòðè÷íîìó íàïðàâëåíèþ – îñè òðåòüåãî èëè ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà.
 óïðóãîé îáëàñòè êðèñòàëë òðàíñôîðìèðóåòñÿ èç êóáè÷åñêîãî â îäíîîñíûé, ïðèîáðåòàÿ ñèììåòðèþ, ñîîòâåòñòâóþùóþ ñèììåòðèè íàïðàâëåíèÿ ñæàòèÿ. Ïðè óâåëè÷åíèè ñæàòèÿ è ïîÿâëåíèÿ ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè åå àíèçîòðîïèÿ áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ äâóìÿ ôàêòîðàìè: íàïðàâëåíèåì âíåøíåãî ñæàòèÿ (ôàêòîðîì Øìèäòà) è îðèåíòàöèåé âêëþ÷èâøèõñÿ ñèñòåì ñêîëüæåíèÿ, êîòîðàÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ ñæàòèÿ.
Íåïîñðåäñòâåííîå íàáëþäåíèå ïîëîñ ñêîëüæåíèÿ â êðèñòàëëàõ ãåðìàíèÿ ãîâîðèò î òîì, ÷òî èõ íàïðàâëåíèå îáû÷íî íåîäèíàêîâî äëÿ ðàçëè÷íûõ ó÷àñòêîâ êðèñòàëëà, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î ñêîëüæåíèè ïî ðàçíûì ñèñòåìàì [3, 5, 13, 14].  îñíîâíîì ýòî ñèñòåìû îäíîãî ñåìåéñòâà, íî ïðè ñèëüíîé äåôîðìàöèè âîçìîæíî ïîäêëþ÷åíèå è äðóãèõ ñåìåéñòâ.
 ðåçóëüòàòå íàâåäåííàÿ äåôîðìàöèåé àíèçîòðîïíàÿ ÷àñòü îïòè÷åñêîé èíäèêàòðèñû è õàðàêòåð äâóëó÷åïðåëîìëåíèÿ äîëæíû îòëè÷àòüñÿ äëÿ ðàçíûõ ó÷àñòêîâ îáðàçöà.
Ðèñ. 3. ×åòûðå êðèâûõ çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè ñèãíàëà îò óãëà ïîâîðîòà â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèé äëÿ ðàçíûõ òî÷åê îäíîãî îáðàçöà. Íà÷àëà êîîðäèíàò ðàñïîëîæåíû â òî÷êàõ èçìåðåíèÿ. Ñàìà ôèãóðà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè îò óãëà ïîâîðîòà.
80
Ìîäåëü
Äëÿ êà÷åñòâåííîé èíòåðïðåòàöèè ïîëó÷åííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ àâòîðû èñïîëüçîâàëè ïðîñòåéøèé âàðèàíò ìîäåëè íåîäíîðîäíîãî êðèñòàëëà. Ñ÷èòàëîñü, ÷òî ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûé êðèñòàëë âåäåò ñåáÿ êàê äâå ïëîòíî ïðèëåãàþùèå ïàðàëëåëüíûå êðèñòàëëè÷åñêèå ïëàñòèíêè, âûðåçàííûå èç àíèçîòðîïíîãî êðèñòàëëà. Ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòÿì ïëàñòèíîê. Òàêèì îáðàçîì, ìîäåëü èìååò ÷åòûðå ïàðàìåòðà: äâà ôàçîâûx ñäâèãà δ1, δ2, ñîçäàâàåìûå êàæäîé èç ïëàñòèíîê, è äâà óãëà ïîâîðîòà ãëàâíîãî íàïðàâëåíèÿ ïëàñòèíîê îòíîñèòåëüíî îáùåé ñèñòåìû êîîðäèíàò α1, α2 – óãëû îðèåíòàöèè êðèñòàëëè÷åñêèõ ïëàñòèíîê îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè âõîäíîãî ïîëÿðîèäà.
Ñ ïîìîùüþ ôîðìàëèçìà Ìþëëåðà [14] áûëî ïîëó÷åíî ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ìîäåëü:
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
Îòíîñèòåëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü Îòíîñèòåëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü
90° 1 0,5
(à) 60°
90° 1
30° 0,5
(á) 60°
30°
0 90° 1
0,5
60° (â)
α01,°°
0 90°
1
30° 0,5
α01°,° 60° (ã)
30°
0 α01°,° 0 α0°1,°
Ðèñ. 4. Ðàññ÷èòàííûå çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè îò óãëà ïîâîðîòà α1 ïðè èçìåíÿþùåéñÿ ôàçîâîé çàäåðæêå ïåðâîé ïî õîäó ïðîõîæäåíèÿ ëó÷åé ïëàñòèíêè. β = 45°, δ2 = π. a – δ1 = 1/5π, á – δ1 = 2/5π, â – δ1 = 3/5π; ã – δ1 = 4/5π.
190° 0,5
(à) 60°
90° 1
30° 0,5
60° (á) 30°
0 190°
0,5
0° 0 60° (â) α,° 190°
30° 0,5
0° α,° 60° (ã)
30°
0 0° 0 0° α,° α,°
Ðèñ. 5. Ðàññ÷èòàííûå çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè îò óãëà ïîâîðîòà α′ ïðè èçìåíÿþùåìñÿ óãëå ðàçîðèåíòàöèè ïëàñòèíîê. δ1 = π ðàä, δ2 = 2 ðàä. à – β = 0°, á – β = 20°, â – β = 30°, ã – β = 45°.
{I = 0,5 1 − ⎡⎣sin2(δ1/2) cos(4α1) + cos2(δ1/2)⎦⎤ ×
× ⎡⎣sin2(δ2/2) cos(4α2 ) + cos2 (δ2/2)⎦⎤ − − sin(4α1)sin2(δ1/2)sin(4α2 ) sin2(δ2/2) +
}+ sin(2α1)sin(δ1) sin(2α2 )sin(δ2 ) .
(2)
Ôîðìóëà îïèñûâàåò èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ñèñòåìó êàê ôóíêöèþ 4-õ ïàðàìåòðîâ. Ïðè òàêîé çàïèñè õîðîøî âèäíà ñèììåòðèÿ ôîðìóëû îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííûõ δ1, δ2 è α1, α2. Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå èíâàðèàíòíî ïî îòíîøåíèþ ê òàêîìó ïîâîðîòó íà öåëîå ÷èñëî π/2. Ïîýòîìó ðàññ÷èòàííûå â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò çàâèñèìîñòè ïðèâåäåíû òîëüêî äëÿ èíòåðâàëà îò 0 äî π/2.
 óñëîâèÿõ ýêñïåðèìåíòà ñîáëþäàëîñü ñîîòíîøåíèå α2 – α1 = const.  ýòîì ñëó÷àå èçìåðÿâøèåñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî çàâèñèìîñòè ñèãíàëîâ îò óãëîâ ïîâîðîòà îáðàçöà ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ôóíêöèè îäíîãî óãëà α1 â ôîðìóëå (2).
Ïðèìåðû ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 4 è 5. Îíè ïîçâîëÿþò îïèñàòü âñå ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè îò óãëà ïîâîðîòà îáðàçöà. Òàêèì îáðàçîì, âåñüìà ïðîñòàÿ ìîäåëü èç äâóõ ôàçîâûõ ïëàñòèíîê ïîçâîëÿåò íà êà÷åñòâåííîì óðîâíå îáúÿñíèòü âñå íàáëþäàâøèåñÿ âàðèàíòû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çàâèñèìîñòåé.
Ýòî ïîçâîëÿåò ïðåäïîëàãàòü, ÷òî òèïè÷íûé ðàçìåð ãîìîãåííûõ îáëàñòåé ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðî-
âàííûõ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ â äàííûõ ýêñïåðèìåíòàõ ñîñòàâëÿë íåñêîëüêî ìì.
Âîïðîñ î ðàçìåðàõ îäíîðîäíûõ ó÷àñòêîâ âíóòðè ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûõ êðèñòàëëîâ â íàñòîÿùåå âðåìÿ àêòèâíî îáñóæäàåòñÿ â ëèòåðàòóðå [1–5].
Ìàêñèìàëüíàÿ âåëè÷èíà äâóëó÷åïðåëîìëåíèÿ íàáëþäàëàñü â öåíòðå îáðàçöà, äàííûå äëÿ êîòîðîãî èçîáðàæåíû íà ðèñóíêå.  ýòîé òî÷êå íàáëþäàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè ïîëíîå “ïðîñâåòëåíèå”, è ìîäåëü äâóõ êðèñòàëëè÷åñêèõ àíèçîòðîïíûõ ïëàñòèíîê ïåðåõîäèò â ìîäåëü îäíîé ïëàñòèíêè. Ïðè ýòîì äâóëó÷åïðåëîìëåíèå ñîñòàâëÿåò 760 íì/ñì.
Âûâîäû
 ðåçóëüòàòå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè îáðàçöû êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ ñòàíîâÿòñÿ äâóëó÷åïðåëîìëÿþùèìè äëÿ ñâåòà, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â ëþáîì íàïðàâëåíèè.  ÷àñòíîñòè, â îòëè÷èå îò óïðóãîé äåôîðìàöèè äâóëó÷åïðåëîìëåíèå íàáëþäàåòñÿ äëÿ ñâåòà, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ âäîëü íàïðàâëåíèÿ ñæàòèÿ, êîãäà ýòî íàïðàâëåíèå ñîâïàäàåò ñ îñüþ ñèììåòðèè òðåòüåãî ïîðÿäêà.
Äâóëó÷åïðåëîìëåíèå è îðèåíòàöèÿ îïòè÷åñêîé èíäèêàòðèñû ìåíÿþòñÿ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî ó÷àñòêà îáðàçöà ê äðóãîìó. Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî íàáëþäàåìûå çàâèñèìîñòè ìîãóò áûòü êîëè÷åñòâåííî îïèñàíû íà îñíîâå ìîäåëè, â êîòîðîé ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûé êðèñòàëë ãåðìàíèÿ èìè-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
81
òèðóåòñÿ â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äâóõ êðèñòàëëè÷åñêèõ ôàçîâûõ ïëàñòèíîê ñ âàðüèðóåìûì óãëîì ìåæäó èõ íàïðàâëåíèÿìè.
Íàáëþäàâøàÿñÿ â íàñòîÿùåé ðàáîòå íåîäíîðîäíîñòü îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûõ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ ñîãëàñóåòñÿ ñ ïðîñòðàíñòâåííîé ãåòåðîãåííîñòüþ äðóãèõ ñâîéñòâ, èññëåäîâàâøèõñÿ â ðàáîòàõ [1–5, 13, 14]
 çàêëþ÷åíèè àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü êîëëåêòèâó êîìïàíèè “Ïðîì-Èíæèíèðèíã”, â ÷àñòíîñòè Äìèòðèþ Âèêòîðîâè÷ó Ïøîíêèíó è Àëåêñàíäðó Âëàäèìèðîâè÷ó Øâåöó, çà ïðåäîñòàâëåííóþ èçìåðèòåëüíóþ óñòàíîâêó è ñîäåéñòâèå.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Ïîïîâ Ë.Å., Ñòàðåí÷åíêî Â.À., Êîëóïàåâà Ñ.Í. Íåóñòîé÷èâîñòè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè êðèñòàëëîâ è ôîðìèðîâàíèå äèñëîêàöèîííûõ äåôåêòíûõ ñòðóêòóð // Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì è ïðîöåññîâ. 1995. ¹ 3. Ñ. 76–87.
12. Cailletaud G., Diard O., Feyel F., Forest S. Computational Crystal Plasticity: From Single Crystal to Homogenized Polycrystals // Technische Mechanik. 2003. Band 23. Heft 2–4. P. 130–145.
13. Alexandr H. Plastic deformation of germanium single crystals // Z. Metallk. 1961. V. 52. P. 344–352.
14. Nyilas K., Dupas C., Krum T., Zsoldos L., Ungà′r T., Martin J.L. Dislocation structure and mechanical behavior of Ge single crystals deformed by compression // Mater. Sci. Eng. A. 2004. P. 25–28.
15. Zhang Y.W., Wang T.C., Liang N.G. The inhomogeneity of plastic deformation in ductile single crystals // Modeling Simul. Mater. Sci. Eng. 1994. V. 2. P. 1171–1193.
16. Àôàíàñüåâ È.È., Âåòðîâ Â.Í., Èãíàòåíêîâ Á.À., Ðûæèêîâ Ý.Í., Àäðèàíîâà Ë.Ê. Ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ îïòè÷åñêèõ ëèíç // Ïàòåíò ÐÔ 1773956. 1993.
17. Ìàêîëêèíà Å.Í. Âëèÿíèå âûñîêîòåìïåðàòóðíîé òåðìîîáðàáîòêè íà ñïåêòð ïîãëîùåíèÿ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ // Íàó÷íî-òåõíè÷åñêèé âåñòíèê Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî óíèâåðñèòåòà èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè. 2005. ¹ 18. Ñ. 198–202.
18. Ìàêîëêèíà Å.Í., Ïðæåâóñêèé À.Ê. Âëèÿíèå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè íà ñïåêòð êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. Ò. 74. ¹ 2. Ñ. 74–77.
19. Ðîøàê Å.Í., Øèðøíåâ Ï.Ñ., Ïðæåâóñêèé À.Ê. Âëèÿíèå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè íà ìåæçîííûå è âíóòðèçîííûå ïåðåõîäû â êðèñòàëëàõ ãåðìàíèÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. Ò. 74. ¹ 10. Ñ. 64–67.
10. Walton A.K., Everett C.R. Free carrier piezoabsorption in n-type germanium // Solid State communication. 1967. V. 5. P. 275–278.
11. Óðóñîâñêàÿ À.À. Ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà êðèñòàëëîâ // Ãëàâà 2. Ñîâðåìåííàÿ êðèñòàëëîãðàôèÿ. Ò. 4. Ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà êðèñòàëëîâ. Ì.: Íàóêà, 1981. Ñ. 47–152.
12. Patel J.R., Alexander B.H. Plastic deformation of germanium in compression // Acta Metalurgica. 1956. V. 4. P. 385–395.
13. Kojlma K., Sumino K. Development of dislocation structure and slip band distribution in germanium crystals // J. of Phys. Soc. of Jpn. 1971. V. 31. ¹ 1. P. 171–178.
14. Øåðêëèôô Ó. Ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. Ì.: Ìèð, 1965. 264 ñ.
82 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
ÓÄÊ 543.42:54.16
ÀÍÈÇÎÒÐÎÏÈß ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÂÎÉÑÒÂ È ÍÅÎÄÍÎÐÎÄÍÎÑÒÜ ÏËÀÑÒÈ×ÅÑÊÈ ÄÅÔÎÐÌÈÐÎÂÀÍÍÛÕ ÊÐÈÑÒÀËËΠÃÅÐÌÀÍÈß
© 2008 ã.
Å. Í. Ðîøàê; Ï. Ñ. Øèðøíåâ; À. Ê. Ïðæåâóñêèé, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: redshuhart@inbox.ru
Ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ ïóòåì ñæàòèÿ âäîëü ñèììåòðè÷íîãî íàïðàâëåíèÿ 〈111〉 ïðèâîäèò ê äâóëó÷åïðåëîìëåíèþ äëÿ ñâåòà, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â ëþáîì íàïðàâëåíèè. Ïðè ýòîì êðèñòàëë ðàçáèâàåòñÿ íà îáëàñòè ðàçìåðîì â íåñêîëüêî ìì ñ ðàçëè÷àþùèìèñÿ îðèåíòàöèåé îïòè÷åñêîé èíäèêàòðèñû è äâóëó÷åïðåëîìëåíèåì.
Êîäû OCIS: 160.4760.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 28.03.2008.
Ââåäåíèå
Èññëåäîâàíèÿ ñòðóêòóðû è ñâîéñòâ ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûõ êðèñòàëëîâ ñ îäíîé ñòîðîíû ñòàâÿò ðÿä ÷ðåçâû÷àéíî ñëîæíûõ ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîáëåì, ñ äðóãîé ñòîðîíû àêòóàëüíû ñ òî÷êè çðåíèÿ ðàçâèòèÿ íîâûõ îïòè÷åñêèõ òåõíîëîãèé [1–6]. Èññëåäîâàíèÿ, ïðåäñòàâëåííûå â íàñòîÿùåé ñòàòüå, ÿâëÿþòñÿ ïðîäîëæåíèåì öèêëà ðàáîò ïî âëèÿíèþ ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè íà îïòè÷åñêèå ñâîéñòâà êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ.  ïðåäûäóùèõ ðàáîòàõ èçó÷àëîñü âëèÿíèå äåôîðìàöèè íà ñïåêòðàëüíîå ïðîïóñêàíèå [7–9].  íàñòîÿùåì èññëåäîâàíèè èçó÷àëèñü àíèçîòðîïèÿ è íåîäíîðîäíîñòü îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ, íàâåäåííûå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèåé.
Èñõîäíî êðèñòàëëû ãåðìàíèÿ îáëàäàþò êóáè÷åñêîé ñèììåòðèåé è, ñëåäîâàòåëüíî, ÿâëÿþòñÿ îïòè÷åñêè èçîòðîïíûìè. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ïðè óïðóãîé äåôîðìàöèè êðèñòàëëîâ îäíîîñíûì ñæàòèåì èõ ñèììåòðèÿ ïîíèæàåòñÿ [10]. Ïðè÷åì ñèììåòðèÿ óïðóãî äåôîðìèðîâàííîãî êðèñòàëëà çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ ñæàòèÿ.  ÷àñòíîñòè, ïðè ñæàòèè âäîëü îñè ñèììåòðèè 3-ãî èëè 4-ãî ïîðÿäêà, ýòà îñü ñîõðàíÿåòñÿ è ó äåôîðìèðîâàííîãî êðèñòàëëà. Êðèñòàëë ñòàíîâèòñÿ îïòè÷åñêè îäíîîñíûì.
Ïðåäñòàâëÿëî èíòåðåñ âûÿñíèòü, â êàêîé ìåðå íàðóøàåòñÿ ñèììåòðèÿ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ ïðè èõ ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè âäîëü îñè ñèììåòðèè âûñîêîãî ïîðÿäêà: ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ëè çàêîíîìåðíîñòè óïðóãîé äåôîðìàöèè íà ïëàñòè÷åñêóþ, òðàíñôîðìèðóåòñÿ ëè êóáè÷åñêèé êðèñòàëë â îäíîîñíûé.
×òîáû ïðîâåðèòü ýòî ïðåäïîëîæåíèå, èññëåäîâàëîñü ïðîïóñêàíèå âäîëü íàïðàâëåíèÿ 〈111〉 ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûõ ïî ýòîìó íàïðàâëåíèþ îáðàçöîâ ãåðìàíèÿ ïðè èõ ðàñïîëîæåíèè ìåæäó ñêðåùåííûõ ïîëÿðîèäîâ.
Ìåòîäèêà ýêñïåðèìåíòîâ
 ðàáîòå èññëåäîâàëèñü ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûå êðèñòàëëû ãåðìàíèÿ ñ ðàçíîé ñòåïåíüþ äåôîðìàöèè 4,5–13%. Äåôîðìàöèÿ ïðîâîäèëàñü ïóòåì ñæàòèÿ âäîëü íàïðàâëåíèÿ 〈111〉 ïðè Ò = 650 °Ñ ïî ìåòîäèêå, îïèñàííîé â [8]. Ãåðìàíèåâûå îáðàçöû ïîñëå äåôîðìàöèè ïðåäñòàâëÿëè ñîáîé ïëîñêîïàðàëëåëüíûå äèñêè ðàçíûõ äèàìåòðîâ 15– 30 ìì è òîëùèíîé ïðèìåðíî 8 ìì. Äëÿ îïòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ïîâåðõíîñòè äèñêîâ øëèôîâàëèñü äî ïîëíîãî óäàëåíèÿ òðåùèíîâàòîãî ñëîÿ, à çàòåì ïîëèðîâàëèñü.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ àíèçîòðîïèè ïðîïóñêàíèÿ äåôîðìèðîâàííûõ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ áûëà ñîáðàíà ñïåöèàëüíàÿ óñòàíîâêà (ðèñ. 1).  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ èñïîëüçîâàëñÿ ïîëóïðîâîäíèêîâûé ëàçåð ìîùíîñòüþ èçëó÷åíèÿ 10 ìêÂò è äëèíîé âîëíû èçëó÷åíèÿ 3,4 ìêì.  êà÷åñòâå ïðèåìíèêà – òî÷å÷íûé ôîòîäèîä ðàçìåðîì ïðèíèìàþùåé ïëîùàäêè 1,5×1,5 ìì.  êà÷åñòâå ïîëÿðèçàòîðà è àíàëèçàòîðà áûëè âûáðàíû ôòîðîïëàñòîâûå ïîëÿðîèäû-ðåøåòêè, îáåñïå÷èâàþùèå õîðîøóþ ïîëÿðèçàöèþ íà íåîáõîäèìîé äëèíå âîëíû. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâ îáðàçöà ïåðåä íèì ðàñïîëàãàëàñü äèàôðàãìà äèàìåòðîì 2,6 ìì, ÷òî
78 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
2 1
35 4
6 7
50 ìì
30 ìì
Ðèñ. 1. Ñõåìà óñòàíîâêè: 1 – ïîëóïðîâîäíèêîâûé ëàçåð, 2 – ïîëÿðèçàòîð, 3 – äèàôðàãìà, 4 – èññëåäóåìûé îáðàçåö, 5 – àíàëèçàòîð, 6 – ñîáèðàþùàÿ ëèíçà, 7 – ôîòîäèîä.
îáåñïå÷èâàëî óãëîâóþ ðàñõîäèìîñòü ïó÷êà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç îáðàçåö, îêîëî 5°.
Ñèãíàë ôîòîïðèåìíèêà ïðåîáðàçîâûâàëñÿ â ýëåêòðè÷åñêèé ñèãíàë, êîòîðûé óñèëèâàëñÿ è îáðàáàòûâàëñÿ íà ÝÂÌ ïî ñïåöèàëüíîé ïðîãðàììå. Äàííûå, ïîêàçûâàþùèå îòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòè âõîäÿùåãî èçëó÷åíèÿ ê èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ íà âûõîäå, âûâîäèëèñü â óñëîâíûõ åäèíèöàõ â öèôðîâîì âèäå.
Óñòàíîâêà ïîçâîëÿëà âðàùàòü îáðàçåö âîêðóã îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð çîíäèðóþùåãî ïó÷êà ñâåòà, è â ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè îáðàçöà. Ïîñëå âûáîðà äëÿ èññëåäîâàíèÿ òî÷êè ïîâåðõíîñòè íà êîíêðåòíîì îáðàçöå èçìåðÿëàñü çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ñâåòà I, ïðîøåäøåãî ÷åðåç óñòàíîâêó, â çàâèñèìîñòè îò óãëà ïîâîðîòà îáðàçöà α1, êîòîðûé ÿâëÿëñÿ îñíîâíûì âàðüèðóåìûì ïàðàìåòðîì.
Ðåçóëüòàòû è èõ îáñóæäåíèå
Îñíîâíàÿ ÷àñòü èçìåðåíèé ïðîâîäèëàñü ïðè ñêðåùåííûõ ïîëÿðîèäàõ, êîãäà óãîë ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ïîëÿðèçàöèè ïîëÿðèçàòîðà è àíàëèçàòîðà áûë ðàâåí 90°.  ýòèõ óñëîâèÿõ ïðîïóñêàíèå ñèñòåìû ïîëÿðîèäîâ ñâåòà ñ äëèíîé âîëíû 3,4 ìêì ñîñòàâëÿëî ìåíåå 2% îò çíà÷åíèÿ, ïîëó÷àåìîãî â ñëó÷àå ïàðàëëåëüíîé îðèåíòàöèè ïîëÿðîèäîâ. Ïðè ðàñïîëîæåíèè ìåæäó ïîëÿðîèäàìè íåäåôîðìèðîâàííûõ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ ïðîñâåòëåíèÿ íå íàáëþäàëîñü. Ôàêòè÷åñêè ñèãíàë íåñêîëüêî óìåíüøàëñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ ñèãíàëîì óñòàíîâêè áåç îáðàçöà è ñ òðóäîì ìîã áûòü âûäåëåí íà ôîíå øóìîâ. Òàêèì îáðàçîì, ó èñõîäíûõ îáðàçöîâ äâóëó÷åïðåëîìëåíèå íå íàáëþäàëîñü.
Ïðè ïîìåùåíèè â óñòàíîâêó ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííîãî êðèñòàëëà ãåðìàíèÿ óñòàíîâêà ðåãèñòðèðîâàëà ñèãíàë, êîòîðûé çàâèñåë, âî-ïåðâûõ, îò îáðàçöà, âî-âòîðûõ, îò âûáðàííîé íà íåì äëÿ çîí-
Îòíîñèòåëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü
90°
0,6 120°
60°
0,4 150° 0,2
30°
0 180°
0°
–0,2 –0,4 210°
330°
–0,6 240°
300°
270°
Ðèñ. 2. Ïðèìåð èçìåðåííîé çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè ñèãíàëà îò óãëà ïîâîðîòà îáðàçöà.
äèðîâàíèÿ òî÷êè è, â-òðåòüèõ, îò óãëà ïîâîðîòà îáðàçöà îòíîñèòåëüíî ïîëÿðîèäîâ óñòàíîâêè. Ïðèìåðû òèïè÷íûõ ðåçóëüòàòîâ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2.
Ïðè ïîëíîì ïîâîðîòå íà 360° âñåãäà íàáëþäàëîñü ÷åòûðå ìàêñèìóìà ñèãíàëà. Óãëû ìåæäó ñîñåäíèìè ìàêñèìóìàìè ðàâíÿëèñü π/2.
Òàêèì îáðàçîì, â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ óïðóãîé äåôîðìàöèè ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ ïðè ñæàòèè ïî îñè ñèììåòðèè ïðèâîäèò ê íàðóøåíèþ ýòîé ñèììåòðèè. Ñâåò, ðàñïðîñòðàíÿþùèéñÿ âäîëü íàïðàâëåíèÿ ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè, èñïûòûâàåò äâóëó÷åïðåëîìëåíèå. Íàáëþäàþùèåñÿ êàðòèíû äâóëó÷åïðåëîìëåíèÿ âî ìíîãîì ñõîæè ñ òåìè, êîòîðûå èìåþò ìåñòî ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ñâåòà ÷åðåç ôàçîâóþ ïëàñòèíêó. Îäíàêî èìåþòñÿ è ñóùåñòâåííûå îòëè÷èÿ.
Âî-ïåðâûõ, òîëüêî â èñêëþ÷èòåëüíûõ ñëó÷àÿõ ïîâîðîòîì îáðàçöà ìîæíî áûëî óìåíüøèòü ïðîõîäÿùèé ñèãíàë äî óðîâíÿ øóìà – âîññòàíîâèòü ñêðåùåííîñòü ïîëÿðîèäîâ.
Âî-âòîðûõ, çàâèñèìîñòè ñèãíàëà îò óãëîâ ïîâîðîòà ïî÷òè âñåãäà îòëè÷àëèñü îò ôóíêöèè sin2(2α), îïèñûâàþùåé çàâèñèìîñòü äëÿ ïðîñòîé ôàçîâîé ïëàñòèíêè.
Íàáëþäàâøèåñÿ ýôôåêòû íåëüçÿ ïðèïèñàòü äâóëó÷åïðåëîìëåíèþ îñòàòî÷íûõ òåðìîíàïðÿæåíèé, âîçíèêàþùèõ èç-çà íàãðåâà è îõëàæäåíèÿ, èñïîëüçóåìûõ ïðè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè îáðàçöîâ. Íàãðåâ è îõëàæäåíèå îáðàçöîâ áåç äåôîðìàöèè ñ òåì æå ðåæèìîì, êàê â ñëó÷àå äåôîðìàöèè, íå ïðèâîäèëè ê äâóëó÷åïðåëîìëåíèþ.
Õàðàêòåð àíèçîòðîïèè ìåíÿëñÿ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî ó÷àñòêà îáðàçöà ê äðóãîìó. Íà ýòî óêàçûâà-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
79
þò îòëè÷èÿ óãëîâûõ çàâèñèìîñòåé èíòåíñèâíîñòè
ñèãíàëà (ðèñ. 3) äëÿ ðàçíûõ ó÷àñòêîâ îáðàçöà. ×å-
òûðåõëåïåñòêîâûå ôèãóðû, îïèñûâàþùèå çàâèñè-
ìîñòè èíòåíñèâíîñòè ñèãíàëà îò óãëîâ ïîâîðîòà,
èìåþò ðàçíûé âèä è àìïëèòóäó.
Íàáëþäàâøèåñÿ ÿâëåíèÿ ìîæíî îáúÿñíèòü èñ-
õîäÿ èç ïðåäñòàâëåíèé î ïðèðîäå ïëàñòè÷åñêîé
äåôîðìàöèè. Îáùåïðèçíàíî, ÷òî ïëàñòè÷åñêàÿ äå-
ôîðìàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì ñêîëüæåíèÿ ïî
îïðåäåëåííûì êðèñòàëëè÷åñêèì ïëîñêîñòÿì {lmn}
â îïðåäåëåííûõ êðèñòàëëè÷åñêèõ íàïðàâëåíèÿõ
〈khg〉. Ñîâîêóïíîñòü êîíêðåòíûõ çíà÷åíèé ýòèõ õà-
ðàêòåðèñòèê îïðåäåëÿåò “ñèñòåìó ñêîëüæåíèÿ”.
Ñèììåòðèÿ êðèñòàëëà ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî äëÿ êàæ-
äîãî êðèñòàëëà âîçìîæíî íåñêîëüêî êðèñòàëëîãðà-
ôè÷åñêè ýêâèâàëåíòíûõ ñèñòåì ñêîëüæåíèÿ.  ñëó-
÷àå ãåðìàíèÿ êîñòÿì {111}
âñê6î-ëòèüæíåàíïèðåàâïëðåîíèèñÿõõîäòèèïòàï〈î11–40-ì〉.
ïëîñÈç 24
ïîëó÷àþùèõñÿ òàêèì îáðàçîì ñèñòåì ñêîëüæåíèÿ
òîëüêî 5 ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè [11].
Âåðîÿòíîñòü ðåàëèçàöèè ñêîëüæåíèÿ ïî êîíêðåò-
íîé ñèñòåìå çàâèñèò îò ôàêòîðà Øìèäòà m, êîòî-
ðûé âûðàæàåòñÿ â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ
m = cos(χ)cos(λ),
(1)
ãäå χ è λ – óãëû ìåæäó íàïðàâëåíèåì ñæàòèÿ è ñîîòâåòñòâåííî íîðìàëüþ ê ïëîñêîñòè ñêîëüæåíèÿ è íàïðàâëåíèåì ñêîëüæåíèÿ [11].
Ôàêòîð Øìèäòà îïðåäåëÿåò âåëè÷èíó ñêàëûâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ äëÿ êîíêðåòíîé ñèñòåìû ñêîëüæå-
íèÿ. Âûïîëíèòü óñëîâèÿ îäíîîñíîãî ñæàòèÿ òàê, ÷òîáû ïðåâàëèðîâàëî ñêàëûâàþùåå íàïðÿæåíèå äëÿ îäíîé ñèñòåìû, íåïðîñòî. Îáû÷íî â îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ îêàçûâàþòñÿ íåñêîëüêî ñèñòåì ñêîëüæåíèÿ.
 óñëîâèÿõ ïðîâîäèâøåãîñÿ ýêñïåðèìåíòà ñêîëüæåíèå ìîãëî ïðîèñõîäèòü ïî íåñêîëüêèì ñèñòåìàì, äëÿ êîòîðûõ ôàêòîð Øìèäòà îòëè÷åí îò íóëÿ è îäèíàêîâ.
Ïðåäñòàâëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì ñëåäóþùèé ñöåíàðèé ðàçâèòèÿ äåôîðìàöèè ïðè óâåëè÷åíèè äåôîðìàöèè êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ ïî ñèììåòðè÷íîìó íàïðàâëåíèþ – îñè òðåòüåãî èëè ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà.
 óïðóãîé îáëàñòè êðèñòàëë òðàíñôîðìèðóåòñÿ èç êóáè÷åñêîãî â îäíîîñíûé, ïðèîáðåòàÿ ñèììåòðèþ, ñîîòâåòñòâóþùóþ ñèììåòðèè íàïðàâëåíèÿ ñæàòèÿ. Ïðè óâåëè÷åíèè ñæàòèÿ è ïîÿâëåíèÿ ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè åå àíèçîòðîïèÿ áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ äâóìÿ ôàêòîðàìè: íàïðàâëåíèåì âíåøíåãî ñæàòèÿ (ôàêòîðîì Øìèäòà) è îðèåíòàöèåé âêëþ÷èâøèõñÿ ñèñòåì ñêîëüæåíèÿ, êîòîðàÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ ñæàòèÿ.
Íåïîñðåäñòâåííîå íàáëþäåíèå ïîëîñ ñêîëüæåíèÿ â êðèñòàëëàõ ãåðìàíèÿ ãîâîðèò î òîì, ÷òî èõ íàïðàâëåíèå îáû÷íî íåîäèíàêîâî äëÿ ðàçëè÷íûõ ó÷àñòêîâ êðèñòàëëà, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î ñêîëüæåíèè ïî ðàçíûì ñèñòåìàì [3, 5, 13, 14].  îñíîâíîì ýòî ñèñòåìû îäíîãî ñåìåéñòâà, íî ïðè ñèëüíîé äåôîðìàöèè âîçìîæíî ïîäêëþ÷åíèå è äðóãèõ ñåìåéñòâ.
 ðåçóëüòàòå íàâåäåííàÿ äåôîðìàöèåé àíèçîòðîïíàÿ ÷àñòü îïòè÷åñêîé èíäèêàòðèñû è õàðàêòåð äâóëó÷åïðåëîìëåíèÿ äîëæíû îòëè÷àòüñÿ äëÿ ðàçíûõ ó÷àñòêîâ îáðàçöà.
Ðèñ. 3. ×åòûðå êðèâûõ çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè ñèãíàëà îò óãëà ïîâîðîòà â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèé äëÿ ðàçíûõ òî÷åê îäíîãî îáðàçöà. Íà÷àëà êîîðäèíàò ðàñïîëîæåíû â òî÷êàõ èçìåðåíèÿ. Ñàìà ôèãóðà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè îò óãëà ïîâîðîòà.
80
Ìîäåëü
Äëÿ êà÷åñòâåííîé èíòåðïðåòàöèè ïîëó÷åííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ àâòîðû èñïîëüçîâàëè ïðîñòåéøèé âàðèàíò ìîäåëè íåîäíîðîäíîãî êðèñòàëëà. Ñ÷èòàëîñü, ÷òî ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûé êðèñòàëë âåäåò ñåáÿ êàê äâå ïëîòíî ïðèëåãàþùèå ïàðàëëåëüíûå êðèñòàëëè÷åñêèå ïëàñòèíêè, âûðåçàííûå èç àíèçîòðîïíîãî êðèñòàëëà. Ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòÿì ïëàñòèíîê. Òàêèì îáðàçîì, ìîäåëü èìååò ÷åòûðå ïàðàìåòðà: äâà ôàçîâûx ñäâèãà δ1, δ2, ñîçäàâàåìûå êàæäîé èç ïëàñòèíîê, è äâà óãëà ïîâîðîòà ãëàâíîãî íàïðàâëåíèÿ ïëàñòèíîê îòíîñèòåëüíî îáùåé ñèñòåìû êîîðäèíàò α1, α2 – óãëû îðèåíòàöèè êðèñòàëëè÷åñêèõ ïëàñòèíîê îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè âõîäíîãî ïîëÿðîèäà.
Ñ ïîìîùüþ ôîðìàëèçìà Ìþëëåðà [14] áûëî ïîëó÷åíî ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ìîäåëü:
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
Îòíîñèòåëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü Îòíîñèòåëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü
90° 1 0,5
(à) 60°
90° 1
30° 0,5
(á) 60°
30°
0 90° 1
0,5
60° (â)
α01,°°
0 90°
1
30° 0,5
α01°,° 60° (ã)
30°
0 α01°,° 0 α0°1,°
Ðèñ. 4. Ðàññ÷èòàííûå çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè îò óãëà ïîâîðîòà α1 ïðè èçìåíÿþùåéñÿ ôàçîâîé çàäåðæêå ïåðâîé ïî õîäó ïðîõîæäåíèÿ ëó÷åé ïëàñòèíêè. β = 45°, δ2 = π. a – δ1 = 1/5π, á – δ1 = 2/5π, â – δ1 = 3/5π; ã – δ1 = 4/5π.
190° 0,5
(à) 60°
90° 1
30° 0,5
60° (á) 30°
0 190°
0,5
0° 0 60° (â) α,° 190°
30° 0,5
0° α,° 60° (ã)
30°
0 0° 0 0° α,° α,°
Ðèñ. 5. Ðàññ÷èòàííûå çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè îò óãëà ïîâîðîòà α′ ïðè èçìåíÿþùåìñÿ óãëå ðàçîðèåíòàöèè ïëàñòèíîê. δ1 = π ðàä, δ2 = 2 ðàä. à – β = 0°, á – β = 20°, â – β = 30°, ã – β = 45°.
{I = 0,5 1 − ⎡⎣sin2(δ1/2) cos(4α1) + cos2(δ1/2)⎦⎤ ×
× ⎡⎣sin2(δ2/2) cos(4α2 ) + cos2 (δ2/2)⎦⎤ − − sin(4α1)sin2(δ1/2)sin(4α2 ) sin2(δ2/2) +
}+ sin(2α1)sin(δ1) sin(2α2 )sin(δ2 ) .
(2)
Ôîðìóëà îïèñûâàåò èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ñèñòåìó êàê ôóíêöèþ 4-õ ïàðàìåòðîâ. Ïðè òàêîé çàïèñè õîðîøî âèäíà ñèììåòðèÿ ôîðìóëû îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííûõ δ1, δ2 è α1, α2. Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå èíâàðèàíòíî ïî îòíîøåíèþ ê òàêîìó ïîâîðîòó íà öåëîå ÷èñëî π/2. Ïîýòîìó ðàññ÷èòàííûå â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò çàâèñèìîñòè ïðèâåäåíû òîëüêî äëÿ èíòåðâàëà îò 0 äî π/2.
 óñëîâèÿõ ýêñïåðèìåíòà ñîáëþäàëîñü ñîîòíîøåíèå α2 – α1 = const.  ýòîì ñëó÷àå èçìåðÿâøèåñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî çàâèñèìîñòè ñèãíàëîâ îò óãëîâ ïîâîðîòà îáðàçöà ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ôóíêöèè îäíîãî óãëà α1 â ôîðìóëå (2).
Ïðèìåðû ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 4 è 5. Îíè ïîçâîëÿþò îïèñàòü âñå ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè îò óãëà ïîâîðîòà îáðàçöà. Òàêèì îáðàçîì, âåñüìà ïðîñòàÿ ìîäåëü èç äâóõ ôàçîâûõ ïëàñòèíîê ïîçâîëÿåò íà êà÷åñòâåííîì óðîâíå îáúÿñíèòü âñå íàáëþäàâøèåñÿ âàðèàíòû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çàâèñèìîñòåé.
Ýòî ïîçâîëÿåò ïðåäïîëàãàòü, ÷òî òèïè÷íûé ðàçìåð ãîìîãåííûõ îáëàñòåé ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðî-
âàííûõ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ â äàííûõ ýêñïåðèìåíòàõ ñîñòàâëÿë íåñêîëüêî ìì.
Âîïðîñ î ðàçìåðàõ îäíîðîäíûõ ó÷àñòêîâ âíóòðè ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûõ êðèñòàëëîâ â íàñòîÿùåå âðåìÿ àêòèâíî îáñóæäàåòñÿ â ëèòåðàòóðå [1–5].
Ìàêñèìàëüíàÿ âåëè÷èíà äâóëó÷åïðåëîìëåíèÿ íàáëþäàëàñü â öåíòðå îáðàçöà, äàííûå äëÿ êîòîðîãî èçîáðàæåíû íà ðèñóíêå.  ýòîé òî÷êå íàáëþäàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè ïîëíîå “ïðîñâåòëåíèå”, è ìîäåëü äâóõ êðèñòàëëè÷åñêèõ àíèçîòðîïíûõ ïëàñòèíîê ïåðåõîäèò â ìîäåëü îäíîé ïëàñòèíêè. Ïðè ýòîì äâóëó÷åïðåëîìëåíèå ñîñòàâëÿåò 760 íì/ñì.
Âûâîäû
 ðåçóëüòàòå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè îáðàçöû êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ ñòàíîâÿòñÿ äâóëó÷åïðåëîìëÿþùèìè äëÿ ñâåòà, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â ëþáîì íàïðàâëåíèè.  ÷àñòíîñòè, â îòëè÷èå îò óïðóãîé äåôîðìàöèè äâóëó÷åïðåëîìëåíèå íàáëþäàåòñÿ äëÿ ñâåòà, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ âäîëü íàïðàâëåíèÿ ñæàòèÿ, êîãäà ýòî íàïðàâëåíèå ñîâïàäàåò ñ îñüþ ñèììåòðèè òðåòüåãî ïîðÿäêà.
Äâóëó÷åïðåëîìëåíèå è îðèåíòàöèÿ îïòè÷åñêîé èíäèêàòðèñû ìåíÿþòñÿ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî ó÷àñòêà îáðàçöà ê äðóãîìó. Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî íàáëþäàåìûå çàâèñèìîñòè ìîãóò áûòü êîëè÷åñòâåííî îïèñàíû íà îñíîâå ìîäåëè, â êîòîðîé ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûé êðèñòàëë ãåðìàíèÿ èìè-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
81
òèðóåòñÿ â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äâóõ êðèñòàëëè÷åñêèõ ôàçîâûõ ïëàñòèíîê ñ âàðüèðóåìûì óãëîì ìåæäó èõ íàïðàâëåíèÿìè.
Íàáëþäàâøàÿñÿ â íàñòîÿùåé ðàáîòå íåîäíîðîäíîñòü îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííûõ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ ñîãëàñóåòñÿ ñ ïðîñòðàíñòâåííîé ãåòåðîãåííîñòüþ äðóãèõ ñâîéñòâ, èññëåäîâàâøèõñÿ â ðàáîòàõ [1–5, 13, 14]
 çàêëþ÷åíèè àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü êîëëåêòèâó êîìïàíèè “Ïðîì-Èíæèíèðèíã”, â ÷àñòíîñòè Äìèòðèþ Âèêòîðîâè÷ó Ïøîíêèíó è Àëåêñàíäðó Âëàäèìèðîâè÷ó Øâåöó, çà ïðåäîñòàâëåííóþ èçìåðèòåëüíóþ óñòàíîâêó è ñîäåéñòâèå.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Ïîïîâ Ë.Å., Ñòàðåí÷åíêî Â.À., Êîëóïàåâà Ñ.Í. Íåóñòîé÷èâîñòè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè êðèñòàëëîâ è ôîðìèðîâàíèå äèñëîêàöèîííûõ äåôåêòíûõ ñòðóêòóð // Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì è ïðîöåññîâ. 1995. ¹ 3. Ñ. 76–87.
12. Cailletaud G., Diard O., Feyel F., Forest S. Computational Crystal Plasticity: From Single Crystal to Homogenized Polycrystals // Technische Mechanik. 2003. Band 23. Heft 2–4. P. 130–145.
13. Alexandr H. Plastic deformation of germanium single crystals // Z. Metallk. 1961. V. 52. P. 344–352.
14. Nyilas K., Dupas C., Krum T., Zsoldos L., Ungà′r T., Martin J.L. Dislocation structure and mechanical behavior of Ge single crystals deformed by compression // Mater. Sci. Eng. A. 2004. P. 25–28.
15. Zhang Y.W., Wang T.C., Liang N.G. The inhomogeneity of plastic deformation in ductile single crystals // Modeling Simul. Mater. Sci. Eng. 1994. V. 2. P. 1171–1193.
16. Àôàíàñüåâ È.È., Âåòðîâ Â.Í., Èãíàòåíêîâ Á.À., Ðûæèêîâ Ý.Í., Àäðèàíîâà Ë.Ê. Ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ îïòè÷åñêèõ ëèíç // Ïàòåíò ÐÔ 1773956. 1993.
17. Ìàêîëêèíà Å.Í. Âëèÿíèå âûñîêîòåìïåðàòóðíîé òåðìîîáðàáîòêè íà ñïåêòð ïîãëîùåíèÿ êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ // Íàó÷íî-òåõíè÷åñêèé âåñòíèê Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî óíèâåðñèòåòà èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè. 2005. ¹ 18. Ñ. 198–202.
18. Ìàêîëêèíà Å.Í., Ïðæåâóñêèé À.Ê. Âëèÿíèå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè íà ñïåêòð êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. Ò. 74. ¹ 2. Ñ. 74–77.
19. Ðîøàê Å.Í., Øèðøíåâ Ï.Ñ., Ïðæåâóñêèé À.Ê. Âëèÿíèå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè íà ìåæçîííûå è âíóòðèçîííûå ïåðåõîäû â êðèñòàëëàõ ãåðìàíèÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. Ò. 74. ¹ 10. Ñ. 64–67.
10. Walton A.K., Everett C.R. Free carrier piezoabsorption in n-type germanium // Solid State communication. 1967. V. 5. P. 275–278.
11. Óðóñîâñêàÿ À.À. Ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà êðèñòàëëîâ // Ãëàâà 2. Ñîâðåìåííàÿ êðèñòàëëîãðàôèÿ. Ò. 4. Ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà êðèñòàëëîâ. Ì.: Íàóêà, 1981. Ñ. 47–152.
12. Patel J.R., Alexander B.H. Plastic deformation of germanium in compression // Acta Metalurgica. 1956. V. 4. P. 385–395.
13. Kojlma K., Sumino K. Development of dislocation structure and slip band distribution in germanium crystals // J. of Phys. Soc. of Jpn. 1971. V. 31. ¹ 1. P. 171–178.
14. Øåðêëèôô Ó. Ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. Ì.: Ìèð, 1965. 264 ñ.
82 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008